13.htm

介绍讲解人工智能神经网络——数字神经网络系统的教程

          <TD width="28%" height=7>(3-28)</TD></TR>
        <TR>
          <TD width="72%" height=11><IMG height=32 src="13.files/6.htm37.gif" 
            width=96 border=0></TD>
          <TD width="28%" 
    height=11>(3-29)</TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV></TD></TR>
  <TR>
    <TD width="100%" height=19>
      <P>最后的输出Y，是由传递函数S函数求出的，故模糊数YE[0，1]。 
      <P>对于模糊神经网络，在输入为N，M时其输出为Y；则可以看作N，M通过神经网络后映射为Y，并表示为：</P>
      <DIV align=center>
      <CENTER>
      <TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" border=0>
        <TBODY>
        <TR>
          <TD width="72%"><IMG height=28 src="13.files/6.htm38.gif" width=159 
            border=0></TD>
          <TD width="28%">(3-30)</TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV></TD></TR>
  <TR>
    <TD width="100%" height=15>
      <P>三、常规模糊神经网络的性质 
      <P>用L表示所有实模糊数的集合；而Lx L用<SPAN 
      style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">Ω</SPAN>表示，称为2维模糊数空间。</P>
      <P>设N，M<SPAN 
      style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">∈</SPAN>L，Y<SPAN 
      style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">∈</SPAN>L，则从<SPAN 
      style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">Ω</SPAN>到L的映射F：<SPAN 
      style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">Ω</SPAN>——L，可表示为</P>
      <DIV align=center>
      <CENTER>
      <TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" border=0>
        <TBODY>
        <TR>
          <TD width="72%"><IMG height=26 src="13.files/6.htm39.gif" width=134 
            border=0></TD>
          <TD width="28%">(3-31)</TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV></TD></TR>
  <TR>
    <TD width="100%" height=16>
      <P>当并且仅当 
      <P><IMG height=108 src="13.files/6.htm40.gif" width=428 border=0></P>
      <P>则有</P>
      <P><IMG height=33 src="13.files/6.htm41.gif" width=68 border=0></P>
      <P>则称映射f：<SPAN 
      style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">Ω</SPAN>——L是单调的。</P>
      <P>考虑图3—5所示的模糊神经网络，并用FNN表示，则有映射</P>
      <P><IMG height=33 src="13.files/6.htm42.gif" width=158 border=0></P>
      <P>如果在图3—5中输入的信号是N'，M'，并且有</P>
      <DIV align=center>
      <CENTER>
      <TABLE height=127 cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" border=0>
        <TBODY>
        <TR>
          <TD width="74%" height=25><IMG height=22 src="13.files/6.htm43.gif" 
            width=163 border=0></TD>
          <TD width="26%" height=25>(3-32)</TD></TR>
        <TR>
          <TD width="74%" height=32><IMG height=29 src="13.files/6.htm44.gif" 
            width=168 border=0></TD>
          <TD width="26%" height=32>(3-33)</TD></TR>
        <TR>
          <TD width="74%" height=18><FONT size=2>令</FONT></TD>
          <TD width="26%" height=18></TD></TR>
        <TR>
          <TD width="74%" height=18><IMG height=37 src="13.files/6.htm45.gif" 
            width=289 border=0></TD>
