📄 各种排序算法小结.htm
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id=_ctl0_TitleLabel>
<P>各种排序算法小结</P></SPAN></TD></TR>
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<DIV align=right><FONT color=#c0c0c0> 作者：unknown
日期：2005-8-4 19:25:06</FONT> <FONT
color=#c0c0c0>点击：
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<P>排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大，所以排序算法
<BR>对算法本身的速度要求很高。
<BR>而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度，一般用O方法来表示。在后面我将 <BR>给出详细的说明。
<BR><BR>对于排序的算法我想先做一点简单的介绍，也是给这篇文章理一个提纲。
<BR>我将按照算法的复杂度，从简单到难来分析算法。
<BR>第一部分是简单排序算法，后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)（因为没有
<BR>使用word,所以无法打出上标和下标）。
<BR>第二部分是高级排序算法，复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种
<BR>算法因为涉及树与堆的概念，所以这里不于讨论。
<BR>第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的（甚至有最慢的），但是算法本身比较
<BR>奇特，值得参考（编程的角度）。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。
<BR>第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。由于是模板<A
href="http://www.it00.com/search.asp?condition=title&keyword=函数"
target=_blank>函数</A> <BR>可以对任何<A
href="http://www.it00.com/search.asp?condition=title&keyword=数据"
target=_blank>数据</A>类型排序（抱歉，里面使用了一些论坛专家的呢称）。
<BR><BR>现在，让我们开始吧： <BR><BR>一、简单排序算法
<BR>由于程序比较简单，所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码，并在我的VC环境
<BR>下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容，所以在BORLAND
C++的平台上应该也不会有什么 <BR>问题的。在代码的后面给出了运行过程示意，希望对理解有帮助。
<BR><BR>1.冒泡法：
<BR>这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡：
<BR>#include <iostream.h> <BR><BR>void
BubbleSort(int* pData,int Count) <BR>{ <BR>int iTemp;
<BR>for(int i=1;i<Count;i++) <BR>{ <BR>for(int
j=Count-1;j>=i;j--) <BR>{
<BR>if(pData[j]<pData[j-1]) <BR>{ <BR>iTemp =
pData[j-1]; <BR>pData[j-1] = pData[j]; <BR>pData[j] =
iTemp; <BR>} <BR>} <BR>} <BR>} <BR><BR>void main() <BR>{
<BR>int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
<BR>BubbleSort(data,7); <BR>for (int i=0;i<7;i++)
<BR>cout<<data[i]<<" ";
<BR>cout<<"\n"; <BR>} <BR><BR>倒序(最糟情况)
<BR>第一轮：10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次)
<BR>第二轮：7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次)
<BR>第一轮：7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次) <BR>循环次数：6次
<BR>交换次数：6次 <BR><BR>其他：
<BR>第一轮：8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次)
<BR>第二轮：7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次)
<BR>第一轮：7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次) <BR>循环次数：6次
<BR>交换次数：3次
<BR><BR>上面我们给出了程序段，现在我们分析它：这里，影响我们算法性能的主要部分是循环和交换，
<BR>显然，次数越多，性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的，为1+2+...+n-1。
<BR>写成公式就是1/2*(n-1)*n。 <BR>现在注意，我们给出O方法的定义：
<BR><BR>若存在一常量K和起点n0，使当n>=n0时，有f(n)<=K*g(n),则f(n)
= O(g(n))。（呵呵，不要说没 <BR>学好数学呀，对于编程数学是非常重要的！！！）
<BR><BR>现在我们来看1/2*(n-1)*n，当K=1/2，n0=1，g(n)=n*n时，1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)
<BR>=O(g(n))=O(n*n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。
<BR>再看交换。从程序后面所跟的表可以看到，两种情况的循环相同，交换不同。其实交换本身同<A
href="http://www.it00.com/search.asp?condition=title&keyword=数据"
target=_blank>数据</A>源的 <BR>有序程度有极大的关系，当<A
href="http://www.it00.com/search.asp?condition=title&keyword=数据"
target=_blank>数据</A>处于倒序的情况时，交换次数同循环一样（每次循环判断都会交换），
<BR>复杂度为O(n*n)。当<A
href="http://www.it00.com/search.asp?condition=title&keyword=数据"
target=_blank>数据</A>为正序，将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的
<BR>原因，我们通常都是通过循环次数来对比算法。 <BR><BR><BR>2.交换法：
<BR>交换法的程序最清晰简单，每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。 <BR>#include
<iostream.h> <BR>void ExchangeSort(int* pData,int
Count) <BR>{ <BR>int iTemp; <BR>for(int
i=0;i<Count-1;i++) <BR>{ <BR>for(int
j=i+1;j<Count;j++) <BR>{ <BR>if(pData[j]<pData[i])
<BR>{ <BR>iTemp = pData[i]; <BR>pData[i] = pData[j];
<BR>pData[j] = iTemp; <BR>} <BR>} <BR>} <BR>}
<BR><BR>void main() <BR>{ <BR>int data[] =
{10,9,8,7,6,5,4}; <BR>ExchangeSort(data,7); <BR>for (int
i=0;i<7;i++) <BR>cout<<data[i]<<" ";
<BR>cout<<"\n"; <BR>} <BR>倒序(最糟情况)
<BR>第一轮：10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交换3次)
<BR>第二轮：7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交换2次)
<BR>第一轮：7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次) <BR>循环次数：6次
