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<html><head><title> 非线性方程式的实根 </title><meta NAME="GENERATOR" CONTENT="Microsoft FrontPage 3.0"></head><body BACKGROUND="../img1/bg0000.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/bg0000.gif"><script language="JAVASCRIPT"><!--if (navigator.onLine){document.write("<!-- Spidersoft WebZIP Ad Banner Insert -->");document.write("<TABLE width=100% border=0 cellpadding=0 cellspacing=0>");document.write("<TR>");document.write("<TD>");document.write("<ILAYER id=ad1 visibility=hidden height=60></ILAYER>");document.write("<NOLAYER>");document.write("<IFRAME SRC='http://www.spidersoft.com/ads/bwz468_60.htm' width=100% height=60 marginwidth=0 marginheight=0 hspace=0 vspace=0 frameborder=0 scrolling=no></IFRAME>");document.write("</NOLAYER>");document.write("</TD>");document.write("</TR>");document.write("</TABLE>");document.write("<!-- End of Spidersoft WebZIP Ad Banner Insert-->");} //--></script><!-- Spidersoft WebZIP Ad Banner Insert --><!-- End of Spidersoft WebZIP Ad Banner Insert--><h1><font SIZE="6" COLOR="#0000FF">8.2 非线性方程式的实根 </font></h1><hr><p>如果求根的方程式不为多项式的形态 就不能用 <font COLOR="#FF0000">roots</font> 函数。而这类的方策’h半是非线性方程式， 其函数形态变化很大。对于解这类方程式的根，可以用 <font COLOR="#FF0000">fzero</font>函数，它其实是用来找一函数 <i>f</i>(<i>x</i>) 的 <i>x</i> 值代入时，会使该函数值为零 (<i>f</i>(<i>x</i>)=0)；而这也就是根的特性，因此我们可以用 <font COLOR="#FF0000">fzero</font>求根。 <br></p><p>要求任一方程式的根有三步骤： <ol> <li>先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 <i>f</i>(<i>x</i>)=0 的形态，例如一方程式为sin(<i>x</i>)=3， 则该方程式应表示为 <a NAME="work"><i>f</i>(<i>x</i>)=sin(<i>x</i>)-3。可以 m-file 定义方程式。</a> </li> <li>代入适当范围的 <i>x</i>, <i>y</i>(<i>x</i>) 值，将该函数的分布图画出，藉以了解该方程式的「长相」。 </li> <li>由图中决定<i>y</i>(<i>x</i>)在何处附近(x0)与 x 轴相交，以<font COLOR="#FF0000">fzero</font>的语法<font COLOR="#FF0000">fzero('function',x0) </font>即可求出在 <font COLOR="#FF0000">x0</font>附近的根，其中 <font COLOR="#FF0000">function </font>是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一 个，则须再代入另一个在根附近的 <font COLOR="#FF0000">x0</font>，再求出下一个根。 </li></ol><p>以下分别介绍几数个方程式，来说明如何求解它们的根。<br></p><p>例一、方程式为 </p><p>sin(<i>x</i>)=0 </p><p>我们知道上式的根有 <img SRC="../img8/img00002.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img8/img00002.gif" WIDTH="85" HEIGHT="22">，求根方式如下： </p><p><font COLOR="#FF0000">>> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数，其名称为sin，因此无须定义它</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">r = % 选择 x=3 附近求根</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">3.1416</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">>> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">r =</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">6.2832<br></font></p><p>例二、方程式为先前提到的 MATLAB 内建函数 <font COLOR="#FF0000">humps</font>，我们不须要知道这个方程式的形态为何，不过我们可以将它划出来，再找出根的位置。求根方式 如下： </p><p><font COLOR="#FF0000">>> x=linspace(-2,3);</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">>> y=humps(x);</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">>> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">>> r=fzero('humps',1.2)</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">r =</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">1.2995<br></font></p><p>例三、方程式为 </p><p><img SRC="../img8/img00003.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img8/img00003.gif" WIDTH="102" HEIGHT="23"> </p><p>这个方程式其实是个多项式，我们说明除了用 <font COLOR="#FF0000">roots</font> 函数找出它的根外，也可以用这节介绍的方法求根，注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下： </p><p><font COLOR="#FF0000">% m-function, f_1.m</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">y=x.^3-2*x-5;<br></font></p><p><font COLOR="#FF0000">>> x=linspace(-2,3);</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">>> y=f_1(x);</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">>> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">>> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">r =</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">2.0946</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">>> p=[1 0 -2 -5]</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">>> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">r =</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">2.0946</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">-1.0473 + 1.1359i</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">-1.0473 - 1.1359i <br></font></p><p>例四、方程式为 </p><p><img SRC="../img8/img00004.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img8/img00004.gif" WIDTH="148" HEIGHT="26"> </p><p>求根方式如下： </p><p><font COLOR="#FF0000">% m-function, f_2.m</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">function y=f_2(x) % 定义 f_2.m 函数</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">y=x.^2.*sin(x)+cos(x); <br></font></p><p><font COLOR="#FF0000">>> x=linspace(-3,3);</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">>> y=f_2(x);</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">>> plot(x,y), grid % 由图中可看出在-1和3附近有二个根</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">>> r=fzero('f_2',-1); % 决定在-1附近的根</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">r =</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">-0.8952</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">>> r=fzero('f_2',3); % 决定在3附近的根</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">r =</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">3.0333<br></font></p><p>例五、方程式为 </p><p><img SRC="../img8/img00005.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img8/img00005.gif" WIDTH="154" HEIGHT="26"> </p><p>求根方式如下： </p><p><font COLOR="#FF0000">% m-function, f_3.m</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">function y=f_3(x) % 定义 f_3.m 函数</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">y=2*exp(-x).*sin(2*pi*x)-0.5; <br></font></p><p><font COLOR="#FF0000">>> x=0:0.1:2; y=f_3(x);</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">>> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0,0.5和1附近有三个根</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">>> r=fzero('f_3',0) % 决定在0附近的根</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">r =</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">0.0420</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">>> r=fzero('f_3',0.5) % 决定在0.5附近的根</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">r =</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">0.4368</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">>> r=fzero('f_3',1) % 决定在1附近的根</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">r =</font> </p><p><font COLOR="#FF0000">1.1435</font> </p><hr><p><a HREF="ch8_1.htm" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/ch8_1.htm"><img SRC="../img1/lastpage.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/lastpage.gif" BORDER="0" WIDTH="42" HEIGHT="42"></a> <a HREF="../chpater9/ch9.htm" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/ch9.htm"><img SRC="../img1/nextpage.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/nextpage.gif" BORDER="0" HSPACE="10" WIDTH="42" HEIGHT="42"></a> <a HREF="../index.html" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/index.html"><img SRC="../img1/outline.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/outline.gif" BORDER="0" HSPACE="6" WIDTH="42" HEIGHT="42"></a> <br><font SIZE="2" COLOR="#FF00FF">上一页 下一页 讲义大纲 </font><layer src="http://www.spidersoft.com/ads/bwz468_60.htm" visibility="hidden" id="a1" width="600" onload="moveToAbsolute(ad1.pageX,ad1.pageY); 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