📄 kochcurves.htm
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<title>科赫曲线</title>
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<h3><a href="http://caterpillar.onlyfun.net/GossipCN/index.html">From
Gossip@caterpillar</a></h3>
<h1><a href="ComputerGraphics.htm">Computer Graphics: 科赫曲线</a></h1>
递回绘图的基本原则，就是以一次函式呼叫的绘图为基础，每次递回时依同样的原则绘制图形，递回绘图单一原则的方式与自然界的一些事物之几何有相类似之处，许多复杂的图形其实遵循着一定的规则，而递回绘图往往可以这些自然界的几何，例如树的成长、螺纹、雪花结晶等等。<br>
<br>
（对于线的递回绘图而言，其0次绘图通常是一条直线）<br>
<br>
科赫曲线（Koch Curves）是由数学家科赫（H.von Koch）所发明的，其1次绘图的原则如下： <br>
<img style="width: 369px; height: 62px;" alt="" src="images/kochCurves-1.jpg"><br>
<br>
<br>
绘图原则是将一条长度L的直线分为三分，第一次画L/3，然后仰60度再画L/3，然后俯120度再画L/3，然后仰60度再画L/3。<br>
<br>
如果是2次科赫曲线，则L会被分为L/(3^2)，接下来依此类推，2次科赫曲线如下，注意与1次科赫曲线相同的部份在哪： <br>
<img style="width: 363px; height: 77px;" alt="" src="images/kochCurves-2.jpg"><br>
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<span class="postbody"></span>
下面是3次科赫曲线：<br>
<img style="width: 381px; height: 80px;" alt="" src="images/kochCurves-3.jpg"><br>
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<br>
以下是科赫曲线的实作，其中使用了<a href="TwoDimTurtle.htm">二维海龟绘图法</a>：<br>
<ul>
<li> KochCurves.java
</li>
</ul>
<pre>package onlyfun.caterpillar.graphics.recursive;<br> <br>import onlyfun.caterpillar.graphics.Turtle;<br>import java.awt.*;<br>import javax.swing.JApplet;<br> <br>public class KochCurve extends JApplet {<br> private Turtle t;<br> <br> public void init() { <br> t = new Turtle(); <br> <br> setBackground(Color.black); <br> }<br> <br> public void koch(int n, double leng, Turtle t) { <br> if(n == 0) <br> t.move(leng); <br> else { <br> koch(n-1, leng, t); <br> t.turn(60); <br> koch(n-1, leng, t); <br> t.turn(-120); <br> koch(n-1, leng, t); <br> t.turn(60); <br> koch(n-1, leng, t); <br> } <br> } <br> <br> public void paint(Graphics g) { <br> g.setColor(Color.yellow);<br> <br> t.setGraphics(g);<br> t.window(0, 0, getSize().width, getSize().height); <br> t.view(0, 0, getSize().width, getSize().height); <br> t.setpoint(50, 200); <br> t.setangle(0); <br> <br> koch(3, 10, t); <br> } <br>}</pre>
<br>
如果您将三条科赫曲线以每次旋转120度并凑起来，可以得到类似雪花图案的科赫岛，如下所示：<br>
<img style="width: 271px; height: 303px;" alt="" src="images/kochCurves-4.jpg"><br>
<br>
</body>
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