排序算法.htm

基本思想：将整个无序序列分割成若干小的子序列分别进行插入排序。

                  (exchange==0) break；<BR>}<BR>}</P>
                  <P 
                  style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>进一步地改进冒泡排序算法<BR>在【算法8-4】给出的冒泡排序算法的基础上，如果我们同时记录第i趟冒泡排序中最后一次发生交换操作的位置m（m&lt;=n-i），就会发现从此位置以后的记录均已经有序，即无序区范围缩小在a[1]~a[m]之间，所以在进行下一趟排序操作时，就不必考虑a[m+1]~a[n]范围内的记录了，而只在a[1]~a[m]范围内进行。<BR>完整的算法：<BR>void 
                  BubbleSort3 (DataType a,int n)<BR>{<BR>last=n-1;<BR>for 
                  (i=n;i&gt;1;i--)<BR>{ exchange=0；<BR>m=last; 
                  //初始将最后进行记录交换的位置设置成i-1<BR>for (j=1;j&lt;=m;j++)<BR>if 
                  （a[j].key&gt;a.[j+1].key）<BR>{ 
                  temp=a[j]；a[j]=a[j+1]；a[j+1]=temp；<BR>exchange=1；<BR>last=j； 
                  //记录每一次发生记录交换的位置<BR>}<BR>if （exchange==0）break；<BR>}<BR>}</P>
                  <P 
                  style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>冒泡排序比较简单，当初始序列基本有序时，冒泡排序有较高的效率，反之效率较低；其次冒泡排序只需要一个记录的辅助空间，用来作为记录交换的中间暂存单元；冒泡排序是一种稳定的排序方法。</P>
                  <P 
                  style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>2. 
                  <A name=快速排序>快速排序</A></P>
                  <P 
                  style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>2.1 
                  快速排序的基本思想<BR>快速排序又称为分区交换排序。其基本思想是：首先将待排序记录序列中的所有记录作为当前待排序区域，从中任选取一个记录（比如，第一个记录），并以该记录的关键字值为基准，从位于待排序记录序列左右两端开始，逐渐向中间靠拢，交替与基准记录的关键字进行比较、交换，每次比较，若遇左侧记录的关键字值大于基准记录的关键字，则将其与基准记录交换，使其移到基准记录的右侧，若遇右侧记录的关键字值小于基准值，则将其与基准记录交换，使其移至基准记录的左侧，最后让基准记录到达它的最终位置，此时，基准记录将待排序记录分成了左右两个区域，位于基准记录左侧的记录都小于或等于基准记录的关键字，位于基准记录右侧的所有记录的关键字都大于或等于基准记录的关键字，这就是一趟快速排序；然后分别对左右两个新的待排序区域，重复上述一趟快速排序的过程，其结果分别让左右两个区域中的基准记录都到达它们的最终位置，同时将待排序记录序列分成更小的待排序区域，再次重复对每个区域进行一趟快束排序，直到每个区域只有一个记录为止，此时所有的记录都到达了它的最终位置，即整个待排序记录按关键值有序排列，至此排序结束。<BR></P>
                  <P 
                  style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%">对待排序记录序列进行一趟快速排序的过程描述如下：</P>
                  <P 
                  style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>(1) 
                  初始化：取第一个记录作为基准，其关键字值为19，设置两个指针i，j分别用来指示将要与基准记录进行比较的左侧记录位置和右侧记录位置。最开始从右侧开始比较，当发生交换操作后，转去再从左侧比较；</P>
                  <P 
                  style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>(2) 
                  用基准记录与右侧记录进行比较：即与指针j指向的记录进行比较，如果右侧记录的关键字值大，则继续与右侧前一个记录进行比较，即j减1后，再用基准元素与j指向的记录比较，若右侧的记录小（逆序），则将基准记录与j指向的记录进行交换；</P>
                  <P 
                  style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>(3) 
                  用基准元素与左侧记录进行比较：即与指针i指向的记录进行比较，如果左侧记录的关键字值小，则继续与左侧后一个记录进行比较，即i加1后，再用基准记录与i指向的记录比较，若左侧的记录大（逆序），则将基准记录与i指向的记录交换，；</P>
                  <P 
                  style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>(4) 
                  右侧比较与左侧比较交替重复进行，直到指针i与j指向同一位置，即指向基准记录最终的位置。<BR>一趟快速排序之后，再分别对左右两个区域进行快速排序，以此类推，直到每个分区域都只有一个记录为止。下面是对关键字值为（19,6,47,26,18,26,7,13）的记录序列进行快速排序的各趟状态</P>
