weifen.nb

Mathematica求解复杂偏微分方程的例子

  "\[IndentingNewLine]"}], "\[IndentingNewLine]", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"vvm1", "[", "t_", "]"}], ":=", 
   RowBox[{
    RowBox[{
     RowBox[{"D", "[", 
      RowBox[{
       RowBox[{"X", "[", "t", "]"}], ",", " ", "t"}], "]"}], 
     RowBox[{"Sin", "[", 
      RowBox[{"\[Theta]1", "[", "t", "]"}], "]"}]}], "-", 
    RowBox[{
     RowBox[{"D", "[", 
      RowBox[{
       RowBox[{"Y", "[", "t", "]"}], ",", " ", "t"}], "]"}], 
     RowBox[{"Cos", "[", 
      RowBox[{"\[Theta]1", "[", "t", "]"}], "]"}]}], "-", 
    RowBox[{
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"l1", "-", "lf1"}], ")"}], 
     RowBox[{"D", "[", 
      RowBox[{
       RowBox[{"\[Theta]1", "[", "t", "]"}], ",", " ", "t"}], "]"}]}]}]}], 
  ";"}], "\[IndentingNewLine]", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"vpm1", "[", "t_", "]"}], ":=", 
   RowBox[{
    RowBox[{
     RowBox[{"D", "[", 
      RowBox[{
       RowBox[{"X", "[", "t", "]"}], ",", " ", "t"}], "]"}], 
     RowBox[{"Cos", "[", 
      RowBox[{"\[Theta]1", "[", "t", "]"}], "]"}]}], "+", 
    RowBox[{
     RowBox[{"D", "[", 
      RowBox[{
       RowBox[{"Y", "[", "t", "]"}], ",", " ", "t"}], "]"}], 
     RowBox[{"Sin", "[", 
      RowBox[{"\[Theta]1", "[", "t", "]"}], "]"}]}]}]}], 
  ";"}], "\[IndentingNewLine]", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"fps", "[", "t_", "]"}], ":=", 
   RowBox[{
    RowBox[{"-", "uvs"}], " ", 
    RowBox[{"vpm1", "[", "t", "]"}], 
    RowBox[{"Abs", "[", 
     RowBox[{"vpm1", "[", "t", "]"}], "]"}]}]}], 
  ";"}], "\[IndentingNewLine]", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"fpsx", "[", "t_", "]"}], ":=", 
   RowBox[{
    RowBox[{"-", 
     RowBox[{"fps", "[", "t", "]"}]}], " ", 
    RowBox[{"Cos", "[", 
     RowBox[{"\[Theta]1", "[", "t", "]"}], "]"}]}]}], ";", 
  RowBox[{
   RowBox[{"fpsy", "[", "t_", "]"}], ":=", 
   RowBox[{
    RowBox[{"-", 
     RowBox[{"fps", "[", "t", "]"}]}], " ", 
    RowBox[{"Sin", "[", 
     RowBox[{"\[Theta]1", "[", "t", "]"}], "]"}]}]}], 
  ";"}], "\[IndentingNewLine]", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"fvm1", "[", "t_", "]"}], ":=", 
   RowBox[{
    RowBox[{"-", "uv1"}], " ", 
    RowBox[{"vvm1", "[", "t", "]"}], " ", 
    RowBox[{"Abs", "[", 
     RowBox[{"vvm1", "[", "t", "]"}], "]"}]}]}], 
  ";"}], "\[IndentingNewLine]", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"fx1", "[", "t_", "]"}], ":=", 
   RowBox[{
    RowBox[{"-", 
     RowBox[{"fvm1", "[", "t", "]"}]}], 
    RowBox[{"Sin", "[", 
     RowBox[{"\[Theta]1", "[", "t", "]"}], "]"}]}]}], ";", "  ", 
  RowBox[{
   RowBox[{"fy1", "[", "t_", "]"}], ":=", 
   RowBox[{
    RowBox[{"fvm1", "[", "t", "]"}], 
    RowBox[{"Cos", "[", 
     RowBox[{"\[Theta]1", "[", "t", "]"}], "]"}]}]}], 
  ";"}], "\[IndentingNewLine]", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"vvm2", "[", "t_", "]"}], ":=", 
   RowBox[{
    RowBox[{
     RowBox[{"D", "[", 
      RowBox[{
       RowBox[{"X", "[", "t", "]"}], ",", " ", "t"}], "]"}], 
