曲线拟合.txt

（1）利用多项式拟合的两个模块程序求解下题： 给出 x、y的观测值列表如下： x 0 1 2 3 4 5 y 2.08 7.68 13.8 27.1 40.8 61

#include<iostream.h>
#include<math.h>
#define MN 6              //观测值组数
#define ML 3              //多项式项数
double X[]={0,1,2,3,4,5},Y[]={2.08,7.68,13.8,27.1,40.8,61.2};//观测数值 
double C[MN][ML];         //矛盾方程组系数矩阵
double A[ML][ML+1];       //正规方程组增广矩阵
void f0()                 //求矛盾方程组系数矩阵C
{
	cout<<'\n'<<"矛盾方程组的系数矩阵为："<<'\n';
    cout<<"---------------------------"<<'\n';
	cout<<"C[i][j]";
	for(int k=0;k<ML;k++)
		cout<<'\t'<<k;
	cout<<'\n'<<"---------------------------"<<'\n';
	double temp;
	for(int i=0;i<MN;i++)
	{
		cout<<" "<<i;
		temp=1;            //系数矩阵第一列为1
		for(int j=0;j<ML;j++)
		{
			C[i][j]=temp;
			temp*=X[i];
			cout<<'\t'<<C[i][j];
		}
		cout<<'\n';
	}
	cout<<"---------------------------"<<'\n';
}
void f1()                 //求正规方程组增广矩阵
{
	cout<<'\n'<<"正规方程组的增广矩阵为："<<'\n';
	cout<<"----------------------------------------"<<'\n';
	cout<<"CT*C";
	for(int k=0;k<ML;k++)
		cout<<'\t'<<" "<<k;
	cout<<'\t'<<"CT*Y";
	cout<<'\n'<<"----------------------------------------"<<'\n';
	double temp;
	for(int i=0;i<ML;i++)           //ML为列
	{
		for (int j=0;j<ML;j++)
		{
			temp=0;
			for(int k=0;k<MN;k++)   //MN为行
				temp+=C[k][i]*C[k][j];//CT*C
			A[i][j]=temp;
			A[j][i]=temp;
		}
	}
	for(i=0;i<ML;i++)               //CT*Y
	{
		temp=0;
		for(int k=0;k<MN;k++)
			temp+=C[k][i]*Y[k];
		A[i][ML]=temp;
	}
for(i=0;i<ML;i++)
{
	cout<<" "<<i;
for(int j=0;j<=ML;j++)
{
	cout<<'\t'<<" "<<A[i][j];
}
cout<<'\n';
}
	cout<<"----------------------------------------"<<'\n';
}
void f2(int k)            //选列主元
{
	double temp;
	for (int i=k+1;i<ML;i++)
	{
		if(fabs(A[i][k])>fabs(A[k][k]))
		{
			for(int j=k;j<=ML;j++)
			{
				temp=A[k][j];
				A[k][j]=A[i][j];
				A[i][j]=temp;
			}
		}
	}
}
void f3()                //约当消去法
{
	cout<<'\n'<<"约当消去法求正规方程组的增广矩阵："<<'\n';
	cout<<"----------------------------------------"<<'\n';
	cout<<"A[i][j]";
	for(int k=0;k<ML;k++)
		cout<<'\t'<<k;
	cout<<'\t'<<"Y[i]";
	cout<<'\n'<<"----------------------------------------"<<'\n';
	double temp;
	for(int i=0; i<ML;i++)
	{
		f2(i);         //选列主元
		temp=A[i][i];
		for(int j=0;j<=ML;j++)//ML+1列
			A[i][j]/=temp;
		for(int k=0;k<ML;k++)
		{
			if(k==i)
				continue;
			temp=A[k][i];
			for(j=i;j<=ML;j++)
				A[k][j]-=temp*A[i][j];
		}
	}
	for(i=0;i<ML;i++)
	{
		cout<<" "<<i;
		for(int j=0;j<=ML;j++)
		{
			cout<<'\t'<<A[i][j];
		}
		cout<<'\n';
	}
	cout<<"----------------------------------------"<<'\n';
}
void main()
{
	f0();
	f1();
	f3();
	for(int i=0;i<ML;i++)
	cout<<'\n'<<"  " <<'A'<<i<<'='<<A[i][ML]<<'\n';
	cout<<"----------------"<<'\n';
}


（1）利用多项式拟合的两个模块程序求解下题：
给出 x、y的观测值列表如下：
   x	   0      	   1	   2	   3	   4	   5
   y	  2.08	  7.68	  13.8	  27.1	  40.8	  61.2
试利用二次多项式y=a0+a1x+a2x2进行曲线拟合。

（1）多项式拟合方法：假设我们收集到两个相关变量x、y的n对观测值列表：
   x	   x0      	   x1	   x2	   x3	   x4	   x5
   y	   y0	   y1	   y2	   y3	   y4	   y5
我们希望用m+1个基函数w0(x),w1(x),…,wm(x)的一个线形组合
     y=a0w0(x)+a1w1(x)+…+amwm(x)
来近似的表达x、y间的函数关系，我们把几对测量值分别代入上式中，就可以得到一个线形方程组：
            a0w0(x0)+a1w1(x0)+…+amwm(x0)=y0
            a0w0(x1)+a1w1(x1)+…+amwm(x1)=y1
                 …         　　…
            a0w0(xn)+a1w1(xn)+…+amwm(xn)=yn
只需要求出该线形方程组的最小二乘解，就能得到所构造的的多项式的系数，从而解决问题。