romber求积分法算法.cpp

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//Romberg公式求积分算法
//计算机科学与技术(2)班  林山	200530472104	24号	
#include<iostream.h>
#include<math.h>

double fun(double);
void main()
{	
	double a,b,e;
	double T[20][20];	
	int	m;
	cout<<"**************Romberg求积分算法**************"<<endl;
	cout<<"请输入积分区间的[a,b]:"<<endl;
	cout<<"a= ";		cin>>a;
	cout<<"b= ";		cin>>b;

	cout<<"请输入容许误差e:"<<endl;
	cout<<"e= ";		cin>>e;

	T[0][0]=(b-a)*(fun(a)+fun(b))/2;
	int k=1;

	int flag=1;
	while(flag)
	{	
		double sum=0;
		for (int i=1;i<=pow(2,k-1);i++)
		{
			sum+=fun(a+(2*i-1)*(b-a)/pow(2,k));
		}
		T[0][k]=(T[0][k-1]+(b-a)*sum/pow(2,k-1))/2;

		for (m=1;m<=k;m++)
		{
			T[m][k-m]=(pow(4,m)*T[m-1][k-m+1]-T[m-1][k-m])/(pow(4,m)-1);
		}
		if(fabs(T[k][0]-T[k-1][0])<e)
		{	flag=0;
			cout<<"所求函数f(t)=2/(1+t*t)在["<<a<<","<<b<<"]的积分近似值为:"<<T[k][0]<<endl;
			cout<<"将积分区间["<<a<<","<<b<<"]进行了"<<k<<"次二等分."<<endl;
		}
		else {	k=k+1;	
				flag=1;	}
	}
}  
double fun(double x)
{	return 2/(1+x*x);	}