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<HTML><HEAD><TITLE>2．2 神经网络控制器与学习</TITLE>
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<TBODY>
<TR>
<TD width="100%" height=15>
<P><A
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<A
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<TR>
<TD width="100%" height=10>
<P align=center>2．2 神经网络控制器与学习</P></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=465>
<P>在神经网络控制系统中，有时需要对对象进行仿真；所以，在系统中设置有神经对象仿真器NPE(Neural Plant
Emulator)；同时，在系统中还有神经控制器NC(Neural
Controller)。不论对象仿真器PC，还是神经控制器NC，都需要学习；而对于控制系统中，联机学习是最重要的。在这一节中，介绍对象仿真器，神经控制器，学习训练的结构，联机学习方法及算法。
</P>
<P>2．2．1 对象仿真器及神经控制器</P>
<P>在控制中，大量采用多层前向神经网络。多层神经网络MNN(Multilayer Neural
Network)可以认为是一个有映射学习能力的结构。基于映射能力，得到两种通用的神经控制结构：即对象仿真器PE和神经控制器NC。</P>
<P>对于一个单输人单输出的过程，从数字控制技术可知有如下离散数学模型：</P>
<P>y(k+1)=f[y(k),y(k-1),......,y(k-P+1),u(k),u(k-1),......,u(k-Q)]
(2.15)</P>
<P>其中：y是输出，u是输入，k是离散时间系数，P，Q是正整数．f[·]是函数。</P>
<P>在很多情况中，对象的输入信号u是在幅度上范围有限的；既存在下限u<SUB>m</SUB>和上限u<SUB>M</SUB>对于任何k，有</P>
<P>u<SUB>m</SUB><SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">≤u(k)≤u<SUB>M
</SUB></SPAN>(2.16)</P>
<P>在描述对象的式(2．15)中，对应P，Q的估计值分别用P，q表示。</P>
<P>一、对象仿真器PE</P>
<P>对象仿真器PE的作用和意义如图2—7所示。其中，图2—7(a)表示PE在按制系统和对象之间的关系；图2—7(b)表示PE的框图。在图中u(k)Z<SUP>-1</SUP>和u(k-1)是一样的．z<SUP>-1</SUP>是延时算子，其意义是延时一拍，即延时一个采样周期。</P>
<P>从图中看出，用多层神经网络MNN组成的PE有p+q+1=m个输入，一个输出。它可以用于对式(2．15)描述的对象进行仿真。PE的映射功用<SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">Ψ</SPAN><SUB>E</SUB>(.)表示，输出用y<SUB>E</SUB>表示当输入为m维向量X<SUB>E</SUB>(k)，且 </P>
<P>X<SUB>E</SUB>(k)=[y(k),......,y(k-p+1),u(k),......,u(k-q)]<SUP>T
</SUP>(2．17)</P>
<P>则仿真器PE有输出</P>
<P>y<SUB>E</SUB>=<SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">Ψ</SPAN><SUB>E</SUB>(X<SUB>E</SUB>)
(2.18)</P>
<P>对仿真器进行训练，应使仿真误差e<SUB>E</SUB></P>
<P>e<SUB>E</SUB>=y(k+1)-y<SUB>E</SUB></P>
<P><SUB>达到最小。</SUB></P>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="95%" align=center border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD align=middle width="50%"><IMG height=307
src="10.files/5.2.ht1.gif" width=403 border=0>
<P align=center>(a)</P></TD>
<TD align=middle width="50%"><IMG height=269
src="10.files/5.2.ht2.gif" width=282 border=0>
<P align=center>(b)</P></TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=18>
<P align=center>图2-7 对象仿真器PE</P></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=501>
<P>二、神经控制器NC </P>
<P>神经控制器NC的作用和意义如图2-8所示。图2-8(a)是NC在系统中的位置，图2-8(b)是NC框图。</P>
<P>假定由式(2．15)所描述的过程对象是可逆的，则会存在函数g[·]，并且有</P>
