📄 ch5_3_1.htm
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<! Made by Html Translation Ver 1.0><html><head><title> 反矩阵、矩阵秩与行列式 </title></head><body BACKGROUND="../img1/bg0000.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/bg0000.gif"><script language="JAVASCRIPT"><!--if (navigator.onLine){document.write("<!-- Spidersoft WebZIP Ad Banner Insert -->");document.write("<TABLE width=100% border=0 cellpadding=0 cellspacing=0>");document.write("<TR>");document.write("<TD>");document.write("<ILAYER id=ad1 visibility=hidden height=60></ILAYER>");document.write("<NOLAYER>");document.write("<IFRAME SRC='http://www.spidersoft.com/ads/bwz468_60.htm' width=100% height=60 marginwidth=0 marginheight=0 hspace=0 vspace=0 frameborder=0 scrolling=no></IFRAME>");document.write("</NOLAYER>");document.write("</TD>");document.write("</TR>");document.write("</TABLE>");document.write("<!-- End of Spidersoft WebZIP Ad Banner Insert-->");} //--></script><!-- Spidersoft WebZIP Ad Banner Insert --><!-- End of Spidersoft WebZIP Ad Banner Insert--><font COLOR="#0000FF"><h1>5.3.1 反矩阵、矩阵秩与行列式</h1></font><hr><p>一个正方矩阵<font FACE="Times New Roman">A</font>的反矩阵的定义是<img SRC="../img5/img00001.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img5/img00001.gif" WIDTH="28" HEIGHT="23">，所以此二矩阵相乘不论是<img SRC="../img5/img00002.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img5/img00002.gif" WIDTH="38" HEIGHT="23">或<img SRC="../img5/img00003.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img5/img00003.gif" WIDTH="36" HEIGHT="23">，结果皆为单位矩阵。但是一 矩阵如果是奇异<font FACE="Times New Roman">(singular) </font>或是条件不足 <font FACE="Times New Roman">(ill-conditioned)</font>，其反矩阵并不存在。条件不足的矩阵与一组联立方程 组其中的方程式并不独立有关，而一矩阵的秩<font FACE="Times New Roman">(rank) </font>即是代表矩阵中独立方程式个数。如果一矩阵的秩数和 其矩阵的列数相等，则此矩阵为非奇异且其反矩阵存在。 <br></p><p>MATLAB的反矩阵函数和秩函数语法分别为<font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">inv(A)</font><tt><font FACE="Courier New">, </font></tt><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">rank(A)</font>，：例如： </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">>> A=[2 1; 4 3];</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">>> rank(A)</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">2 % </font><font COLOR="#FF0000">表示</font><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">A</font><font COLOR="#FF0000">秩数为</font><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">2</font><font COLOR="#FF0000">且等于矩阵的列数</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">>> inv(A) % </font><font COLOR="#FF0000">反矩阵</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">ans =</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">1.5000 -0.5000</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">-2.0000 1.0000</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">>> B=[2 1; 3 2; 4 5]; % B</font><font COLOR="#FF0000">为奇异矩阵</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">>> rank(B)</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">ans =</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">2 % </font><font COLOR="#FF0000">表示</font><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">B</font><font COLOR="#FF0000">秩数为</font><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">2</font><font COLOR="#FF0000">，但是其列数为</font><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">3</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">>> inv(B)</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">??? Error using ==> inv</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">Matrix must be square. <br></font></p><p>相信大家都会计算矩阵行列式的值，但是如一矩阵大小超过<font FACE="Times New Roman">4</font>以上，行列式值的计算就会繁复。<font FACE="Times New Roman">MATLAB</font>提供 计算行列式的函数，其语法为<font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">det(A)</font>，例如： </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">>> A=[1 3 0; -1 5 2; 1 2 1];</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">>> det(A) % </font><font COLOR="#FF0000">矩阵之行列式值</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">ans =</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">10<br></font>沪p算就会繁复。<font FACE="Times New Roman">MATLAB</font>提供 计算行列式的函数，其语法为<font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">det(A)</font>，例如： </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">>> A=[1 3 0; -1 5 2; 1 2 1];</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">>> det(A) % </font><font COLOR="#FF0000">矩阵之行列式值</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">ans =</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">10<br></font></p><hr><a HREF="ch5_3.htm" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/ch5_3.htm"><p><img SRC="../img1/lastpage.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/lastpage.gif" BORDER="0" WIDTH="42" HEIGHT="42"></a> <a HREF="ch5_3_2.htm" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/ch5_3_2.htm"><img SRC="../img1/nextpage.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/nextpage.gif" BORDER="0" HSPACE="10" WIDTH="42" HEIGHT="42"></a> <a HREF="../index.html" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/index.html"><img SRC="../img1/outline.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/outline.gif" BORDER="0" HSPACE="6" WIDTH="42" HEIGHT="42"></a><br><font SIZE="2" COLOR="#AA55FF">上一页 下一页 讲义大纲 </font><layer src="http://www.spidersoft.com/ads/bwz468_60.htm" visibility="hidden" id="a1" width="600" onload="moveToAbsolute(ad1.pageX,ad1.pageY); a1.clip.height=60;visibility='show';"></layer> </p></body></html>⌨️ 快捷键说明
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