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RSA公开密钥密码系统是由R.Rivest

一：RSA简介。

    RSA公开密钥密码系统是由R.Rivest，A.Shamir，L.Adleman提出的，不仅仅可用于数据的加密，也可用于数字签名，其算法如下：

    1，取两个相近的大素数p、q；
    2，计算n=p*q，z=(p-1)*(q-1)；
    3，任取一个与z互素的整数e；
    4，计算满足e*d=1 mod z 的整数d；
    5，将明文m分成字符块s加密，每个块s小于n。现设明文m小于n，加密后形成密文c。       加密、解密过程如下:

       加密：c=m^e mod n
       解密：m=c^d mod n

    6，(n,e)和(n,d)分别称为“公开密钥”和“秘密密钥”。根据Euler定理可得：

       m=c^d mod n=(m^e mod n)^d mod n=m

    现举例说明其工作过程：取两个素数p=11，q=13，n=p*q=11*13=143，z=(p-1)*(q-1)=(11-1)*(13-1)=120，再选取与z=120互素的整数e，如e=7，现可计算出满足7*d=1 mod 120的整数d=103，即：7*103=1 mod 120，7*103/120余1，整理如下：

    p=11
    q=13
    n=143
    e=7
    d=103
    (n,e)=(143,7)
    (n,d)=(143,103)

    以数据加密为例：

    甲向乙发送机密数据信息m=85，并已知乙的公钥(n,e)=(143,7)，于是可计算出：
c=m^e mod n=85^7 mod 143=123
甲将c发送至乙，乙利用私钥(n,d)=(143,103)对c进行计算：
m=c^d mod n=123^103 mod 143=85
现乙已经得到甲向其要发送的机密数据信息。在这里，甲向乙发送信息，甲所拥有的仅仅是乙的公钥。


    以数字签名为例：
    乙要向甲发送信息，并要让甲确信此信息是由乙本人所发出的，于是，乙将能代表自己身份的编码值（如：123），利用私钥(n,d)=(143,103)进行计算，并将结果发送给甲：
m=c^d mod n=123^103 mod 143=85
甲接受到乙的数字签名后利用乙的公钥(n,e)=(143,7)进行计算，得出代表乙身份的编码：
c=m^e mod n=85^7 mod 143=123
现甲经过验证已确信信息的发送方为乙。因为只有乙拥有私钥(n,d)，来对代表自己身份的编码123进行计算。在不知道乙私钥(n,d)的情况下，任何人都不会算出85这一签名来冒充乙。在这里，乙向甲发送信息并进行签名，甲所拥有的也仅仅是乙的公钥来验证乙的签名。

    从上面两个例子中我们可以更好得理解这一结论，即：由(n,e)加密的数据只能用(n,d)解密，反之亦然。


二：在基于序列号保护的共享软件中应用RSA。

    结合数字签名的实例能更好得理解这一应用：在某一共享软件中，甲想用123为注册名进行软件注册，他现在拥有的仅仅是存在于共享软件程序中的公钥(n,e)=(143,7)。甲现将123为注册名向乙提出注册申请，乙得知此申请并通过此申请后，便利用所拥有的私钥(n,d)对注册名123进行计算：
m=c^d mod n=123^103 mod 143=85
甲得到计算后的结果85（序列号），提供给共享软件的注册程序进行计算：
c=m^e mod n=85^7 mod 143=123
然后注册程序将判断计算结果c是否为123（注册名），以决定注册是否通过。

    如果甲随意输入一组序列号利用公钥(n,e)进行计算，那他得到的结果将不是123，注册也就失败了。注意，在这里，共享软件的注册程序比较的是注册名，而不是序列号。如果甲跟踪注册程序得到了他所随意输入的序列号所产生的注册名，将其提供给注册程序，那注册程序也能够通过注册，但他由于没有(n,d)，所以他无法用自己的注册名进行软件注册，也就防止了非法注册机的制作。

    将RSA应用于此的目的仅仅是防止非法注册机的制作，在以上描述中，n=143，包括以下Demo中的n(HEX)=963251DC5A9C90D9F203A03C363BA411，以现在的计算机处理速度，能很快地将其因式分解得到相应的p，q，再结合暴露在共享软件注册程序中的e，从而计算出d，那么这个共享软件的保护就完全被破解了。解决的方法是要避免n过短，以及结合MD5等加密算法……


三：具体实践。

/*	RSA Demo 1.0 版
 *	版权所有 (C) 2004 赵春生
 *	2004.04.25
 *	http://timw.yeah.net
 *	http://timw.126.com
 *	本程序调用Miracl ver 4.82大数运算库，详见其附带手册。
 *	P,Q,N,D,E使用RSATool2生成。
 */


1，注册机的关键代码：

void CKeyGenDlg::OnGen() 
{
	// TODO: Add your control notification handler code here

/*	KeyGen 1.0 版
 *	版权所有 (C) 2004 赵春生
 *	2004.04.25
 *	http://timw.yeah.net
 *	http://timw.126.com
 *	本程序调用Miracl ver 4.82大数运算库，详见其附带手册。
 */