     RowBox[{"Sin", "[", 
      RowBox[{"\[Theta]2", "[", "t", "]"}], "]"}]}], "-", 
    RowBox[{
     RowBox[{"D", "[", 
      RowBox[{
       RowBox[{"Y", "[", "t", "]"}], ",", " ", "t"}], "]"}], 
     RowBox[{"Cos", "[", 
      RowBox[{"\[Theta]2", "[", "t", "]"}], "]"}]}], "-", 
    RowBox[{"lf2", " ", 
     RowBox[{"D", "[", 
      RowBox[{
       RowBox[{"\[Theta]2", "[", "t", "]"}], ",", " ", "t"}], "]"}]}]}]}], 
  ";"}], "\[IndentingNewLine]", 
 RowBox[{
  RowBox[{"fvm2", "[", "t_", "]"}], ":=", 
  RowBox[{
   RowBox[{"-", "uv2"}], " ", 
   RowBox[{"vvm2", "[", "t", "]"}], " ", 
   RowBox[{"Abs", "[", 
    RowBox[{"vvm2", "[", "t", "]"}], "]"}]}]}], "\[IndentingNewLine]", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"fx2", "[", "t_", "]"}], ":=", 
   RowBox[{
    RowBox[{"-", 
     RowBox[{"fvm2", "[", "t", "]"}]}], 
    RowBox[{"Sin", "[", 
     RowBox[{"\[Theta]2", "[", "t", "]"}], "]"}]}]}], ";", "  ", 
  RowBox[{
   RowBox[{"fy2", "[", "t_", "]"}], ":=", 
   RowBox[{
    RowBox[{"fvm2", "[", "t", "]"}], 
    RowBox[{"Cos", "[", 
     RowBox[{"\[Theta]2", "[", "t", "]"}], "]"}]}]}], 
  ";"}], "\[IndentingNewLine]", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{
    RowBox[{"FX", "[", "t_", "]"}], ":=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"fx1", "[", "t", "]"}], "-", 
     RowBox[{"fx2", "[", "t", "]"}], "-", 
     RowBox[{"fpsx", "[", "t", "]"}]}]}], ";", "  ", 
   RowBox[{
    RowBox[{"FY", "[", "t_", "]"}], ":=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"fy1", "[", "t", "]"}], "-", 
     RowBox[{"fy2", "[", "t", "]"}], " ", "-", 
     RowBox[{"fpsy", "[", "t", "]"}]}]}]}], "\[IndentingNewLine]", 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{
    RowBox[{
     RowBox[{"FX", "[", "t_", "]"}], ":=", 
     RowBox[{
      RowBox[{"fx1", "[", "t", "]"}], "-", 
      RowBox[{"fx2", "[", "t", "]"}]}]}], ";", "  ", 
    RowBox[{
     RowBox[{"FY", "[", "t_", "]"}], ":=", 
     RowBox[{
      RowBox[{"fy1", "[", "t", "]"}], "-", 
      RowBox[{"fy2", "[", "t", "]"}]}]}], ";"}], 
   "*)"}]}], "\[IndentingNewLine]", 
 RowBox[{" ", 
  RowBox[{
   RowBox[{
    RowBox[{"T0", "[", "t_", "]"}], ":=", 
    RowBox[{
     RowBox[{
      RowBox[{"-", 
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{"l1", "-", "lf1"}], ")"}]}], 
      RowBox[{"fvm1", "[", "t", "]"}]}], "-", 
     RowBox[{"lf2", " ", 
      RowBox[{"fvm2", "[", "t", "]"}]}]}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{"Solve", "[", 
    RowBox[{
     RowBox[{"{", 
      RowBox[{
       RowBox[{
        RowBox[{
         RowBox[{"Il1", " ", "\[Omega]1"}], " ", "+", 
         RowBox[{"Il2", " ", "\[Omega]2"}]}], " ", "\[Equal]", " ", "0"}], 
       ",", 
       RowBox[{
        RowBox[{"\[Omega]1", "\[Equal]", " ", 
         RowBox[{"\[Omega]2", "-", 
          RowBox[{"D", "[", 
           RowBox[{
            RowBox[{"\[Phi]2", "[", "t", "]"}], ",", "t"}], "]"}]}]}], "/.", 
        RowBox[{"t", "\[Rule]", "0"}]}]}], "}"}], ",", 
     RowBox[{"{", 
