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<title>三维世界</title>
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<h1 style="margin-top: 0; margin-bottom: 0"> 三维世界</h1>
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<p>到目前为止，本书已经介绍了Windows下制作图像动画的技术。现在转向对三维图形介绍，三维图形是许多多媒体应用程序和计算机游戏的主体部分。本章将开发一些C＋＋类来表示三维形体，并且把这些类用到一个显示三维形体的例程中。尽管计算机图形学使用射线追踪技术可以生成真实画面的显示，但本章的重点只放在如何显示由三边形成四边形定义的，并且实际可行的复杂形体。本章在给出三维坐标变换和向量运算的简单描述之后，接着给出表示三维形体的C＋＋类。了解三维图形的详细情况，特别是有关空间几何学的问题。 <br>
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要描绘三维物体就得有三维坐标系。描绘三维坐标系，最好先从二维坐标系统开始，您可能很熟悉二维笛卡尔坐标系。如果把书页想象成一个平面，在定义二维坐标系时可以先选定一点作为原点。按通常的做法，选取书页的左下角作为原点。然后可以把书页下底边沿作为X轴，左边沿作Y铀。请注意两坐标轴是相互垂直的。一旦定义了原点和坐标轴，就可以用指定坐标的方法指定页上的任意一点的位置，点的坐标为分别沿X轴和Y轴的距离。由下图可见X坐标是该点沿X轴的距离Y坐标是该点沿Y轴的距离。点在平面上的位置常表示为（x，y），其中x和y就是X坐标和Y坐标。<br>
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通常所用的三维笛卡尔坐标系是二维笛卡尔坐标系的扩展。三维坐标系又另加了一轴——Z轴，它垂直于x轴和Y轴决定的平面。如果把x轴的正方向想象为书页的右方向，把Y轴的正方向想象为书页向上万向，那么z轴的正方向即可以指向书页内，又可以指出书页外。按右手法则，Z轴正方向应该是指出书页外（见图）。<br>
在图形学和工程学的规则中，右手法则是表达和操作三维坐标的标准数学约定。不过只要您清楚所选坐标系的含义，并且做到前后一致，那么具体选择什么坐标系其实并不重要。<br>
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建立三维物体模型的一个方法是指明构成物体边界的各个表面。尽管大多数现实物体由曲面构成，但是使用简单的多边形去逼近物体边界还是可能的。本章使用多边形集来表示物体边界，当然许多简单物体的边界本来就是平面，像立方体，甚至是有曲面的物体也可以由大量平面逼近，如圆柱体和球体。尽管如此，本书重点不是在实际物体模型上，而是可用在游戏中的足够简单的模型。<br>
多边形界定的物体在许多计算机游戏中用得很广，例如使用三维动画的飞行模拟器，在绘出适当的阴影后，多边形也可经获得足够的真实效果，并且它们在操作时计算都很有效。<br>
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多边形是由它的角——也即项点——定义的。每个项点是一个三维点。与二维点类似，三维点也是由X，Y，Z三个坐标表示的，通常写成（x，y，z)。要用多边形定义物体，就得先从取物体的三维坐标系开始。下图表明如何定义一个单位立方体——即各边长度均为“1”的立方体。 <br>
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当您在构造复杂的三维景物时，也许希望把同一物体复制到景物中的不同位置，也许还要对物体进行比例变换和旋转，要完成这些功能，就需要进行三维坐标变换。首先为景物定义坐标系。然后对单个物体分别进行比例变换、旋转或平移，以分别达到各个物体不同的要求。例如我们下面所看到的这包含一个圆柱体和一个圆锥体的三维景物——每个三维物体进行不同的方式的比例变换，旋转和定位，我们可以将他们通过变形组合成一支毛笔。<br>
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用来在计算机上构造3D模型的常用方法是B-rep和CSG方法：<br>
1．B-rep造型<br>
B－rep是有界表现（boundary－representation）的缩写（头字语）。3-
