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来自「介绍讲解人工智能神经网络——数字神经网络系统的教程」· HTM 代码 · 共 506 行 · 第 1/2 页
HTM
506 行
border=0></TD>
<TD width="24%">(3-115)</TD></TR>
<TR>
<TD width="76%"><FONT
size=2>从而O<SUB>k</SUB>和T<SUB>k</SUB>的α截集的目标函数可以定义为e( α)</FONT></TD>
<TD width="24%"></TD></TR>
<TR>
<TD width="76%"><IMG height=42 src="15.files/6.3.ht4.gif" width=135
border=0></TD>
<TD width="24%">(3-116)</TD></TR>
<TR>
<TD width="76%"><FONT
size=2>则输入输出对X<SUB>i</SUB>，T<SUB>k</SUB>的目标函数可以给出如下：</FONT></TD>
<TD width="24%"></TD></TR>
<TR>
<TD width="76%"><IMG height=32 src="15.files/6.3.ht5.gif" width=93
border=0></TD>
<TD width="24%">(3-117)</TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=96>
<P>2．学习算法 </P>
<P>假设三角模糊权系数W<SUB>kj</SUB>，W<SUB>ji</SUB>可以用三个参数表示，即</P>
<P>W<SUB>kj</SUB>=(W<SUB>kjL</SUB>,W<SUB>kjC</SUB>,W<SUB>kjU</SUB>)
(3-118)</P>
<P>其中：W<SUB>kjL</SUB>是权系数的最小值，即其零截集的下限值；</P>
<P>W<SUB>kjC</SUB>是权系数的中值，即其顶角所对应的值；</P>
<P>W<SUB>kjU</SUB>是权系数的最大值，即其零截集的上限值；</P>
<P>W<SUB>ji</SUB>=(W<SUB>jiL</SUB>,W<SUB>jiC</SUB>,W<SUB>jiU</SUB>)
(3-119)</P>
<P>其中参数的意义和W<SUB>kj</SUB>中的类同。</P>
<P>很明显，有</P>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" align=center border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="76%"><IMG height=43 src="15.files/6.3.ht6.gif" width=160
border=0></TD>
<TD width="24%">(3-120)</TD></TR>
<TR>
<TD width="76%"><IMG height=45 src="15.files/6.3.ht7.gif" width=160
border=0></TD>
<TD width="24%">(3-121)</TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=2>
<P>由于W<SUB>kj</SUB>是表示隐层和输出层之间的权系数，可以先考虑其学习算法。根据梯度法．可以用目标函数对Wkj进行修正： </P>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" align=center border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="76%"><IMG height=49 src="15.files/6.3.ht8.gif" width=359
border=0></TD>
<TD width="24%">(3-122)</TD></TR>
<TR>
<TD width="76%"><IMG height=49 src="15.files/6.3.ht9.gif" width=365
border=0></TD>
<TD width="24%">(3-123)</TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=156>
<P>其中： η是学习常数， β是修改常数。 </P>
<P>在上面式(3-122)，(3-123)中，说明利用目标函数e修改权系数的零截集下限值WkjL以及上限值WkjU；故而也就修改了权系数Wkj。</P>
<P>很明显，在式(3—122)(3—123)中，关键在于求取：</P>
<P><IMG height=52 src="15.files/6.3.ht10.gif" width=162 border=0></P>
<P>从e( α)的定义可知：e( α)必定是权系数W<SUB>kj</SUB>的函数，故而也是W<SUB>kj</SUB>的
α截集的上下限值的函数，即有</P>
<P>e( α)=g(W<SUB>kjL</SUB>( α),W<SUB>kjU</SUB>(
α)) (3-124)</P>
<P>而W<SUB>kjL</SUB>，W<SUB>kjU</SUB>分别是W<SUB>kj</SUB>的零截集的上下限值，则可知：</P>
<P>W<SUB>kjL</SUB>( α)是W<SUB>kjL</SUB>或W<SUB>kjU</SUB>的函数；W<SUB>kjU</SUB>(
α)也是W<SUB>kjL</SUB>或W<SUB>kjU</SUB>的函数。</P>
<P>从全微分的角度则有：</P>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" align=center border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="78%"><IMG height=52 src="15.files/6.3.ht11.gif" width=448
border=0></TD>
<TD width="22%">(3-125)</TD></TR>
<TR>
<TD width="78%"><IMG height=54 src="15.files/6.3.ht12.gif" width=448
border=0></TD>
<TD width="22%">(3-126)</TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=221>
<P>为了求式(3—125)(3—126)的结果，很明显，需要求出W<SUB>kjL</SUB>、W<SUB>kjU</SUB>和W<SUB>kjL</SUB>(
α)、W<SUB>kjU</SUB>( α)之间的关系。由于权系数W<SUB>kj</SUB>是一个三角对称模糊数，它的形状如图3—12所示。
</P>
