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📄 logicalbitwise.html

📁 关于 C++ 的历史无须我来介绍了
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<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN">
<html>
<head>

  
  <link rel="stylesheet" href="css/stdlayout.css" type="text/css">

  
  <link rel="stylesheet" href="css/print.css" type="text/css">

  
  <meta content="text/html; charset=gb2312" http-equiv="content-type">

  
  <title>逻辑运算、位元运算</title>
</head>


<body>

<h3><a href="http://caterpillar.onlyfun.net/GossipCN/index.html">From
Gossip@caterpillar</a></h3>

<h1><a href="CppGossip.html">C++ Gossip:&nbsp;逻辑运算、位元运算</a></h1>

<br>

在逻辑上有所谓的“且”、“或”与“反”运算，在C++中也提供这几个基本逻辑运算所需的“逻辑运算子”（Logical
operator），分别为“且”（&amp;&amp;）、“或”（||）及“反相”（!）三个运算子。 <br>

<br>

来看看下面这个程式会输出什么？ <br>

<div style="margin-left: 40px;"><span style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;">int
num = 75; </span><br style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;">

<span style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;">cout
&lt;&lt;&nbsp; (num &gt; 70 &amp;&amp; num
&lt; 80) &lt;&lt; endl; </span><br style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;">

<span style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;">cout
&lt;&lt; (num &gt; 80 || num &lt; 75) &lt;&lt;
endl; </span><br style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;">

<span style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;">cout
&lt;&lt; !(num &gt; 80 || num &lt; 75) &lt;&lt;
endl;</span><br>

</div>

<br>

三段程式分别会输出1、0与1，也就是分别表示true、false与true三种状况。 <br>

<br>

&amp;&amp;运算中，如果左边的式子已经被评断为false，则可立即判断整个式子为false，因而右边的式子就不会再评断；
|| 运算中如果左边的式子已经被评断为true，则可以判断整个式子为true，因而右边的式子就不会再评断。<br>

<br>

接下来看看“位元运算子”（Bitwise
operator），数位设计上有AND、OR、NOT、XOR与补数等运算，在C++中提供这些运算的就是位元运算子，它们的对应分别是AND
（&amp;）、OR（|）、NOT（!）、XOR（^）与补数（~）。 <br>

<br>

如果您不会基本的位元运算，这边可以提供一个程式来显示各个运算的结果： <br>

<br>

<pre>#include &lt;iostream&gt;<br>using namespace std;<br> <br>int main() { <br>    cout &lt;&lt; "AND运算：" &lt;&lt; endl; <br>    cout &lt;&lt; "0 AND 0\t\t" &lt;&lt; (0 &amp; 0) &lt;&lt; endl; <br>    cout &lt;&lt; "0 AND 1\t\t" &lt;&lt; (0 &amp; 1) &lt;&lt; endl; <br>    cout &lt;&lt; "1 AND 0\t\t" &lt;&lt; (1 &amp; 0) &lt;&lt; endl; <br>    cout &lt;&lt; "1 AND 1\t\t" &lt;&lt; (1 &amp; 1) &lt;&lt; endl; <br><br>    cout &lt;&lt; "OR运算：" &lt;&lt; endl; <br>    cout &lt;&lt; "0 OR 0\t\t" &lt;&lt; (0 | 0) &lt;&lt; endl; <br>    cout &lt;&lt; "0 OR 1\t\t" &lt;&lt; (0 | 1) &lt;&lt; endl; <br>    cout &lt;&lt; "1 OR 0\t\t" &lt;&lt; (1 | 0) &lt;&lt; endl; <br>    cout &lt;&lt; "1 OR 1\t\t" &lt;&lt; (1 | 1) &lt;&lt; endl; <br><br>    cout &lt;&lt; "XOR运算：" &lt;&lt; endl; <br>    cout &lt;&lt; "0 XOR 0\t\t" &lt;&lt; (0 ^ 0) &lt;&lt; endl; <br>    cout &lt;&lt; "0 XOR 1\t\t" &lt;&lt; (0 ^ 1) &lt;&lt; endl; <br>    cout &lt;&lt; "1 XOR 0\t\t" &lt;&lt; (1 ^ 0) &lt;&lt; endl; <br>    cout &lt;&lt; "1 XOR 1\t\t" &lt;&lt; (1 ^ 1) &lt;&lt; endl; <br><br>    cout &lt;&lt; "NOT运算：" &lt;&lt; endl; <br>    cout &lt;&lt; "NOT 0\t\t" &lt;&lt; (!0) &lt;&lt; endl; <br>    cout &lt;&lt; "NOT 1\t\t" &lt;&lt; (!1) &lt;&lt; endl; <br> <br>    return 0;<br>}</pre>

