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C++指令字典 一个方便的软件 用于C++指令的查询

第11章 位运算

为了节省内存空间,在系统软件中常将多个标志状态简单地组合在一起,存储到一个字节(或字)中.Ｃ语言是为研制系统软件而设计的,所以她提供了实现将标志状态从标志字节中分离出来的位运算功能.

所谓位运算是指,按二进制位进行的运算.


      11.1  数值在计算机中的表示
      11.2  位运算
      11.3  位段

11.1  数值在计算机中的表示

1.二进制位与字节
       计算机系统的内存储器,是由许多称为字节的单元组成的,1个字节由8个二进制位(bit)构成,每位的取值为0/1.最右端的那1位称为“最低位”,编号为0；最左端的那1位称为“最高位”,而且从最低位到最高位顺序,依次编号.图11-1是1个字节各二进制位的编号.
       

            图11-1   1个字节各二进制位的编号

2.数值的原码表示

数值的原码表示是指,将最高位用作符号位(0表示正数,1表示负数),其余各位代表数值本身的绝对值(以二进制形式表示)的表示形式.为简化描述起见,本节约定用1个字节表示1个整数.

例如,+9的原码是00001001

                                └→符号位上的0表示正数

              -9的原码是10001001.

                                └→符号位上的1表示负数

 3.数值的反码表示

数值的反码表示分两种情况：

(1)正数的反码：与原码相同.

例如,+9的反码是00001001.

(2)负数的反码：符号位为1,其余各位为该数绝对值的原码按位取反(1变0、0变1).

例如,-9的反码：因为是负数,则符号位为“1”；其余7位为-9的绝对值+9的原码0001001按位取反为1110110,所以-9的反码是11110110.

4.数值的补码表示

数值的补码表示也分两种情况：

(1)正数的补码：与原码相同.

例如,+9的补码是00001001.

(2)负数的补码：符号位为1,其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1.

例如,-9的补码：因为是负数,则符号位为“1”；其余7位为-9的绝对值+9的原码0001001按位取反为1110110；再加1,所以-9的补码是11110111.

已知一个数的补码,求原码的操作分两种情况：

(1)如果补码的符号位为“0”,表示是一个正数,所以补码就是该数的原码.

(2)如果补码的符号位为“1”,表示是一个负数,求原码的操作可以是：符号位不变,其余各位取反,然后再整个数加1.

例如,已知一个补码为11111001,则原码是10000111(-7)：因为符号位为“1”,表示是一个负数,所以该位不变,仍为“1”；其余7位1111001取反后为0000110；再加1,所以是10000111.

5.数值在计算机中的表示──补码

在计算机系统中,数值一律用补码表示(存储),原因在于：使用补码,可以将符号位和其它位统一处理；同时,减法也可按加法来处理.另外,两个用补码表示的数相加时,如果最高位(符号位)有进位,则进位被舍弃.

11.2   位 运 算

11.2.1  位运算及其运算符
       1．按位与──&
        (1)格式：x&y
        (2)规则：对应位均为1时才为1,否则为0：3&9=1.

例如,3&9=1：      0011

                           &   1001    

                     ────                 

                                 0001=1                                         

 (3)主要用途：取(或保留)1个数的某(些)位,其余各位置0.
 
        2．按位或──|
        (1)格式：x|y
        (2)规则：对应位均为0时才为0,否则为1：3|9=11.

例如,3|9=11：     0011 

                            |   1001     

                           ────                 

                                1011=11                                        
        (3)主要用途：将1个数的某(些)位置1,其余各位不变.

3．按位异或──^

(1)格式：x^y

(2)规则：对应位相同时为0,不同时为1：3^9=10.

(3)主要用途：使1个数的某(些)位翻转(即原来为1的位变为0,为0的变为1),其余各位不变.

4．按位取反──~

(1)格式：~x

(2)规则：各位翻转,即原来为1的位变成0,原来为0的位变成1：在IBM-PC机中,~0＝0xffff,~9=0xfff6.

(3)主要用途：间接地构造一个数,以增强程序的可移植性.

5．按位左移──<<

(1)格式：x<< 位数

(2)规则：使操作数的各位左移,低位补0,高位溢出：5<<2=20.

6．按位右移──>>

(1)格式：x>>位数

(2)规则：使操作数的各位右移,移出的低位舍弃；高位：

1)对无符号数和有符号中的正数,补0；

2)有符号数中的负数,取决于所使用的系统：补0的称为“逻辑右移”,补1的称为“算术右移”.例如,20 >> 2=5.

说明：

(1)x、y和“位数”等操作数,都只能是整型或字符型数据.除按位取反为单目运算符外,其余均为双目运算符.

(2)参与运算时,操作数x和y,都必须首先转换成二进制形式,然后再执行相应的按位运算.

例如,5<<2=20：0101 → 10100,20 >> 2=5：10100 → 00101.

(3)实现&、|、^运算主要用途的方法

 1)构造1个整数：该数在要取(或保留)的位、或要置1的位、或要翻转的位上为1,其余均为0.