D子程序仅仅描绘对象的外层表皮——边界，B－rep模型的表面（外表）由小平面或多边形构成。小平面群可以结合在一起建立不同的形状、曲线或复杂的模型。<br>
B－rep造型不仅容易在一台个人计算机上实现，而且它是快速的，并能产生现实主义的想像力。隐藏的表面迁移可使用不同的算法来实现。<br>
B－rep技术具有限制之处。将两个模型结合在一起或通过一个现有模型来钻出一个孔（hole）从数学上是困难的。B－rep模型算法仅考虑对象的边界，并不是实体容量或内部文章。<br>
2．CSG造型<br>
CSG是结构实体几何学（constructive solid geometry）的缩写（头字语）。CSG模型建立起3－D实体，诸如立方体、平行六面体、柱体、球体等等。由于这些子对象的每一种也是一个3－D实体，这些子对象可被组合一起产生更复杂的甘象。CSG考虑一个对象的体积结构，所以软件可在模型中钻一个孔，或者执行其它的操作。一个柱体代表想要的孔，而在数学上是从模型中减去。这类3-D逻辑操作称为一种3-D布尔（Boolean）操作或欧拉（Euler）操作。<br>
CSG模型化用于这样的应用方面，即重量、质量、惯性矩、密度和其它基本工程的要素是重要的。CSG模型化是真正的实体模型化，而且不像B－rep造型，CSG是非常耗时的和存贮器集中的（内存大）。<br>
图形用户输入<br>
3D图形软件经常给用户这种能力，在建立3D模型期间同软件发生交互作用。这种创造的交互作用常常取决于压延（extrusion）和子对象。<br>
1．旋转（Revolve）、压延（extrude）和弯曲（sweep）<br>
3D函数relvolve、extrude和sweep用于从一个2D外形构造3D对象。用户指定一个2D形状，然后指出沿什么方向旋转外形以及旋转多少度。软件负责产生3D对象。这个旋转函数对于B－rep和CSG模型两者都能很好工作。<br>
生更复杂的甘象。CSG考虑一个对象的体积结构，所以软件可在模型中钻一个孔，或者执行其它的操作。一个柱体代表想要的孔，而在数学上是从模型中减去。这类3-D逻辑操作称为一种3-D布尔（Boolean）操作或欧拉（Euler）操作。<br>
CSG模型化用于这样的应用方面，即重量、质量、惯性矩、密度和其它基本工程的要素是重要的。CSG模型化是真正的实体模型化，而且不像B－rep造型，CSG是非常耗时的和存贮器集中的（内存大）。<br>
图形用户输入<br>
3D图形软件经常给用户这种能力，在建立3D模型期间同软件发生交互作用。这种创造的交互作用常常取决于压延（extrusion）和子对象。<br>
1．旋转（Revolve）、压延（extrude）和弯曲（sweep）<br>
3D函数relvolve、extrude和sweep用于从一个2D外形构造3D对象。用户指定一个2D形状，然后指出沿什么方向旋转外形以及旋转多少度。软件负责产生3D对象。这个旋转函数对于B－rep和CSG模型两者都能很好工作。<br>
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3D图形软件经常给用户这种能力，在建立3D模型期间同软件发生交互作用。这种创造的交互作用常常取决于压延（extrusion）和子对象。<br>
1．旋转（Revolve）、压延（extrude）和弯曲（sweep）<br>
3D函数relvolve、extrude和sweep用于从一个2D外形构造3D对象。用户指定一个2D形状，然后指出沿什么方向旋转外形以及旋转多少度。软件负责产生3D对象。这个旋转函数对于B－rep和CSG模型两者都能很好工作。<br>
extrude函数也取一个2D外形并转动它成为一个3D对象。用户规定向前延伸或挤压该外形有多么深。extrude函数也工作于B－rep和CSG造型两者。<br>
sweep函数类似于extrude，除了延伸沿着一条曲线发生而不是像extrude函数的直线以外。<br>
2．二次原体（Quadric primitives）<br>
Revolve、extrude和sweep全部都依赖于用户的输入。某些软件采取不同的途径，在一个3D工具套件（toolkit）中提供准备使用的子对象。用户选择一个希望的子对象井然后通知3D软件子对象定位在何处。典型的子对象也称为二次原体，包括柱体、锥体、球体、双曲线体、抛物线体、平行六面体、楔形体、棱锥体、层次体、圆环等。用户可处理每个原体的大小和比例。<br>
3．曲面（curved surfaces）<br>
平滑曲面可由B－rep和CSG造型系统两者来构成。一个直纹曲面是通过在两条曲线之间构造一组直线而建立的曲面。这两条线通常是参数曲线，其最终点和控制点已被最终用户所规定。一个立方体转接（patch）曲面是一个由四个弯曲的边缘为界的曲面。<br>