          <TD width="26%" height=18>(3-34)</TD></TR>
        <TR>
          <TD width="74%" height=18><FONT size=2>则有</FONT></TD>
          <TD width="26%" height=18></TD></TR>
        <TR>
          <TD width="74%" height=30><IMG height=34 src="13.files/6.htm46.gif" 
            width=68 border=0></TD>
          <TD width="26%" height=30>(3-35)</TD></TR>
        <TR>
          <TD width="74%" height=6><FONT size=2>令</FONT></TD>
          <TD width="26%" height=6></TD></TR>
        <TR>
          <TD width="74%" height=21><IMG height=36 src="13.files/6.htm48.gif" 
            width=287 border=0></TD>
          <TD width="26%" height=21>(3-36)</TD></TR>
        <TR>
          <TD width="74%" height=21><FONT size=2>则有</FONT></TD>
          <TD width="26%" height=21></TD></TR>
        <TR>
          <TD width="74%" height=20><IMG height=31 src="13.files/6.htm47.gif" 
            width=68 border=0></TD>
          <TD width="26%" height=20>(3-37)</TD></TR>
        <TR>
          <TD width="74%" height=20><FONT size=2>从而有</FONT></TD>
          <TD width="26%" height=20></TD></TR>
        <TR>
          <TD width="74%" height=11><IMG height=27 src="13.files/6.htm49.gif" 
            width=163 border=0></TD>
          <TD width="26%" height=11>(3-38)</TD></TR>
        <TR>
          <TD width="74%" height=7><IMG height=23 src="13.files/6.htm50.gif" 
            width=163 border=0></TD>
          <TD width="26%" height=7>(3-39)</TD></TR>
        <TR>
          <TD width="74%" height=12><FONT size=2>令&nbsp;</FONT></TD>
          <TD width="26%" height=12></TD></TR>
        <TR>
          <TD width="74%" height=7><IMG height=36 src="13.files/6.htm51.gif" 
            width=266 border=0></TD>
          <TD width="26%" height=7>(3-40)</TD></TR>
        <TR>
          <TD width="74%" height=5><FONT size=2>则有</FONT></TD>
          <TD width="26%" height=5></TD></TR>
        <TR>
          <TD width="74%" height=11><IMG height=34 src="13.files/6.htm52.gif" 
            width=69 border=0></TD>
          <TD width="26%" height=11>(3-41)</TD></TR>
        <TR>
          <TD width="74%" height=7><FONT 
            size=2>最后利用扩张原理和S函数f(x)＝(1+e<SUP>-x</SUP>)<SUP>-1</SUP>计算输出</FONT></TD>
          <TD width="26%" height=7></TD></TR>
        <TR>
          <TD width="74%" height=11><IMG height=32 src="13.files/6.htm53.gif" 
            width=102 border=0></TD>
          <TD width="26%" height=11>(3-42)</TD></TR>
        <TR>
          <TD width="74%" height=9><IMG height=28 src="13.files/6.htm54.gif" 
            width=92 border=0></TD>
          <TD width="26%" height=9>(3-43)</TD></TR>
        <TR>
          <TD width="74%" height=8><FONT size=2>隶属函数分别为：</FONT></TD>
          <TD width="26%" height=8></TD></TR>
        <TR>
          <TD width="74%" height=6><IMG height=31 src="13.files/6.htm55.gif" 
            width=303 border=0></TD>
          <TD width="26%" height=6>(3-44)</TD></TR>
        <TR>
          <TD width="74%" height=5><IMG height=28 src="13.files/6.htm56.gif" 
