📄 中国科学991005.htm
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face="Times New Roman" size=2><STRONG>SCIENCE IN
CHINA</STRONG><BR></FONT><FONT face="Times New Roman" color=#000000
size=2>1999</FONT><FONT color=#000000 size=2>年</FONT><FONT color=#000000>
</FONT><FONT color=#000000 size=2>第29卷</FONT><FONT color=#000000>
</FONT><FONT color=#000000 size=2>第</FONT><FONT face="Times New Roman"
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size=2>Vol </FONT><FONT color=#000000><FONT size=2><FONT
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<TD><FONT size=3>
<P align=center></FONT><FONT face=宋体
size=5><STRONG><STRONG>仿射簇上的码的参数</STRONG></STRONG></FONT></P>
<P align=center><FONT face=宋体 size=3>吴新文</FONT></P>
<P align=left><FONT face=宋体
size=3><STRONG>摘要</STRONG> 给出了仿射簇上的码的广义Hamming重量的一个下界，这类码由簇上适当的有理多项式列所定义.<BR><STRONG>关键词</STRONG> 仿射簇 簇上的码 广义Hamming重量</FONT></P>
<P><FONT face=宋体
size=3> 众所周知，代数几何码由代数曲线上的适当的有理函数的赋值向量所定义<SUP>［1］</SUP>. 可以存在性地证明存在渐近好的代数几何码超过Gilbert-Varshamov界<SUP>［1］</SUP>，这是近年编码理论中的一个重要结果. 但是迄今为止，这样的代数几何码的具体构造还未找到<SUP>［2］</SUP>. 通过所谓的单项式的良性序列，可以构造一类仿射曲线上的码<SUP>［3］</SUP>，这种码包含Hermite曲线上的单点代数几何码作为特殊情形. 由良性序列定义的码是具体构造的，而且良性序列的条件使得估计码的最小距离变得十分容易. 但是，良性序列的条件对于估计码的最小距离并不是必要的. 本文研究一类仿射簇上的码，它们是由良性序列定义的码的推广，且包含重量Reed-Muller码<SUP>［4］</SUP>和Reed-Muller码<SUP>［5］</SUP>作为特殊情形. 将给出这类码的广义Hamming重量的一个估计. <BR> 广义Hamming重量在文献［6］中被首次定义，但是不可约循环码的最小支撑重量的概念在较早的文献［7］中就出现了.
对于一个固定的线性码，广义Hamming重量恰好就是它的最小支撑重量. 对于一个［n,k］线性码C, 若r≤k,
则它的第r个广义Hamming重量定义为</FONT></P>
<P align=center><FONT face=宋体
size=3>d<SUB>r</SUB>(C)=min｛χ(D)D是C的r维子码｝,</FONT></P>
<P align=left><FONT face=宋体
size=3>其中χ(D)=｛i|⌨️ 快捷键说明
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