<br>

执行结果如下： <br>

<table style="text-align: left; width: 100%;" border="0" cellpadding="2" cellspacing="2">

  <tbody>

    <tr>

      <td style="background-color: rgb(0, 0, 0);"><small><span style="color: rgb(255, 255, 255);">AND运算： <br>

0 AND 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0 <br>

0 AND 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0 <br>

1 AND 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0 <br>

1 AND 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1 <br>

OR运算： <br>

0 OR 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0 <br>

0 OR 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1 <br>

1 OR 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1 <br>

1 OR 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1 <br>

XOR运算： <br>

0 XOR 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0 <br>

0 XOR 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1 <br>

1 XOR 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1 <br>

1 XOR 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0 <br>

NOT运算： <br>

NOT 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1 <br>

NOT 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0<br>

      </span></small></td>

    </tr>

  
  </tbody>
</table>

<br>

C++中的位元运算是逐位元运算的，例如10010001与01000001作AND运算，是一个一个位元对应运算，答案就是00000001；而补数运
算是将所有的位元0变1，1变0，例如00000001经补数运算就会变为11111110，例如下面这个程式所示： <br>

<div style="margin-left: 40px;"><span style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;">char num = 255; </span><br style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;">

<span style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;">cout
&lt;&lt;&nbsp;static_cast&lt;int&gt;(~num);</span><br>

</div>

<br>

这段程式会在主控台显示0，char使用一个位元组，若用于储存正整数最大可储存255的值，255的二进位表示法为11111111，经补数运算就是
00000000，也就是0。 <br>

<br>

要注意的是，逻辑运算子与位元运算子也是很常被混淆的，像是&amp;&amp;为逻辑运算，而&amp;为位元运算，||为逻辑运算，而|为位元运算，
初学时可得多注意。 <br>

<br>

位元运算对初学者来说的确较不常用，但如果用的洽当的话，可以增进不少程式效率，例如下面这个程式可以判断使用者的输入是否为奇数：<br>

<br>

<pre>#include &lt;iostream&gt;<br>using namespace std;<br><br>int main() { <br>    int input = 0; <br><br>    cout &lt;&lt; "输入正整数："; <br>    cin &gt;&gt; input; <br>    cout &lt;&lt; "输入为奇数？" <br>         &lt;&lt; (input&amp;1 ? 'Y' : 'N') <br>         &lt;&lt; endl;  <br>    <br>    return 0;<br>}</pre>

<br>

执行结果如下： <br>

<table style="text-align: left; width: 100%;" border="0" cellpadding="2" cellspacing="2">

  <tbody>

    <tr>

      <td style="background-color: rgb(0, 0, 0);"><small><span style="color: rgb(255, 255, 255);">输入正整数：5<br>

输入为奇数？Y<br>

      </span></small></td>

    </tr>

  
  </tbody>
</table>

<br>

这个程式得以运算的原理是，奇数的数值若以二进位来表示，其最右边的位元必为1，而偶数最右边的位元必为0，所以您使用1来与输入的值作AND运算，由于
1除了最右边的位元为1之外，其它位元都会是0，与输入数值AND运算的结果，只会留下最右边位元为0或为的结果，其它部份都被0
AND运算遮掉了，这就是所谓“位元遮罩”，例如：<br>

<table style="text-align: left; width: 25%;" border="0" cellpadding="2" cellspacing="2">

  <tbody>

    <tr>

      <td style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;"><small>00000100</small></td>

      <td style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;"><small>4</small></td>

    </tr>

    <tr>

      <td style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;"><small>00000001</small></td>

      <td style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;"><small>1</small></td>

    </tr>

    <tr>

      <td style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;"><small>00000000</small></td>

      <td style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;"><small>判断为偶数</small></td>

    </tr>

  
  </tbody>
</table>

<br>

<br>

<table style="text-align: left; width: 25%;" border="0" cellpadding="2" cellspacing="2">

  <tbody>

    <tr>

      <td style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;"><small>00000011</small></td>

      <td style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;"><small>3</small></td>

    </tr>

    <tr>

      <td style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;"><small>00000001</small></td>

      <td style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;"><small>1</small></td>

    </tr>

    <tr>

      <td style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;"><small>00000001</small></td>

      <td style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;"><small>判断为奇数</small></td>

    </tr>

  
  </tbody>
</table>

<br>

<br>

XOR的运算较不常见，这边举个简单的XOR字元加密例子，先看看程式：<br>

<br>

<pre>#include &lt;iostream&gt;<br>using namespace std;<br>                                                                                                                                                          <br>int main() { <br>    char ch = 'A'; <br><br>    cout &lt;&lt; "before encoding：" &lt;&lt; ch <br>         &lt;&lt; endl; <br><br>    ch = ch^0x7; <br>    cout &lt;&lt; "after encoding：" &lt;&lt; ch <br>         &lt;&lt; endl; <br><br>    ch = ch^0x7; <br>    cout &lt;&lt; "decoding：" &lt;&lt; ch <br>         &lt;&lt; endl; <br>    <br>    return 0;<br>}</pre>