<P align=center><IMG height=300 src="15.files/6.3.ht13.gif" width=461
border=0></P>
<P align=center>图3-12 W<SUB>kjL</SUB>、W<SUB>kjU</SUB>和W<SUB>kjL</SUB>(
α)、W<SUB>kjU</SUB>( α)的关系示意</P></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=452>
<P>在图3-12中，可以看出有 </P>
<P><IMG height=43 src="15.files/6.3.ht14.gif" width=58 border=0></P>
<P>即有 X=α.Y</P>
<P>实际上：<IMG height=44 src="15.files/6.3.ht15.gif" width=342 border=0></P>
<P>故有</P>
<P><IMG height=33 src="15.files/6.3.ht16.gif" width=188 border=0></P>
<P>即</P>
<P><IMG height=33 src="15.files/6.3.ht17.gif" width=302 border=0></P>
<P>最后有</P>
<TABLE height=276 cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" align=center
border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="76%" height=36><IMG height=34 src="15.files/6.3.ht18.gif"
width=302 border=0></TD>
<TD width="24%" height=36>(3-127)</TD></TR>
<TR>
<TD width="76%" height=37><IMG height=35 src="15.files/6.3.ht19.gif"
width=306 border=0></TD>
<TD width="24%" height=37>(3-128)</TD></TR>
<TR>
<TD width="76%" height=18><FONT
size=2>把式(3—127)(3—128)改写为下列形式</FONT></TD>
<TD width="24%" height=18></TD></TR>
<TR>
<TD width="76%" height=35><IMG height=33 src="15.files/6.3.ht20.gif"
width=298 border=0></TD>
<TD width="24%" height=35>(3-129)</TD></TR>
<TR>
<TD width="76%" height=38><IMG height=36 src="15.files/6.3.ht21.gif"
width=307 border=0></TD>
<TD width="24%" height=38>(3-130)</TD></TR>
<TR>
<TD width="76%" height=38><FONT
size=2>上两式则明显说明W<SUB>kjL</SUB>、W<SUB>kjU</SUB>和W<SUB>kjL</SUB>(
α)、W<SUB>kjU</SUB>( α)的关系。<BR>从而式(3—125)(3—126)则为：</FONT></TD>
<TD width="24%" height=38></TD></TR>
<TR>
<TD width="76%" height=56><IMG height=56 src="15.files/6.3.ht22.gif"
width=384 border=0></TD>
<TD width="24%" height=56>(3-131)</TD></TR>
<TR>
<TD width="76%" height=18><IMG height=52 src="15.files/6.3.ht23.gif"
width=380 border=0></TD>
<TD width="24%" height=18>(3-132)</TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=35>
<P>很明显，要求取<SUP>a</SUP>e( α)/<SUP>a</SUP>W<SUB>kjL</SUB>，<SUP>a</SUP>e(
α)/W<SUB>kjU</SUB>的结果，应首先求出<SUP>a</SUP>e( α)/<SUP>a</SUP>W<SUB>kjL</SUB>(
α)和<SUP>a</SUP>e( α)/W<SUB>kjU</SUB>( α)的结果。由于从式(3—110)—(3—115)可知：e(
α)、U<SUB>kL</SUB>( α)和W<SUB>kjL</SUB>( α)之间，e( α)、U<SUB>kU</SUB>(
α)和W<SUB>kjU</SUB>( α)之间有一定的函数关系。故而有： </P>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" align=center border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="76%"><IMG height=51 src="15.files/6.3.ht24.gif" width=267
border=0></TD>
<TD width="24%">(3-133)</TD></TR>
<TR>
<TD width="76%"><IMG height=50 src="15.files/6.3.ht25.gif" width=272
border=0></TD>
<TD width="24%">(3-134)</TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=252>
<P>考虑： </P>
<P><IMG height=164 src="15.files/6.3.ht26.gif" width=382 border=0></P>
<P>由于 O<SUB>kL</SUB>( α)=f(U<SUB>kL</SUB>( α))</P>
<P>而</P>
<P><IMG height=41 src="15.files/6.3.ht27.gif" width=132 border=0></P>
<P>故而</P>
<P>f'(X)=f(X).(1-f(X))</P>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" align=center border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="77%"><IMG height=46 src="15.files/6.3.ht28.gif" width=495
border=0></TD>
<TD width="23%">(3-135)</TD></TR>
<TR>
