dbrent.cpp

这是C++数值算法(第二版)的源代码,其中包含了目前一些比较常用的数值计算的算法.

#include <cmath>
#include <limits>
#include "nr.h"
using namespace std;

namespace {
	inline void mov3(DP &a, DP &b, DP &c, const DP d, const DP e,
		const DP f)
	{
		a=d; b=e; c=f;
	}
}

DP NR::dbrent(const DP ax, const DP bx, const DP cx, DP f(const DP),
	DP df(const DP), const DP tol, DP &xmin)
{
	const int ITMAX=100;
	const DP ZEPS=numeric_limits<DP>::epsilon()*1.0e-3;
	bool ok1,ok2;
	int iter;
	DP a,b,d=0.0,d1,d2,du,dv,dw,dx,e=0.0;
	DP fu,fv,fw,fx,olde,tol1,tol2,u,u1,u2,v,w,x,xm;

	a=(ax < cx ? ax : cx);
	b=(ax > cx ? ax : cx);
	x=w=v=bx;
	fw=fv=fx=f(x);
	dw=dv=dx=df(x);
	for (iter=0;iter<ITMAX;iter++) {
		xm=0.5*(a+b);
		tol1=tol*fabs(x)+ZEPS;
		tol2=2.0*tol1;
		if (fabs(x-xm) <= (tol2-0.5*(b-a))) {
			xmin=x;
			return fx;
		}
		if (fabs(e) > tol1) {
			d1=2.0*(b-a);
			d2=d1;
			if (dw != dx) d1=(w-x)*dx/(dx-dw);
			if (dv != dx) d2=(v-x)*dx/(dx-dv);
			u1=x+d1;
			u2=x+d2;
			ok1 = (a-u1)*(u1-b) > 0.0 && dx*d1 <= 0.0;
			ok2 = (a-u2)*(u2-b) > 0.0 && dx*d2 <= 0.0;
			olde=e;
			e=d;
			if (ok1 || ok2) {
				if (ok1 && ok2)
					d=(fabs(d1) < fabs(d2) ? d1 : d2);
				else if (ok1)
					d=d1;
				else
					d=d2;
				if (fabs(d) <= fabs(0.5*olde)) {
					u=x+d;
					if (u-a < tol2 || b-u < tol2)
						d=SIGN(tol1,xm-x);
				} else {
					d=0.5*(e=(dx >= 0.0 ? a-x : b-x));
				}
			} else {
				d=0.5*(e=(dx >= 0.0 ? a-x : b-x));
			}
		} else {
			d=0.5*(e=(dx >= 0.0 ? a-x : b-x));
		}
		if (fabs(d) >= tol1) {
			u=x+d;
			fu=f(u);
		} else {
			u=x+SIGN(tol1,d);
			fu=f(u);
			if (fu > fx) {
				xmin=x;
				return fx;
			}
		}
		du=df(u);
		if (fu <= fx) {
			if (u >= x) a=x; else b=x;
			mov3(v,fv,dv,w,fw,dw);
			mov3(w,fw,dw,x,fx,dx);
			mov3(x,fx,dx,u,fu,du);
		} else {
			if (u < x) a=u; else b=u;
			if (fu <= fw || w == x) {
				mov3(v,fv,dv,w,fw,dw);
				mov3(w,fw,dw,u,fu,du);
			} else if (fu < fv || v == x || v == w) {
				mov3(v,fv,dv,u,fu,du);
			}
		}
	}
	nrerror("Too many iterations in routine dbrent");
	return 0.0;
}