polyfits.m

根据已知数据的权重对数据进行拟合

function [th,err,yi]=polyfits(x,y,N,xi,r)
%x,y  :数据点系列
%N    ：多项式拟合的系统
%r    ：加权系数的逆矩阵
M=length(x);
x=x(:);
y=y(:);

%判断调用函数的格式
if nargin==4
    %当用户调用函数格式为(x,y,N,r)
    if length(xi)==M
        r=xi;
        xi=x;
        %当用户调用函数格式为(x,y,N,xi)
    else r=1;
    end
    %当用户调用函数的格式为(x,y,N)
elseif nargin==3
    xi=x;
    r=1;
end
%求解系数矩阵
A(:,N+1)=ones(M,1);
for n=N:-1:1
    A(:,n)=A(:,n+1).*x;
end

if length(r)==M
    for m=1:M
        A(m,:)=A(m,:)/r(m);
        y(m)=y(m)/r(m);
    end
end

%计算拟合系数
th=(A\y)';
ye=polyval(th,x);%注：这里拟合出来是多项式
err=norm(y-ye)/norm(y);
yi=polyval(th,xi);