      RowBox[{"\[Omega]1", ",", "\[Omega]2"}], "}"}]}], "]"}], "*)"}], "  ", 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{
    RowBox[{"\[Omega]1", "=", 
     RowBox[{"-", "0.10042332520440939"}]}], ";", 
    RowBox[{"\[Omega]2", "=", "9.03809926839684"}], ";", " ", 
    RowBox[{"Pi", "/", "6"}]}], "*)"}]}], "\[IndentingNewLine]", 
 RowBox[{
  RowBox[{"\[Omega]1", "=", 
   RowBox[{"-", 
    FractionBox[
     RowBox[{"Amp", " ", "Il2", "  ", "\[Omega]"}], 
     RowBox[{"Il1", "+", "Il2"}]]}]}], ";", 
  RowBox[{"\[Omega]2", "=", 
   FractionBox[
    RowBox[{"Amp", " ", "Il1", "  ", "\[Omega]"}], 
    RowBox[{"Il1", "+", "Il2"}]]}], ";", " ", 
  RowBox[{"x0", "=", "0.0"}], ";", 
  RowBox[{"y0", "=", 
   RowBox[{
    RowBox[{"-", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{
       RowBox[{"lf1", " ", "m1", " ", "\[Omega]1"}], "+", " ", 
       RowBox[{"lf2", " ", "m2", " ", "\[Omega]2"}]}], ")"}]}], "/", 
    RowBox[{"(", 
     RowBox[{"m1", "+", "m2"}], ")"}]}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", 
 RowBox[{
  RowBox[{"T", "=", 
   RowBox[{"2", " ", 
    RowBox[{"Pi", "/", "\[Omega]"}]}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", 
 RowBox[{
  RowBox[{"tstart", "=", "0"}], ";", 
  RowBox[{"tend", "=", 
   RowBox[{"30", "T"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", 
 RowBox[{
  RowBox[{"sol", "=", 
   RowBox[{"NDSolve", "[", 
    RowBox[{
     RowBox[{"{", 
      RowBox[{
       RowBox[{
        RowBox[{"Fx", "[", "t", "]"}], "\[Equal]", 
        RowBox[{"FX", "[", "t", "]"}]}], ",", 
       RowBox[{
        RowBox[{"Fy", "[", "t", "]"}], "\[Equal]", 
        RowBox[{"FY", "[", "t", "]"}]}], ",", 
       RowBox[{
        RowBox[{"\[Tau]", "[", "t", "]"}], "\[Equal]", 
        RowBox[{"T0", "[", "t", "]"}]}], ",", 
       RowBox[{
        RowBox[{"X", "[", "0", "]"}], "\[Equal]", " ", "0"}], ",", 
       RowBox[{
        RowBox[{"Y", "[", "0", "]"}], "\[Equal]", " ", "0"}], ",", 
       RowBox[{
        RowBox[{"\[CapitalTheta]", "[", "0", "]"}], "\[Equal]", 
        RowBox[{"\[Phi]2", "[", "0", "]"}]}], ",", 
       RowBox[{
        RowBox[{
         RowBox[{"X", "'"}], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", 
       RowBox[{
        RowBox[{
         RowBox[{"Y", "'"}], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "y0"}], ",", 
       RowBox[{
        RowBox[{
         RowBox[{"\[CapitalTheta]", "'"}], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", 
        "\[Omega]2"}]}], "}"}], ",", 
     RowBox[{"{", 
      RowBox[{"X", ",", "Y", ",", "\[CapitalTheta]"}], "}"}], ",", 
     RowBox[{"{", 
      RowBox[{"t", ",", "0", ",", "tend"}], "}"}]}], "]"}]}], 
  ";"}], "\[IndentingNewLine]", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{"X", ",", "Y", ",", "\[CapitalTheta]"}], "}"}], "=", 
   RowBox[{
    RowBox[{"{", 
     RowBox[{"X", ",", "Y", ",", "\[CapitalTheta]"}], "}"}], "/.", 
    RowBox[{"%", "[", 
     RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}]}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", 
 RowBox[{