📄 排序算法.htm
字号:
style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>1．归并排序的基本思想<BR>归并排序是一种另一类排序方法。所谓归并是指将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表。归并排序的基本思想是将一个具有n个待排序记录的序列看成是n个长度为1的有序列，然后进行两两归并，得到「n/2
个长度为2的有序序列，再进行两两归并，得到「n/4
个长度为4的有序序列，如此重复，直至得到一个长度为n的有序序列为止。</P>
<P
style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>3．归并排序算法<BR>通常，我们将两个有序段合并成一个有序段的过程称为2-路归并。</P>
<P
style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>3.1
2-路归并算法<BR>假设记录序列被存储在一维数组a中，且a[s]~a[m] 和a[m+1]~a[t]
已经分别有序，现将它们合并为一个有序段，并存入数组a1中的a1[s]~a1[t]之间。<BR>合并过程：<BR>(1)
设置三个整型变量k、i、j，用来分别指向a1[s...t]中当前应该放置新记录的位置，a[s]~a[m]和a[m+1]~a[t]中当前正在处理的记录位置。初始值应该为：<BR>i=s;
j=m+1; k=s;<BR>(2)
比较两个有序段中当前记录的关键字，将关键字较小的记录放置a1[k]，并修改该记录所属有序段的指针及a1中的指针k。重复执行此过程直到其中的一个有序段内容全部移至a1中为止，此时需要将另一个有序段中的所有剩余记录移至a1中。其算法实现如下：<BR>while
(i<=m &&j<=t)<BR>{ if (a[i].key<=a[j].key)
a1[k++]=a[i++];<BR>else a1[k++]=a[j++];<BR>}<BR>if (i<=m)
while (i<=m) a1[k++]=a[i++];<BR>else while (j<=t)
a1[k++]=a[j++];<BR>2-路归并的完整算法：<BR>void merge (DataType
a,DataType a1,int s,int m,int
t)<BR>{//a[s]~[m]和a[m+1]~a[t]已经分别有序，将它们归并至a1[s]~a1[t]中<BR>k=s;
i=s; j=m+1;<BR>while(i<=m && j<=t)<BR>{ if
(a[i].key<=a[j].key) a1[k++]=a[i++];<BR>else
a1[k++]=a[j++];<BR>}<BR>if (i<=m) //将剩余记录复制到数组a1中<BR>while
( i<=m) a1[k++]=a[i++];<BR>if (j<=t)<BR>while (j<=t)
a1[k++]=a[j++];<BR>}<BR>3.2
归并排序的递归算法<BR>归并排序方法可以用递归的形式描述，即首先将待排序的记录序列分为左右两个部分，并分别将这两个部分用归并方法进行排序，然后调用2-路归并算法，再将这两个有序段合并成一个含有全部记录的有序段。<BR>递归算法：<BR>void
mergesort (DataType a,DataType a1,int s,int t)<BR>{<BR>if
(s==t) a1[s]=a[s];<BR>else<BR>{ m= (s+t)/2;<BR>mergesort ( a,
a2, s, m);<BR>mergesort (a, a2, m+1, t);<BR>merge (a2, a1, s,
m, t);<BR>}<BR>}</P>
<P
style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>2-路归并排序的递归算法从程序的书写形式上看比较简单，但是在算法执行时，需要占用较多的辅助存储空间，即除了在递归调用时需要保存一些必要的信息，在归并过程中还需要与存放原始记录序列同样数量的存储空间，以便存放归并结果，但与快速排序及堆排序相比，它是一种稳定的排序方法。</P>
<P
style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR><B>第六节
<A name=基数排序>基数排序</A></B></P>
<P
style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>1．基数排序的基本思想<BR>基数排序是一种基于多关键字的排序方法。<BR>1.1
多关键字排序<BR>【举例】
将表8-1所示的学生成绩单按数学成绩的等级由高到低排序，数学成绩相同的学生再按英语成绩的高低等级排序。<BR><IMG
height=187 src="排序算法.files/76.jpg" width=314></P>
<P
style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><IMG
height=185 src="排序算法.files/77.jpg" width=323></P>
<P
style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%">与前面几节所讲述的排序不同，在这个排序中，每个学生记录最终的位置由两个关键字决定。第1关键字为数学成绩k1，第二个关键字为英语成绩k2，则排序后每一个学生成绩记录的位置由关键字k1
k2决定，我们将它称之为复合关键字，即多关键字排序是按照复合关键字的大小排序。<BR>现在我们讨论一下多关键字排序的方法。下面我们以学生成绩单为例，给出通常采用的两种方法。第一种方法是先按数学等级由高到低将学生记录分成A、B、C、D、E五个子序列，然后再分别对每个子序列按英语成绩由高到低排序，这样就会得到一个优先按数学等级排序，在数学等级相同的情况下，再按英语等级排序；第二种方法是先将学生记录按英语等级由高到低分成A、B、C、D、E