<BR>交换次数：6次 <BR><BR>其他：
<BR>第一轮：8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交换1次)
<BR>第二轮：7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换1次)
<BR>第一轮：7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次) <BR>循环次数：6次
<BR>交换次数：3次 <BR><BR>从运行的<A
href="http://www.it00.com/search.asp?condition=title&keyword=表格"
target=_blank>表格</A>来看，交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样
<BR>也是1/2*(n-1)*n，所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。由于我们无法给出所有的情况，所以
<BR>只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕（在某些情况下稍好，在某些情况下稍差）。
<BR><BR>3.选择法： <BR>现在我们终于可以看到一点希望：选择法，这种方法提高了一点性能（某些情况下）
<BR>这种方法类似我们人为的排序习惯：从<A
href="http://www.it00.com/search.asp?condition=title&keyword=数据"
target=_blank>数据</A>中选择最小的同第一个值交换，在从省下的部分中
<BR>选择最小的与第二个交换，这样往复下去。 <BR>#include <iostream.h>
<BR>void SelectSort(int* pData,int Count) <BR>{ <BR>int
iTemp; <BR>int iPos; <BR>for(int i=0;i<Count-1;i++)
<BR>{ <BR>iTemp = pData[i]; <BR>iPos = i; <BR>for(int
j=i+1;j<Count;j++) <BR>{ <BR>if(pData[j]<iTemp)
<BR>{ <BR>iTemp = pData[j]; <BR>iPos = j; <BR>} <BR>}
<BR>pData[iPos] = pData[i]; <BR>pData[i] = iTemp; <BR>}
<BR>} <BR><BR>void main() <BR>{ <BR>int data[] =
{10,9,8,7,6,5,4}; <BR>SelectSort(data,7); <BR>for (int
i=0;i<7;i++) <BR>cout<<data[i]<<" ";
<BR>cout<<"\n"; <BR>} <BR>倒序(最糟情况)
<BR>第一轮：10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次)
<BR>第二轮：7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次)
<BR>第一轮：7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次) <BR>循环次数：6次
<BR>交换次数：2次 <BR><BR>其他：
<BR>第一轮：8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次)
<BR>第二轮：7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次)
<BR>第一轮：7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次) <BR>循环次数：6次
<BR>交换次数：3次
<BR>遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。所以算法复杂度为O(n*n)。
<BR>我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换（只有一个最小值）。所以f(n)<=n
<BR>所以我们有f(n)=O(n)。所以，在<A
href="http://www.it00.com/search.asp?condition=title&keyword=数据"
target=_blank>数据</A>较乱的时候，可以减少一定的交换次数。
<BR><BR><BR>4.插入法：
<BR>插入法较为复杂，它的基本工作原理是抽出牌，在前面的牌中寻找相应的位置插入，然后继续下一张
<BR>#include <iostream.h> <BR>void InsertSort(int*
pData,int Count) <BR>{ <BR>int iTemp; <BR>int iPos;
<BR>for(int i=1;i<Count;i++) <BR>{ <BR>iTemp =
pData[i]; <BR>iPos = i-1; <BR>while((iPos>=0)
&& (iTemp<pData[iPos])) <BR>{
<BR>pData[iPos+1] = pData[iPos]; <BR>iPos--; <BR>}
<BR>pData[iPos+1] = iTemp; <BR>} <BR>} <BR><BR>void
main() <BR>{ <BR>int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
<BR>InsertSort(data,7); <BR>for (int i=0;i<7;i++)
<BR>cout<<data[i]<<" ";
<BR>cout<<"\n"; <BR>} <BR><BR>倒序(最糟情况)
<BR>第一轮：10,9,8,7->9,10,8,7(交换1次)(循环1次)
<BR>第二轮：9,10,8,7->8,9,10,7(交换1次)(循环2次)
<BR>第一轮：8,9,10,7->7,8,9,10(交换1次)(循环3次) <BR>循环次数：6次
<BR>交换次数：3次 <BR><BR>其他：
<BR>第一轮：8,10,7,9->8,10,7,9(交换0次)(循环1次)
<BR>第二轮：8,10,7,9->7,8,10,9(交换1次)(循环2次)
<BR>第一轮：7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)(循环1次) <BR>循环次数：4次
<BR>交换次数：2次
<BR><BR>上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象，让我们认为这种算法是简单算法中最好的，其实不是，
<BR>因为其循环次数虽然并不固定，我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出，循环的次数f(n)<=
<BR>1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其复杂度仍为O(n*n)（这里说明一下，其实如果不是为了展示这些简单
<BR>排序的不同，交换次数仍然可以这样推导）。现在看交换，从外观上看，交换次数是O(n)（推导类似
<BR>选择法），但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘='操作。正常的一次交换我们需要三次‘='
<BR>而这里显然多了一些，所以我们浪费了时间。
<BR><BR>最终，我个人认为，在简单排序算法中，选择法是最好的。 <BR><BR><BR>二、高级排序算法：
<BR>高级排序算法中我们将只介绍这一种，同时也是目前我所知道（我看过的资料中）的最快的。
<BR>它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值，然后
<BR>把比它小的放在左边，大的放在右边（具体的实现是从两边找，找到一对后交换）。然后对两边分别使
<BR>用这个过程（最容易的方法——递归）。 <BR><BR>1.快速排序： <BR>#include
<iostream.h> <BR><BR>void run(int* pData,int
left,int right) <BR>{ <BR>int i,j; <BR>int middle,iTemp;
<BR>i = left; <BR>j = right; <BR>middle =
pData[(left+right)/2]; //求中间值 <BR>do{
<BR>while((pData[i]<middle) &&
(i<right))//从左扫描大于中值的数 <BR>i++;
<BR>while((pData[j]>middle) &&
(j>left))//从右扫描大于中值的数 <BR>j--;
<BR>if(i<=j)//找到了一对值 <BR>{ <BR>//交换 <BR>iTemp =
pData[i]; <BR>pData[i] = pData[j]; <BR>pData[j] = iTemp;
<BR>i++; <BR>j--; <BR>}
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