            width=313 border=0></TD>
          <TD width="26%" height=5>(3-45)</TD></TR>
        <TR>
          <TD width="74%" height=9><FONT size=2>由于</FONT></TD>
          <TD width="26%" height=9></TD></TR>
        <TR>
          <TD width="74%" height=7><IMG height=32 src="13.files/6.htm57.gif" 
            width=63 border=0>，<FONT size=2>故</FONT></TD>
          <TD width="26%" height=7></TD></TR>
        <TR>
          <TD width="74%" height=7><IMG height=30 src="13.files/6.htm58.gif" 
            width=66 border=0></TD>
          <TD width="26%" 
  height=7>(3-46)</TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV></TD></TR>
  <TR>
    <TD width="100%" height=9>
      <P>很明显，对于图3—5所示的模糊神经网络，它是一个单调的网络。 
      <P>实际上，可以把上述情况扩展到一级的常规模糊神经网络。最后有如下结论：</P>
      <P>对于一个模糊神经网络，如果它的算术运算是基于扩张原则的，则这个模糊神经网络是—个单调的网络。即</P>
      <P><IMG height=33 src="13.files/6.htm59.gif" width=224 border=0></P>
      <P>则有</P>
      <P><IMG height=31 src="13.files/6.htm60.gif" width=270 border=0></P>
      <P>从上面的结论可知：对于任何从o到L的连续单调映射，都可以用基于扩张原理的常规模糊神经网络进行逼近。反之，如果映射是非单调的，则不能用常规模糊神经网络进行逼近。</P>
      <P>3．1．3混合模糊神经网络</P>
      <P>混合模糊神经网络简称HFNN(Hybrid Fuzzy Neural 
      Net)。在网络的拓扑结构上，混合模糊神经网络和常规模糊神经网络是一样的。它们之间的不同仅在于如下两点功能：</P>
      <P>1．输入到神经元的数据聚合方法不同；</P>
      <P>2．神经元的激发函数，即传递函数不同。</P>
      <P>在混合模糊神经网络中，任何操作都可以用于聚合数据，任何函数都可以用作传递函数去产生网络的输出。对于专门的应用用途，可选择与之相关而有效的聚合运算和传递函数。而在常规模糊神经网络，也即标准模糊神经网络中，数据的聚合方法采用模糊加或乘运算，传递函数采用S函数。</P>
      <P>下面就以具体的混合模糊神经网络来说明它的网络操作情况；然后再介绍这种网络的性质。</P>
      <P>一、混台模糊神经网络的操作</P>
      <P>为了具体说明在混合模糊神经网络的操作过程，首先考虑图3—6所示的网络拓扑结构。在这个网络中各个神经元的聚合运算和传递函数可以是不同的。正是因为它不象常规模糊神经网络那样采用标准的加、乘运算以及s函数，而是可随意在任何层任何神经元采用不同的操作，所以，它被称为混合(Hybrid)模糊神经网络。</P>
      <P align=center><IMG height=254 src="13.files/6.htm61.gif" width=539 
      border=0></P>
      <P align=center>图3-6 混合模糊神经网络</P></TD></TR>
  <TR>
    <TD width="100%" height=9>
      <P>1．输入层和第1院层的工作情况 
      <P>在第1隐层中一共有K个神经元，在输入层中有2个节点和第1隐层的一个神经元连接；也即是说，第1隐层的每个神经元有2个输入端。</P>
      <P>设L是所有实模糊数的集合，在图3—6中，N、M、Ak、Bk、Ck、Q、J是实模捌数。用E表示两个模糊效之间相等的程度测量，并且在N＝M时，有</P>
      <P><IMG height=29 src="13.files/6.htm62.gif" width=126 border=0></P>
      <P><IMG height=26 src="13.files/6.htm63.gif" width=142 border=0></P>
      <P><IMG height=28 src="13.files/6.htm64.gif" width=128 border=0></P>
      <P>则在第1隐层的第k个神经元的输入用I<SUB>1k</SUB>表示，有</P>
      <DIV align=center>
      <CENTER>
      <TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" border=0>
        <TBODY>
        <TR>
          <TD width="66%"><IMG height=28 src="13.files/6.htm65.gif" width=293 
            border=0></TD>
          <TD width="34%">(3-47)</TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV></TD></TR>
  <TR>
    <TD width="100%" height=9>
      <P>其中．A<SUB>k</SUB>，B<SUB>k</SUB>是权系数1&lt;k&lt;K<SUB>c</SUB>。 
      <P>很明显，在混合模糊神经元中，输入信号N，M和权系数A<SUB>k</SUB>，B<SUB>k</SUB>之间的交互作用是用测度E(N，A<SUB>k</SUB>)，E(M，B<SUB>k</SUB>)来量度的，最后求出它的最大值为结果输入。</P>
      <P>在混合模糊神经网络第1隐层中，传递函数f为阶跃函数，并且有输出<SPAN