五个组：<BR><IMG height=257 src="排序算法.files/78.jpg" width=417></P>
<P
style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"> </P>
<P
style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%">再按由高到低的顺序将它们收集起来，得到关键字序列：</P>
<P
style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>AA，AB，BB，BC，CB，CD，DB，EA</P>
<P
style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>可以看出，这个关键字序列已经是有序的了。</P>
<P
style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>在上述两种基于多关键字的排序方法中，第一种方法是先按高位关键字进行排序，被称之为"最高位优先"法，简称MSD法；第二种方法是先按低位关键字排序，被称之为"最低位优先"法，简称为LSD。从上面的例子可以看出：在MSD法中，先按高位关键字将待排序数据分成子序列，然后再对各子序列按下一个关键字排序；而使用LSD法进行排序时，对每个关键字都是将整个序列按关键字分组，然后按顺序收集，显然LSD法，操作比较简单。</P>
<P
style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>1.2
基数排序</P>
<P
style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>基数排序是借助于多关键字排序思想进行排序的一种排序方法。该方法将排序关键字K看作是由多个关键字组成的组合关键字，即K=k1k2…kd。每个关键字ki表示关键字的一位，其中k1为最高位，kd为最低位，d为关键字的位数。例如，对于关键字序列（101，203
567，231，478，352），可以将每个关键K看成由三个单关键字组成，即K=
k1k2k3，每个关键字的取值范围为0≤ki≤9，所以每个关键字可取值的数目为10，通常将关键字取值的数目称为基数，用符号r表示，在这个例子中r=10。对于关键字序列（AB,BD,ED）可以将每个关键字看成是由二个单字母关键字组成的复合关键字，并且每个关键字的取值范围为"A~Z"，所以关键字的基数r=26。</P>
<P
style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>我们在这里讲述的基数排序是指用多关键字的LSD方法排序，即对待排序的记录序列按照</P>
<P
style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"> </P>
<P
style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%">复合关键字从低位到高位的顺序交替地进行"分组"、"收集"，最终得到有序的记录序列。在此我们将一次"分组"、"收集"称为一趟。对于由
d位关键字组成的复合关键字，需要经过d趟的"分配"与"收集"。<BR>在基数排序的"分配"与"收集"操作过程中，为了避免数据元素的大量移动，通常采用链式存储结构存储待排序的记录序列，若假设记录的关键字为int类型，则链表的结点类型可以定义如下：<BR>typedef
struct linklist<BR>{ int key;<BR>anytype data;<BR>int
*next;<BR>}List_Linklist;<BR>3．链式基数排序算法<BR>基数排序的基本操作是按关键字位进行"分配"和"收集"。</P>
<P
style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>初始化操作</P>
<P
style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>在基数排序中，假设待排序的
记录序列是以单链表的形式给出，10个队列的存储结构也是单链表形式，其好处是：在进行"分配"操作时，按要求将每个结点插入到相应的队列中，在进行"收集"操作时，将非空的队列依次首尾相连，这样做即节省存储空间又操作方便。所以初始化操作主要是将10个队列置空：<BR>for（j=0;j<r;j++）{f[j]=NULL;t[j]=NULL;}<BR>"分配"操作<BR>"分配"过程可以描述为：逐个从单链表中取出待分配的结点，并分离出关键字的相应位，然后，按照此位的数值将其插入到相应的队列中。<BR>下面我们以3位整型数值为例，说明应该如何分离出相应的关键字位？<BR>若将3位整型数值的每一位分离出来，可以这样操作：<BR>第1次分离的关键字位（个位）：k=key%10；<BR>第2次分离的关键字位（十位）：k=key%100/10;<BR>第3次分离的关键字位（百位）：k=key%1000/100;<BR>……<BR>第i次分离的关键字位：k=key%10i/10i-1<BR>若假设n=10i,m=10i-1，第i次（即第i趟）分离的关键字位应利用下列表达式求出：<BR>k=key%m/n<BR>又假设n和m的初值为n=10，m=1，在每一趟分配之后，令n=n*10，m=m*10，则在第i趟"分配"时，m和n恰好为：n=10i，m=10i-1。<BR>所以第i趟"分配"操作的算法为：<BR>p=h;
//p指向当前分配的结点，初始指向单链表的首结点<BR>while(p)<BR>{ k=p->key%n/m //
"分离"<BR>if(f[k]==NULL) f[k]=p; //入队<BR>else
t[k]->next=p;<BR>t[k]=p;<BR>p=p->next;
//从单链表中获取下一个结点<BR>}<BR>m=m*10;