4．欧拉（Euler）操作<br>
欧拉操作也称为3D布尔操作，模拟真实世界的工作方式。欧拉操作包括结合（joining）、相交（intersection）和相减（subtraction）。<br>
结合表明两个实体彼此连结。相交表示当两个实体被连结时从共有容积所得到的实体。相减意指从另一个实体中移去一个实体的容积。<br>
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利用3D影像的C＋＋图形程序使用xyz坐标来描述形状和环境。x
维描述左方和右方测量，y坐标描述上方和下方测量。z
坐标描述近、远测量。<br>
（l）对象和世界坐标<br>
对象坐标是描述3D对象基本形状的xyz维。世界坐标是描述对象的xyz坐标，当对象被放置在一个指定的3D环境中某个位置和旋度上。所以称为世界坐标是因为3D环境被称为3D世界。<br>
（2）摄影机和彩像面坐标<br>
摄影机（Camera）坐标是xyz坐标，它描述该对象对于一个观察者如何出现在3D环境中的指定位置。摄影机位置被称为视点（观察点）（Viewpoint）。<br>
影像面坐标是xy坐标，它将出现在一个两维的设置在摄影机和3D对象之间的影像面（或窗口）上。<br>
（3）屏幕坐标<br>
屏幕坐标是x y坐标，它能够在计算机显示屏幕上报绘出来。屏幕坐标也称为显示器（display）坐标，它是将影像面定标以适合显示屏幕的结果。<br>
在这个3D操作过程中计算每组坐标都包括从矩阵数学导出的正弦（sine）和余弦（cosine）公式。<br>
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除了以基本图形编程技术为基础的实体之外，希望建立一个3D图形程序的任何程序员都需要了解3D编程概念。<br>
就像目测图形广泛领域内的任何其它训练一样，3D图形具有它自己的体系。下面我们介绍这些3D编程术语：<br>
（l）造型（Modeling）<br>
造型就指描绘3D对象的形状的作用（行动）。造型本身牵涉到获取正确的形状和体积。<br>
坐标是xyz测量，它表示在模型上的一个特定的点。坐标系统意指用于测量宽度、高度和深度的xyz轴系统——3D的三维。许多矛盾的坐标系统在今天使用着。<br>
（2）扮刷（Rendering）<br>
粉刷意指用一种适合于布景中光源方式对3D模型涂阴影或涂彩色。隐藏面迁移和可视面检测适用于描绘3D对象的技术，因此被别的对象面所隐藏的表面或背后面正确地被画出或被放弃（当情况需求时）。<br>
实体造型参照这佯的3D算法，它将每一个对象作为一个有质量的实体来处理。结构实体几何学（CSG）使用实体造型技术。B-rep造型使用小平面或多边形从对象的表层或边界来构造实体。建立和处理3D模型<br>
3D图形依赖于xyz坐标，它被用来描述3D空间中的唯一位置。然而，存在不同类型的3D空间。一个模型必须跟随通过每种类型3D空间的一条展开的路径，直到完成的模型能在计算机屏幕上显示出来为止。<br>
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通过上面的介绍，我们了解到：要实现从二维到三位的转换，不但要经过繁杂的数学转换、矩阵运算；为了在屏幕上生成这些三维图形，还需要建立大量的图形函数。所以，通常一个程序设计者，在编制三维图形程序时，都先建立功能齐备的数学函数库和图形函数库。<br>
一般来说，数学函数库中应包含三大部分函数：<br>
数学函数，这部分函数用来对数字进行运算和操作；<br>
向量和矩阵函数，这些函数用来生成并控制向量，三维物体的生成大多由此部分函数完成；<br>
仿射变换，这些函数使用一个4×4的矩阵对点的位置进行转换，也就是平常所说的平移、旋转等函数。<br>
这里我们介绍一个库函数中较常见的一个函数——向量旋转函数：void
Rotate3D (int m， float Theta， Matx4×4 A)<br>
{kk1}<br>
int m1，m2；<br>
float c，s；<br>
ZeroMatrix(A)； <br>
//使一个4×4的矩阵中所有元素为0<br>
A[m-1，m-1]=1．0；<br>
A[3，3]=1．0；<br>
m1=(m%3)+1；<br>
m2=(m1%3)；<br>
m1-=1；<br>
c=CosD(Theta)； <br>
//求用度指定的角的余弦<br>
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