vetexofpolyhedron.htm
来自「电脑图学（Computer Graphics）是资料结构、演算法与数学的应用」· HTM 代码 · 共 223 行 · 第 1/2 页
HTM
223 行
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<title>正多面体顶点</title>
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<h3><a href="http://caterpillar.onlyfun.net/GossipCN/index.html">From
Gossip@caterpillar</a></h3>
<h1><a href="ComputerGraphics.htm">Computer Graphics: 正多面体顶点</a></h1>
一些有规则性的立体图形，可以使用几个简单的变量，并透过运算来产生立体图形的所有顶点，正多面体正是这么样的图形，只有一个变数就可以定出所有的座标点。<br>
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如果将正多面体装入一个刚好可以容纳它的球体中，则正多面体的每一个顶点都会位于球壳上，且每个棱边长是相等的。正多面体又称“柏拉图多面体”，因为希腊哲学家柏拉图发现，在三维空间中，最多就只有五种正多面体：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体与正二十面体。<br>
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如何使用一个变数来指定正多面体的所有顶点呢？先将正多面体的中心置于原点，然后将其中一个顶点置于Y轴上，也就是(0, r,
0)，其中从中心至顶点的距离，也就是可以容纳正多面体的球半径，将由Y轴上顶点延伸出来的錂线取出与錂线相接的顶点，再由这些顶点求出对称原点的另一端
顶点，如此就可以求出所有的顶点。<br>
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正四面体、正六面体、正十二面体单一顶点延伸出来的錂线有三条，而正八面体有四条，正二十面体有五条。 <br>
<h2> 正四面体</h2>
有一正四面体其中心在原点，如下所示： <br>
<img style="width: 253px; height: 230px;" alt="" src="images/vetexOfPolyhedron-1.jpg"><br>
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由顶点(0, r, 0)所延伸出来的錂线有三条，为了计算方便，将两个顶点置于同一XY平面上，所以錂线所接的各顶点经计算后如下所示： <br>
<img style="width: 472px; height: 152px;" alt="" src="images/vetexOfPolyhedron-2.jpg"><br>
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<br>
由于正四面体只有四个顶点，所以此时所有的顶点已被订出，正四面体每个面的顶点数为三，配合顶点索引阵列，可以使用以下的程式来订出所有的面：<br>
<div style="margin-left: 40px;"><span style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;">double sq2 = Math.sqrt(2.0), sq3 = Math.sqrt(3.0); </span><br style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;">
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