<br>

执行结果如下： <br>

<table style="text-align: left; width: 100%;" border="0" cellpadding="2" cellspacing="2">

  <tbody>

    <tr>

      <td style="background-color: rgb(0, 0, 0);"><small><span style="color: rgb(255, 255, 255);">before encoding：A<br>

after encoding：F<br>

decoding：A<br>

      </span></small></td>

    </tr>

  
  </tbody>
</table>

<br>

0x7是C++中整数的16进位写法，其实就是10进位的7，将位元与1作XOR的作用其实就是位元反转，0x7的最右边三个位元为1，所以其实就是反转
ch的最后两个字元，如下所示：<br>

<table style="text-align: left; width: 273px;" border="0" cellpadding="2" cellspacing="2">

  <tbody>

    <tr>

      <td style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;"><small>01000001</small></td>

      <td style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace; width: 191px;"><small>65（对应
ASCII的'A'）</small></td>

    </tr>

    <tr>

      <td style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;"><small>00000111</small></td>

      <td style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace; width: 191px;"><small>0x7</small></td>

    </tr>

    <tr>

      <td style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;"><small>01000110</small></td>

      <td style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace; width: 191px;"><small>70（对应
ASCII中的'F'）</small></td>

    </tr>

  
  </tbody>
</table>

<br>

同样的，这个简单的XOR字元加密，要解密也只要再进行相同的位元反转就可以了。 <br>

<br>

要注意的是，虽然在说明时都只取8个位元来说明，但实际的位元在运算时，需依资料型态所占的记忆体长度而定，例如在使用int型态的0作运算时，要考虑的
是32个位元，而不是只有8个位元，因为int占有4个位元组。 <br>

<br>

在位元运算上，C++还有左移（&lt;&lt;）与右移（&gt;&gt;）两个运算子，注意在这边与cout与cin所使用的&lt;&lt;与
&gt;&gt;作用是不一样的；左移运算子会将所有的位元往左移指定的位数，左边被挤出去的位元会被丢弃，而右边会补上0；右移运算则是相反，会将所有
的位元往右移指定的位数，右边被挤出去的位元会被丢弃，至于左边位元补0或补1则不一定，视系统而定。 <br>

<br>

您可以使用左移运算来作简单的2次方运算示范，如下所示： <br>

<br>

<pre>#include &lt;iostream&gt;<br>using namespace std;<br>                                                                                                                                                          <br>int main() { <br>    int num = 1; <br><br>    cout &lt;&lt; "2的0次：" &lt;&lt; num<br>         &lt;&lt; endl; <br><br>    num = num &lt;&lt; 1; <br>    cout &lt;&lt; "2的1次：" &lt;&lt; num<br>         &lt;&lt; endl;     <br><br>    num = num &lt;&lt; 1; <br>    cout &lt;&lt; "2的2次：" &lt;&lt; num<br>         &lt;&lt; endl;     <br><br>    num = num &lt;&lt; 1; <br>    cout &lt;&lt; "2的3次：" &lt;&lt; num <br>         &lt;&lt; endl; <br>    <br>    return 0;<br>}</pre>

<br>

执行结果如下： <br>

<table style="text-align: left; width: 100%;" border="0" cellpadding="2" cellspacing="2">

  <tbody>

    <tr>

      <td style="background-color: rgb(0, 0, 0);"><small><span style="color: rgb(255, 255, 255);">2的0次：1<br>

2的1次：2<br>

2的2次：4<br>

2的3次：8<br>

      </span></small></td>

    </tr>

  
  </tbody>
</table>

<br>

实际来左移看看就知道为何可以如此运算了： <br>

<table style="text-align: left; width: 25%;" border="0" cellpadding="2" cellspacing="2">

  <tbody>

    <tr>

      <td style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;"><small>00000001</small></td>

      <td style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;"><small>1</small></td>

    </tr>

    <tr>

      <td style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;"><small>00000010</small></td>

      <td style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;"><small>2</small></td>

    </tr>

    <tr>

      <td style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;"><small>00000100</small></td>

      <td style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;"><small>4</small></td>

    </tr>

    <tr>

      <td style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;"><small>00001000</small></td>

      <td style="font-weight: bold; font-family: Courier New,Courier,monospace;"><small>8</small></td>

    </tr>

  
  </tbody>
</table>

<br>

</body>
</html>

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