<TD width="77%"><IMG height=44 src="15.files/6.3.ht29.gif" width=501
border=0></TD>
<TD width="23%">(3-136)</TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=231>
<P>对于<SUP>a</SUP>U<SUB>kL</SUB>( α)/<SUP>a</SUP>W<SUB>kjL</SUB>(
α)和<SUP>a</SUP>U<SUB>kU</SUB>( α)/<SUP>a</SUP>W<SUB>kjU</SUB>(
α)，应考虑W<SUB>kjL</SUB>( α)和W<SUB>kjU</SUB>( α)的值不同的情况。 </P>
<P>(1)当0 ≤W<SUB>kjL</SUB>( α) ≤W<SUB>kjU</SUB>( α)时</P>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" align=center border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="77%"><IMG height=51 src="15.files/6.3.ht30.gif" width=158
border=0></TD>
<TD width="23%">(3-137)</TD></TR>
<TR>
<TD width="77%"><IMG height=49 src="15.files/6.3.ht31.gif" width=161
border=0></TD>
<TD width="23%">(3-138)</TD></TR>
<TR>
<TD width="77%"><FONT size=2>(2)当W<SUB>kjL</SUB>( α)
≤W<SUB>kjU</SUB>( α) ≤0时</FONT></TD>
<TD width="23%"></TD></TR>
<TR>
<TD width="77%"><IMG height=51 src="15.files/6.3.ht32.gif" width=157
border=0></TD>
<TD width="23%">(3-139)</TD></TR>
<TR>
<TD width="77%"><IMG height=51 src="15.files/6.3.ht33.gif" width=159
border=0></TD>
<TD width="23%">(3-140)</TD></TR>
<TR>
<TD width="77%"><FONT size=2>(3)当W<SUB>kjL</SUB>( α)<0
≤W<SUB>kjU</SUB>( α)时</FONT></TD>
<TD width="23%"></TD></TR>
<TR>
<TD width="77%"><IMG height=52 src="15.files/6.3.ht34.gif" width=158
border=0></TD>
<TD width="23%">(3-141)</TD></TR>
<TR>
<TD width="77%"><IMG height=51 src="15.files/6.3.ht35.gif" width=161
border=0></TD>
<TD width="23%">(3-142)</TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=97>
<P>很明显；从式(3—131)—(3—142)则能求出 </P>
<P><IMG height=49 src="15.files/6.3.ht36.gif" width=159 border=0></P>
<P>的值，从而式(3—122)、(3—123)可解。</P>
<P>最后，对称三角形模糊权系数W<SUB>kj</SUB>可以用下面公式进行学习校正</P>
<P>W<SUB>kjL</SUB>(t+1)=W<SUB>kjL</SUB>(t)+
ΔW<SUB>kjL</SUB>(t)
(3-143)</P>
<P>W<SUB>kjU</SUB>(t+1)=W<SUB>kjU</SUB>(t)+
ΔW<SUB>kjU</SUB>(t)
(3-144)</P>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" align=center border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="78%"><IMG height=44 src="15.files/6.3.ht37.gif" width=337
border=0></TD>
<TD width="22%">(3-145)</TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=244>
<P>在校正之后．有可能出现W<SUB>kjL</SUB>>W<SUB>kjU</SUB>的情况，这时．令 </P>
<P>W<SUB>kjL</SUB>(t+1)=min{W<SUB>kjL</SUB>(t+1),W<SUB>kjU</SUB>(t+1)}</P>
<P>W<SUB>kjU</SUB>(t+1)=max{W<SUB>kjL</SUB>(t+1),W<SUB>kjU</SUB>(t+1)}</P>
<P>对于模糊权系数W<SUB>ji</SUB>和模糊阀值 θ<SUB>j</SUB>，
θ<SUB>k</SUB>．也可以采用模糊权系数W<SUB>kj</SUB>的校正方法进行校正。</P>
<P>3．学习步骤</P>
<P>假设有m个模糊向量输入输出对(X<SUB>P</SUB>，T<SUB>P</SUB>)，P＝1，2，…，m；用于神经网络学习的截集有n个，即
α<SUB>1</SUB>， α<SUB>2</SUB>， α<SUB>3</SUB>，...，
α<SUB>n</SUB>，在这种条件下，模糊神经网络的学习算法如下步骤：</P>
<P>(1)对模糊杖系数和模糊阀值取初值。</P>
<P>(2)对 α＝ α<SUB>1</SUB>， α<SUB>2</SUB>， α<SUB>3</SUB>，...，
α<SUB>n</SUB>，重复执行第(3)步。</P>
<P>(3)对I=1，2，…’m；重复执行下列过程：</P>
<P>正向计算：对应于模糊输入向量X<SUB>p</SUB>，求其输出模糊向量O<SUB>p</SUB>，并计算O<SUB>p</SUB>的。截集上下限。</P>
<P>反向传播：用目标函数e( α)，校正神经网络的模糊权系数和模糊阀值。</P>
<P>(4)如果预定的结束条件未能满足，则返回第(2)步；否则校正结束。</P></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=22>
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</P></TD></TR></TBODY></TABLE></BODY></HTML>
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