📄 mathpi.htm
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<title>蒙地卡罗法求 PI</title>
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<h3><a href="http://caterpillar.onlyfun.net/GossipCN/index.html">From
Gossip@caterpillar</a></h3>
<h1><a href="AlgorithmGossip.htm">Algorithm Gossip: 蒙地卡罗法求 PI</a></h1>
<h2> 说明</h2>
蒙地卡罗为摩洛哥王国之首都，该国位于法国与义大利国境，以赌博闻名。蒙地卡罗的基本原理为以乱数配合面积公式来进行解题，这种以机率来解题的方式带有赌博的意味，虽然在精确度上有所疑虑，但其解题的思考方向却是个值得学习的方式。<br>
<h2>解法</h2>
蒙地卡罗的解法适用于与面积有关的题目，例如求PI值或椭圆面积，这边介绍如何求PI值；假设有一个圆半径为1，所以四分之一圆面积就为PI，而包括此四分之一圆的正方形面积就为1，如下图所示： <br>
<div style="text-align: center;"><img style="width: 352px; height: 170px;" alt="蒙地卡罗" title="蒙地卡罗" src="images/mathPI-1.jpg"></div>
<br>
如果随意的在正方形中投射飞标（点）好了，则这些飞标（点）有些会落于四分之一圆内，假设所投射的飞标（点）有n点，在圆内的飞标（点）有c点，则依比例来算，就会得到上图中最后的公式。<br>
<br>
至于如何判断所产生的点落于圆内，很简单，令乱数产生X与Y两个数值，如果X^2+Y^2等于1就是落在圆内。 <br>
<h2> 实作</h2>
<ul>
<li> C
</li>
</ul>
<pre>#include <stdio.h> <br>#include <stdlib.h> <br>#include <time.h> <br><br>#define N 50000 <br><br>int main(void) { <br> int i, sum = 0; <br> double x, y; <br><br> srand(time(NULL)); <br><br> for(i = 1; i < N; i++) { <br> x = (double) rand() / RAND_MAX; <br> y = (double) rand() / RAND_MAX; <br> if((x * x + y * y) < 1) <br> sum++; <br> } <br><br> printf("PI = %f\n", (double) 4 * sum / N); <br><br> return 0; <br>} <br></pre>
<br>
<ul>
<li> Java
</li>
</ul>
<pre>public class PI {<br> public static void main(String[] args) {<br> final int N = 50000;<br> int sum = 0; <br><br> for(int i = 1; i < N; i++) { <br> double x = Math.random(); <br> double y = Math.random(); <br> if((x * x + y * y) < 1) <br> sum++; <br> } <br><br> System.out.println("PI = " + (double) 4 * sum / N); <br> }<br>}</pre>
<br>
<br>
</body>
</html>
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