                  <P 
                  style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>2.3 
                  快速排序算法</P>
                  <P 
                  style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>快速排序是一个递归的过程，只要能够实现一趟快速排序的算法，就可以利用递归的方法对一趟快速排序后的左右分区域分别进行快速排序。下面是一趟快速排序的算法分析：<BR>(1) 
                  初始化：<BR>将i 和j分别指向待排序区域的最左侧记录和最右侧记录的位置。<BR>i=first; 
                  j=end;<BR>将基准记录暂存在temp中。<BR>temp=a[i];<BR>(2) 
                  对当前待排序区域从右侧将要进行比较的记录（j指向的记录）开始向左侧进行扫描，直到找到第一个关键字值小于基准记录关键字值的记录：<BR>while 
                  (i&lt;j &amp;&amp; temp.key&lt;=a[j]) j--;<BR>(3) 
                  如果i!=j，则将a[j]中的记录移至a[i]，并将i++：<BR>a[i]=a[j]; i++;<BR>(4) 
                  对当前待排序区域从左侧将要进行比较的记录（i指向的记录）开始向右侧进行扫描，直到找到第一个关键字值大于基准记录关键字的记录：<BR>while 
                  (i&lt;j &amp;&amp; a[i]&lt;=temp.key) i++;<BR>(5) 
                  如果i!=j，则将a[i]中的记录移至a[j]，并将j++：<BR>a[j]=a[i]; j++;<BR>(6) 
                  如果此时仍i&lt;j，则重复上述（2）、（3）、（4）、（5）操作，否则，表明找到了基准记录的最终位置，并将基准记录移到它的最终位置上：<BR>while 
                  （i&lt;j）<BR>{<BR>执行(2)、(3)、(4)、(5) 
                  步骤<BR>}<BR>a[i]=temp;<BR>下面是快速排序的完整算法。<BR><BR>void quicksort 
                  (DataType a,int first,int end )<BR>{<BR>i=first; j=end; 
                  temp=a[i]; //初始化<BR>while(i&lt;j)<BR>{<BR>while (i&lt;j 
                  &amp;&amp; temp.key&lt;= a[j].key) 
                  j--；<BR>a[i]=a[j]；<BR><BR>while (i&lt;j &amp;&amp; 
                  a[i].key&lt;=temp.key) 
                  i++；<BR>a[j]=a[i]；<BR>}<BR>a[i]=temp；<BR>if (first&lt;i-1) 
                  quicksort(a, first, i-1)； //对左侧分区域进行快速排序<BR>if (i+1&lt;end) 
                  quicksort(a, i+1, end)； //对右侧分区域进行快速排序<BR>}</P>
                  <P 
                  style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>快速排序实质上是对冒泡排序的一种改进，它的效率与冒泡排序相比有很大地提高。在冒泡排序过程中是对相邻两个记录进行关键字比较和互换的，这样每次交换记录后，只能改变一对逆序记录，而快速排序则从待排序记录的两端开始进行比较和交换，并逐渐向中间靠拢，每经过一次交换，有可能改变几对逆序记录，从而加快了排序速度。到目前为止快速排序是平均速度最大的一种排序方法，但当原始记录排列基本有序或基本逆序时，每一趟的基准记录有可能只将其余记录分成一部分，这样就降低了时间效率，所以快速排序适用于原始记录排列杂乱无章的情况。</P>
                  <P 
                  style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>快速排序是一种不稳定的排序，在递归调用时需要占据一定的存储空间用来保存每一层递归调用时的必要信息。</P>
                  <P 
                  style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR><B>第四节 
                  <A name=选择排序>选择排序</A></B></P>
                  <P 
                  style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>选择排序是指在排序过程序中，依次从待排序的记录序列中选择出关键字值最小的记录、关键字值次小的记录、……，并分别将它们定位到序列左侧的第1个位置、第二个位置、……，最后剩下一个关键字值最大的记录位于序列的最后一个位置，从而使待排序的记录序列成为按关键字值由小到大排列的的有序序列。</P>
                  <P 
                  style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>1. 