n=n*10;<BR>"收集"操作<BR>"收集"操作实际上就是将非空队列首尾相接。具体操作可以这样实现：<BR>h=NULL;
p=NULL;<BR>for(j=0;j<r;j++)<BR>if (f[j]) {<BR>if (!h) {
h=f[j];p =t[j]; }<BR>else
{p->next=f[j];p=t[j];}<BR>}<BR>下面是基数排序的完整算法。<BR>【算法8-12】<BR>List_Linklist
*radixsort( List_Linklist *h,int d,int r)<BR>{ n=10;
m=1;<BR>for(i=1; i<=d;i++) //共"分配"、"收集"d次<BR>{
for(j=0;j<=9;j++) //初始化队列<BR>{
f[j]=NULL;t[j]=NULL;}<BR>p=h;<BR>while(p) {<BR>k=p->key%n/m
// "分离"<BR>if(f[k]==NULL) f[k]=p; //入队<BR>else
t[k]->next=p;<BR>t[k]=p;<BR>p=p->next;
//从单链表中获取下一个结点<BR>}<BR>m=m*10; n=n*10;<BR>h=NULL; p=NULL;
//"收集"<BR>for(j=0;j<r;j++)<BR>if (f[j]) {<BR>if (!h) {
h=f[j];p =t[j]; }<BR>else
{p->next=f[j];p=t[j];}<BR>}<BR>}<BR>return(h);<BR>}<BR>从基数排序的算法中可以看到：。基数排序适用于待排序的记录数目较多，但其关键字位数较少，且关键字每一位的基数相同的情况。若待排序记录的关键字有d位就需要进行d次"分配"与"收集"，即共执行d趟，因此，若d值较大，基数排序的时间效率就会随之降低。基数排序是一种稳定的排序方法。
</P></TD></TR></TBODY></TABLE></TD>
<TD width=157> </TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=bottom height=81>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="100%" border=0>
<TBODY>
<TR bgColor=#cccccc>
<TD width=800 height=1><IMG height=1 width=800></TD>
<TD width=459 height=1></TD></TR>
<TR vAlign=top>
<TD width=800>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width=800>
<TBODY>
<TR>
<TD width=210 height=10></TD>
<TD width=590 colSpan=2 height=10></TD></TR>
<TR>
<TD width=210 height=14>
<P align=center><A onfocus=this.blur()
href="http://www.muduhs.com/" target=_blank><FONT face=Verdana
color=#999999 size=1>GO Muduhs WebSite!</FONT></A> </P></TD>
<TD width=536 height=14>
<P><FONT face=Verdana size=1>Copyright ⓒ MuDu - Internet
HighSchool. Some right reserved.</FONT></P></TD>
<TD width=54 height=14>
<P align=right><A onfocus=this.blur()
href="http://www.muduhs.com/~yanxm/pds01.htm#"><FONT
face=Verdana size=1><B>-TOP</B></FONT></A> </P></TD></TR>
<TR>
<TD width=210 height=10></TD>
<TD width=590 colSpan=2 height=10></TD></TR></TBODY></TABLE></TD>
<TD width=459></TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR></TBODY></TABLE><MAP
name=ImageMap1><AREA shape=RECT coords=81,1,161,33
href="http://www.muduhs.com/~yanxm/pds.htm"><AREA shape=RECT
coords=161,1,240,33 href="http://www.muduhs.com/~yanxm/contest.htm"><AREA
shape=RECT coords=240,1,320,34
href="http://www.muduhs.com/~yanxm/circle.htm"><AREA shape=RECT
coords=319,1,401,35 href="http://www.muduhs.com/~yanxm/gellery.htm"><AREA
shape=RECT coords=401,2,479,35
href="http://www.muduhs.com/~yanxm/board.htm"><AREA shape=RECT
coords=1,1,82,33
href="http://www.muduhs.com/~yanxm/about.htm"></MAP></BODY></HTML>
⌨️ 快捷键说明
复制代码
Ctrl + C
搜索代码
Ctrl + F
全屏模式
F11
切换主题
Ctrl + Shift + D
显示快捷键
?
增大字号
Ctrl + =
减小字号
Ctrl + -