 2)进行按位与、或按位或、或按位异或操作.

(4)实现按位取反主要用途的方法

 1)求~0,间接地构造一个全1的数；

 2)按需要进行左移或右移操作,构造出所需要的数.

例如,直接构造一个全1的数,在IBM-PC机中为0xffff(2字节),而在VAX-11/780上,却是0xffffffff(4字节).如果用~0来构造,系统可以自动适应.具体应用,请参见[案例11.1].

11.2.2  应用举例

[案例11.1] 从键盘上输入1个正整数给int变量num,输出由8～11位构成的数(从低位、0号开始编号).

基本思路：

(1)使变量num右移8位,将8～11位移到低4位上.

(2)构造1个低4位为1、其余各位为0的整数.

(3)与num进行按位与运算.

/*案例代码文件名：AL11_1.C*/

/*程序功能：输出一个整数中由8～11位构成的数*/

main()

    { int num, mask;

       printf("Input a integer number: ");

       scanf("%d",&num);

       num >>= 8;               /*右移8位,将8～11位移到低4位上*/

       mask = ~ ( ~0 << 4);        /*间接构造1个低4位为1、其余各位为0的整数*/

       printf("result=0x%x\n", num & mask);

    }                                                      [程序演示]

程序运行情况：

Input a integer number:1000 ←┘

result=0x3

程序说明：~ ( ~0 << 4)

按位取0的反,为全1；左移4位后,其低4位为0,其余各位为1；再按位取反,则其低4位为1,其余各位为0.这个整数正是我们所需要的.

[案例11.2] 从键盘上输入1个正整数给int变量num,按二进制位输出该数.

/*案例代码文件名：AL11_2.C*/

/*程序功能：按二进制位输出一个整数*/

#include  "stdio.h"

main()

    { int num, mask, i;

       printf("Input a integer number: ");

       scanf("%d",&num);

       mask = 1<<15;  /*构造1个最高位为1、其余各位为0的整数(屏蔽字)*/

      printf("%d=" , num);

      for(i=1; i<=16; i++)

         { putchar(num&mask ? ’1’ : ‘0’);   /*输出最高位的值(1/0)*/

            num <<= 1;                        /*将次高位移到最高位上*/

            if( i%4==0 ) putchar(‘,’);               /*四位一组,用逗号分开*/

        }

      printf("\bB\n");

    }                                                       [程序演示]

程序运行情况：

Input a integer number:1000 ←┘

1000=0000,0011,1110,1000B

11.2.3  说明

1.复合赋值运算符

除按位取反运算外,其余5个位运算符均可与赋值运算符一起,构成复合赋值运算符： &=、|+、^=、<<=、>>=

 2.不同长度数据间的位运算──低字节对齐,短数的高字节按最高位补位：

(1)对无符号数和有符号中的正数,补0；

(2)有符号数中的负数,补1.

11.3   位段简介

有时,存储1个信息不必占用1个字节,只需二进制的1个(或多个)位就够用.如果仍然使用结构类型,则造成内存空间的浪费.为此,C语言引入了位段类型.


        1. 位段的概念与定义
        所谓位段类型,是一种特殊的结构类型,其所有成员均以二进制位为单位定义长度,并称成员为位段.

例如,CPU的状态寄存器,按位段类型定义如下：

struct status

    { unsigned sign:         1;           /*符号标志*/

       unsigned zero:          1;           /*零标志*/

       unsigned carry:         1;           /*进位标志*/

       unsigned parity:        1;           /*奇偶/溢出标志*/

       unsigned half_carry: 1;     /*半进位标志*/

       unsigned negative:    1;           /*减标志*/

   } flags;

显然,对CPU的状态寄存器而言,使用位段类型(仅需1个字节),比使用结构类型(需要6个字节)节省了5个字节.

2.说明

(1)因为位段类型是一种结构类型,所以位段类型和位段变量的定义,以及对位段(即位段类型中的成员)的引用,均与结构类型和结构变量一样.

(2)对位段赋值时,要注意取置范围.一般地说,长度为n的位段,其取值范围是：0～(2n-1).

(3)使用长度为0的无名位段,可使其后续位段从下1个字节开始存储.

例如,

struct status

    {  unsigned sign:        1;           /*符号标志*/

        unsigned zero:        1;           /*零标志*/

        unsigned carry:       1;           /*进位标志*/

        unsigned :                0;    /*长度为0的无名位段*/

        unsigned parity:       1;           /*奇偶/溢出标志*/

        unsigned half_carry: 1;     /*半进位标志*/

         unsigned negative:    1;           /*减标志*/

     } flags;

原本6个标志位是连续存储在1个字节中的.由于加入了1个长度为0的无名位段,所以其后的3个位段,从下1个字节开始存储,一共占用2个字节.

(4)1个位段必须存储在1个存储单元(通常为1字节)中,不能跨2个.如果本单元不够容纳某位段,则从下1个单元开始存储该位段.

(5)可以用%d、%x、%u和%o等格式字符,以整数形式输出位段.

(6)在数值表达式中引用位段时,系统自动将位段转换为整型数.