                  简单选择排序</P>
                  <P 
                  style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>1.1 
                  简单选择排序的基本思想<BR>简单选择排序的基本思想是：每一趟在n-i+1(i=1,2,3,...,n-1)个记录中选取关键字最小的记录作为有序序列中的第i个记录。它的具体实现过程为：<BR>(1) 
                  将整个记录序列划分为有序区域和无序区域，有序区域位于最左端，无序区域位于右端，初始状态有序区域为空，无序区域含有待排序的所有n个记录。<BR>(2) 
                  设置一个整型变量index，用于记录在一趟的比较过程中，当前关键字值最小的记录位置。开始将它设定为当前无序区域的第一个位置，即假设这个位置的关键字最小，然后用它与无序区域中其他记录进行比较，若发现有比它的关键字还小的记录，就将index改为这个新的最小记录位置，随后再用a[index].key 
                  与后面的记录进行比较，并根据比较结果，随时修改index的值，一趟结束后index中保留的就是本趟选择的关键字最小的记录位置。<BR>(3) 
                  将index位置的记录交换到无序区域的第一个位置，使得有序区域扩展了一个记录，而无序区域减少了一个记录。<BR>不断重复 
                  (2)、(3)，直到无序区域剩下一个记录为止。此时所有的记录已经按关键字从小到大的顺序排列就位。<BR>1.3 
                  简单选择排序算法<BR>简单选择排序的整体结构应该为：<BR>for 
                  (i=1;i&lt;n;i)<BR>{<BR>第i趟简单选择排序；<BR>}</P>
                  <P 
                  style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>下面我们进一步分析一下"第i 
                  趟简单选择排序"的算法实现。<BR>（1）初始化：假设无序区域中的第一个记录为关键字值最小的元素，即将index=i;<BR>（2）搜索无序区域中关键字值最小的记录位置：<BR>for 
                  (j=i+1;j&lt; =n;j++)<BR>if (a[j].key&lt;a.[index].ke) 
                  index=j;<BR>（3）将无序区域中关键字最小的记录与无序区域的第一个记录进行交换，使得有序区域由原来的i-1个记录扩展到i个记录。</P>
                  <P 
                  style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>完整算法：<BR>void 
                  selecsort ( DataType a, int n)<BR>{<BR>for( i=1; i&lt;n; i++) 
                  //对n个记录进行n-1趟的简单选择排序<BR>{<BR>index=i; 
                  //初始化第i趟简单选择排序的最小记录指针<BR>for (j=i+1;j&lt;=n;j++) 
                  //搜索关键字最小的记录位置<BR>if (a[j].key&lt;a[i].key) index=j;<BR>if 
                  (index!=i)<BR>{ temp=a[i]; a[i]=a[index]; a[index]=temp; 
                  }<BR>}<BR>}</P>
                  <P 
                  style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>简单选择排序算法简单，但是速度较慢，并且是一种不稳定的排序方法.，但在排序过程中只需要一个用来交换记录的暂存单元。</P>
                  <P 
                  style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>2. 
