📄 functiongraphic.htm
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<title>函式图形绘制</title>
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<h3><a href="http://caterpillar.onlyfun.net/GossipCN/index.html">From
Gossip@caterpillar</a></h3>
<h1><a href="ComputerGraphics.htm">Computer Graphics: 函式图形绘制</a></h1>
工程相关领域的行业，通常少不了面对函式绘图，现在有许多的软体都可以使用更方便的功能来绘制复杂的函式图形，如著名的Matlab。<br>
<br>
在这边介绍三维立体空间的函式绘制，将函式分为两类：“显函式”与“隐函式”。<br>
<h2>显函式</h2>
如果可以将函式表示为y = f(x, z) 的形式，这种函式称之为显函式，由于显函式的(x,z)只会产生一个结果，所以显函式所表示的图形若使用一条与y轴平行的直线来与图形相交，最多只有一个交点。<br>
<br>
绘制显函式的方法就是分别对x与z进行回圈计数，并带入原方程式求出y值，然后在荧幕上绘出(x, y)的对应图（z = f(x, y)或x = f(y, z)只是换个角度绘图，方法一样）。<br>
<h2>隐函式</h2>
如果函式是f(x, y, z) = 0的形式，称之为隐函式，虽然y - f(x, z) =
0也可以算是属于此种形式，不过这边所说的隐函式是指那些无法化为y = f(x,
z)形式的函式；当画上一条与y轴平行的直线时，可能会发生几个情况，例如以球面函式x^2 + y^2 + z^2 - 1 =
0来说，可能没有交点、一个交点或是两个交点，如下图所示： <br>
<img style="width: 253px; height: 236px;" alt="" src="images/functionGraphic-1.jpg"><br>
<br>
由于一对(x, z)值可能会有两个交点，所以我们必须将隐函式设法改变为以下的形式才能进行绘图：<br>
<div style="margin-left: 40px; font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;">x = x(s, t)<br>
y = y(s, t)<br>
z = z(s, t)<br>
</div>
<br>
以上的形式称之为参数式，之后我们就可以利用(s, t)进行回圈计数并计算出(x, y, z)的值并进行绘图，当然(x, y, z)的参数式代回原来的函式必须满足原来的函式，以球面函式x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> + z<sup>2</sup> - 1 = 0为例，较好的参数表示式当然就是极座标表示法。<br>
<br>
大部份的隐函式都可以使用参数式来进行绘图，不过不同的函式会需要不同的参数式，以下示范显函式的绘图：<br>
<ul>
<li> FunctionGraphicDemo.java</li>
</ul>
<pre>package onlyfun.caterpillar;<br> <br>import java.awt.Color;<br>import java.awt.Graphics;<br>import javax.swing.JApplet;<br> <br>public class FunctionGraphicDemo extends JApplet {<br> private int orgX;<br> private int orgY;<br> <br> public void init() {<br> super.init();<br> setBackground(Color.black);<br> orgX = (int)getSize().width /2;<br> orgY = (int) (getSize().height / 2);<br> }<br> <br> public void paint(Graphics g) {<br> g.setColor(Color.yellow);<br> <br> // 从斜角绘制<br> // 绕 x 轴转 30 度，绕 y 轴转 -30 度<br> double angleX = Math.toRadians(30);<br> double angleY = Math.toRadians(-30);<br><br> for(int z = 200; z >= -200; z-=10) { <br> for(int x = -200; x <= 200; x++) {<br> double y = 30*(Math.cos(<br> Math.toRadians(<br> Math.sqrt(x*x+z*z))) <br> + Math.cos(<br> Math.toRadians(3 *<br> Math.sqrt(x*x+z*z))); <br> <br> // 立体旋转，从斜角绘制，调整绘图中心至视窗中心<br> int pointX = (int) (orgX + x*Math.cos(angleY) + <br> z*Math.sin(angleY));<br> int pointY = (int) (orgY - (y*Math.cos(angleX) - <br> (-x*Math.sin(angleY) + <br> z*Math.cos(angleY)) * <br> Math.sin(angleX))); <br> g.drawLine(pointX, pointY, pointX, pointY); <br> } <br> }<br> }<br>}</pre>
<br>
<br>
<img style="width: 606px; height: 467px;" alt="" src="images/functionGraphic-2.jpg"><br>
<br>
</body>
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