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
	
	//P(HEX)=E34436F5F48A227B
	//Q(HEX)=A92FA24467C4E3E3
	//N(HEX)=963251DC5A9C90D9F203A03C363BA411
	//D(HEX)=56157D29A89D77BF2F669A8F0B123CC9
	//E(HEX)=10001
	//Keysize(Bits)=128
	
	UpdateData(TRUE);
	
	int namelen=m_name.GetWindowTextLength ();	//获取Name的长度
	
	//务必满足：Name的长度<=(Keysize/8)，使M<N成立。
	if (namelen!=0&&namelen<=16)	//如果不为空且<=128/8则开始计算SN
	{
		miracl *mip=mirsys(100,0);
		mip->IOBASE=16;	//16进制模式
		
		//定义并初始化变量
		big m=mirvar(0);	//m 放明文：注册码SN
		big c=mirvar(0);	//c 放密文：用户名Name
		big n=mirvar(0);	//n 模数
		big d=mirvar(0);	//d 私钥
		TCHAR Name[256]={0};
		TCHAR SN[256]={0};
		
		m_name.GetWindowText (Name,namelen+1);			//获取Name
		bytes_to_big(namelen,Name,c);					//转换成16进制
		cinstr(n,"963251DC5A9C90D9F203A03C363BA411");	//初始化模数n	 
		cinstr(d,"56157D29A89D77BF2F669A8F0B123CC9");	//初始化私钥d
		powmod(c,d,n,m);								//计算m=c^d mod n
		cotstr(m,SN);									//将m以16进制串写入SN
		m_sn.SetWindowText (SN);						//输出16进制SN
		
		//释放内存
		mirkill(m);
		mirkill(c);
		mirkill(n);
		mirkill(d);
		mirexit();
	}
	else
		m_sn.SetWindowText ("Error: Invalid registration name.");
	
	
	UpdateData(FALSE);
}


2，软件中注册程序的关键代码：

void CRSAApplicationDlg::OnReg() 
{
	// TODO: Add your control notification handler code here

/*	RSA Application 1.0 版
 *	版权所有 (C) 2004 赵春生
 *	2004.04.25
 *	http://timw.yeah.net
 *	http://timw.126.com
 *	本程序调用Miracl ver 4.82大数运算库，详见其附带手册。
 */

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////

	//P(HEX)=E34436F5F48A227B
	//Q(HEX)=A92FA24467C4E3E3
	//N(HEX)=963251DC5A9C90D9F203A03C363BA411
	//D(HEX)=56157D29A89D77BF2F669A8F0B123CC9
	//E(HEX)=10001
	//Keysize(Bits)=128
	
	UpdateData(TRUE);
	
	miracl *mip=mirsys(100,0);
	mip->IOBASE=16;	//16进制模式
	
	//定义并初始化变量
	big m=mirvar(0);	//m 放明文：注册码SN
	big c=mirvar(0);	//c 放密文：用户名Name
	big n=mirvar(0);	//n 模数
	big e=mirvar(0);	//e 公钥
	TCHAR Name[256]={0};
	TCHAR SN[256]={0};
	TCHAR temp[256]={0};
	int len=0;
	int i,j;
	
	//获取Name
	len=m_name.GetWindowTextLength ();
	m_name.GetWindowText (Name,len+1);
	
	//获取SN
	len=m_sn.GetWindowTextLength ();
	m_sn.GetWindowText (SN,len+1);
	
	//检查SN是否为16进制
	for (i=0,j=0;i<len;i++)
	{
		if(isxdigit(SN[i])==0)
		{
			j=1;
			break;
		}
	}
	
	//如果输入的SN为16进制且长度不为0
	if (j!=1&&len!=0)
	{
		
		cinstr(m,SN);									//初始化明文m
		cinstr(n,"963251DC5A9C90D9F203A03C363BA411");	//初始化模数n	 
		cinstr(e,"10001");								//初始化公钥e
		
		//当m<n时
		if(compare(m,n)==-1)
		{
			powmod(m,e,n,c);//计算c=m^e mod n
			big_to_bytes(256,c,temp,FALSE);//将c转换成数组写入temp
	
			//释放内存
			mirkill(m);
			mirkill(c);
			mirkill(n);
			mirkill(e);
			mirexit();
		}
		else
			j=1;
		
	}
	
	
	//对Name、temp， m、n， SN的长度进行检查
	if(lstrcmp(Name,temp)!=0||j==1||len==0)
		MessageBox("Please check your NAME and SN, then try again.","RSA Application");
	else
		MessageBox("Congratulate!!!","Registration complete!");
	
	UpdateData(FALSE);
	
}

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

编译提示：

1：将Project-Settings-Settings For(All Configuration)-C/C++中Category项的
Precompiled Headers设置成：Automatic use of precompiled headers（图1）。

2：将ms32.lib添加到工程中（图2）。

3：MIRACL是C库。

extern "C"
{
#include "miracl.h"
#include "mirdef.h"
}

#pragma comment( lib, "ms32.lib" ) 



四：以上代码在Win2000P+SP4 + VC6+SP5测试通过。
    RSA Demo 1.0源码可从我的个人主页下载。
    http://timw.yeah.net
    http://timw.126.com

14:15 2004-4-26