                  堆排序</P>
                  <P 
                  style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>2.1 
                  堆排序的基本思想<BR>堆排序是另一种基于选择的排序方法。下面我们先介绍一下什么是堆？然后再介绍如何利用堆进行排序。<BR>堆定义：由n个元素组成的序列{k1，k2，……，kn-1，kn}，当且仅当满足如下关系时，称之为堆。<BR>ki≤k2i 
                  或 ki≥k2i 其中i=1,2,3,... , n/2<BR>ki≤k2i+1 
                  kI≥k2i+1<BR>例如序列（47，35，27，26，18，7，13，19）满足：<BR>k1 ≥ k2 k2≥ k4 
                  k3 ≥ k6 k4 ≥ k8<BR>k1 ≥ k3 k2 ≥ k5 k3 ≥ k7<BR>即对任意ki 
                  （i=1,2,3,4）有： ki≥ k2iki≥ k2i+1 
                  所以这个序列就是一个堆。<BR>若将堆看成是一棵以k1为根的完全二叉树，则这棵完全二叉树中的每个非终端结点的值均不大于（或不小于）其左、右孩子结点的值。由此可以看出，若一棵完全二叉树是堆，则根结点一定是这n个结点中的最小者或最大者。下面给出两个堆的示例。<BR><BR>逆堆 
                  正堆</P>
                  <P 
                  style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%">下面我们讨论一下如何利用堆进行排序？<BR>从堆的定义可以看出，若将堆用一棵完全二叉树表示，则根结点是当前堆中所有结点的最小者（或最大者）。堆排序的基本思想是：首先将待排序的记录序列构造一个堆，此时，选出了堆中所有记录的最小者或最大者，然后将它从堆中移走，并将剩余的记录再调整成堆，这样又找出了次小（或次大）的记录，以此类推，直到堆中只有一个记录为止，每个记录出堆的顺序就是一个有序序列。<BR><BR>2.3 
                  堆排序算法</P>
                  <P 
                  style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>假设当前要进行筛选的结点编号为k，堆中最后一个结点的编号为m，且a[k+1]至a[m]之间的结点都已经满足堆的条件，则调整过程可以描述为：<BR>(1) 
                  设置两个指针i和j：<BR>i指向当前（要筛选）的结点：i=k;<BR>j指向当前结点的左孩子结点：j=2*i;<BR>(2) 
                  比较当前结点的左右孩子的关键字值，并用j指向关键字值较大的孩子结点。<BR>if (j&lt;m &amp;&amp; 
                  a[j].key&lt;a[j+1]).key ) j++;<BR>(3) 
                  用当前结点的关键字与j所指向的结点关键字值进行比较，根据比较结果采取相应的操作，即结束筛选或交换结点内容并继续进行筛选。实现这个操作的语句为：<BR>if 
                  (a[i].key&gt;a[j].key) break; //结束筛选操作<BR>else {<BR>temp=a[i]; 
                  a[i]=a[j]; a[j]=temp; //交换结点内容<BR>i=j;j=2*i; 
                  //准备继续筛选<BR>}<BR>可以将交换改进为：<BR>if (a[i].key&gt;a[j].key) 
                  break;<BR>else<BR>{ a[i]=a[j]; i=j; j=2*i; }</P>
                  <P 
                  style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%">堆排序的筛选算法：<BR>void 
                  sift (DataType a,int k,int 
                  m)<BR>{<BR>i=k;；j=2*i；temp=a[i]；<BR>while (j&lt;=m) 
                  //<BR>{<BR>if ( j &lt; m &amp;&amp; a[j].key &lt; a[j+1].key ) 
                  j++;<BR>if ( a[i].key &gt; a[j] .key) break；<BR>else<BR>{ 
                  a[i]=a[j] ；i=j；j=2*i； }<BR>}<BR>a[i] = 
                  temp；<BR>}<BR>堆排序完整的算法。<BR>void heapsort (DataType a, int 
                  n)<BR>{<BR>h=n/2 ; //最后一个非终端结点的编号<BR>for ( i=h ; i&gt;=1; i--) 
                  //初建堆。从最后一个非终端结点至根结点<BR>sift ( a, i, n ) ;<BR>for ( i=n ; 
                  i&gt;1 ; i-- ) //重复执行移走堆顶结点及重建堆的操作<BR>{<BR>temp=a[1] ; 
                  a[1]=a[i]; a[i]=temp ;<BR>sift ( a , 1 , i-1 );<BR>}<BR>}</P>
                  <P 
                  style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>在堆排序中，除建初堆以外，其余调整堆的过程最多需要比较树深次，因此，与简单选择排序相比时间效率提高了很多；另外，不管原始记录如何排列，堆排序的比较次数变化不大，所以说，堆排序对原始记录的排列状态并不敏感。</P>
                  <P 
                  style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR>在堆排序算法中只需要一个暂存被筛选记录内容的单元和两个简单变量h和i，所以堆排序是一种速度快且省空间的排序方法。堆排序是一种不稳定的。</P>
                  <P 
                  style="MARGIN-TOP: 1px; MARGIN-BOTTOM: 1px; LINE-HEIGHT: 100%"><BR><B>第五节 
                  <A name=归并排序>归并排序</A></B></P>
                  <P