<P>u(k)=g[y(k+1),y(k),......,y(k-p+1),u(k-1),u(k-2),......,u(k-Q)]
(2.19)</P>
<P>以神经网络可实现式(2．19)所描述的对象逆模型。并且，输入为m维向量X<SUB>c</SUB>，输出为U<SUB>c</SUB>，则输出输入关系表示为</P>
<P>U<SUB>c</SUB>=<SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">ψ</SPAN><SUB>c</SUB>(X<SUB>c</SUB>)
(2.20)</P>
<P>其中：ψ<SUB>c</SUB>为输入输出映射。<BR>如果ψ<SUB>c</SUB>(·)的输出逼近g(·)的输出．则逆模型的神经网络可以看作是控制器。在k时刻，假设输入x<SUB>c</SUB>(k)为</P>
<P>Xc(k)=[r(k+1),y(k),......,y(k-p+1),u(k-1)...,u(k-q)]<SUP>T</SUP>
(2.21)</P>
<P>在上式(2．21)中，以给定输入r(k+1)取代未知的y(k+1)；p和q分别是P和Q的估计值。</P>
<P>根据式(2．20)，则神经网络控制器NC有输出</P>
<P>u<SUB>c</SUB>(k)=<SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">ψ</SPAN><SUB>c</SUB>[r(k+1),y(k),...,y(k-p+1),u(k-1),...,u(k-q)]
(2.22)</P>
<P>在神经网络控制器NC的训练结果足以使输出偏差e(k)＝r(k)-y(k)保持为一个很小的值时．则有</P>
<P>X<SUB>c</SUB>(k)=[r(k+1),r(k),...,r(k-p+1),u(k-1),...,u(k-q)]<SUP>T</SUP>
(2.23)</P>
<P>在上式中，是以r(t)取代y(t)；这个式子明显突出了神经网络控制NC的前馈特性。</P>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="95%" align=center border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD align=middle width="50%"><IMG height=231
src="10.files/5.2.ht3.gif" width=487 border=0>
<P align=center>(a)</P></TD>
<TD align=middle width="50%"><IMG height=272
src="10.files/5.2.ht4.gif" width=243 border=0>
<P align=center>(b)</P></TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=208>
<P align=center>图2-8 神经控制器NC</P>
<P>2．2．2学习训练的结构</P>
<P>在神经网络控制器的训练中，一般要求对象输出的偏差e(k)＝r(k)—y(k)所定义的偏差函数J最小化。为了能采用梯度法进行学习，同时还需考虑J对NC输出的微分，即<SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">δ=</SPAN>—3J／Juc。有S之后，通过BP算法就可以改善NC的权系数。在这种基础上，考虑直接逆控制，直接适应控制和间接适应控制的训陈结构。直接逆控制中的神经网络控制器NC是对象的逆模型。因此，可以通过图2-9所示的结构训练逆模型。</P>
<P align=center><IMG height=301 src="10.files/5.2.ht5.gif" width=555
border=0></P>
<P align=center>图2-9 直接逆控制训练结构</P></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=473>
<P>在K+1时刻，设神经网络控制器NC的学习输入为X<SUB>c</SUB><SUP>*</SUP>(k)
<P>X<SUB>c</SUB><SUP>*</SUP>(k)=[y(k+1),y(k),...,y(k-p+1),u(k-1),...,u(k-q)]<SUP>T</SUP>
(2.24)</P>
<P>则神经网络控制器NC有输出U<SUB>c</SUB>(k)</P>
<P>u<SUB>c</SUB>(k)=<SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">ψ</SPAN><SUB>c</SUB>[X<SUB>c</SUB><SUP>*</SUP>(k)]
(2.25)</P>
<P>即有</P>
<P>u<SUB>c</SUB>(k)=<SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">ψ</SPAN><SUB>c</SUB>[y(k+1),y(k),...,y(k-p+1),u(k-1),...,u(k-q)]
(2.26)</P>
<P>对于NC而言，有训练输出偏差e<SUB>c</SUB></P>
<P>e<SUB>c</SUB>(k)＝u(k)一u<SUB>c</SUB>(k)
(2.27)</P>
<P>定义偏差函数J为</P>
<P>J(k)=0．5[e<SUB>c</SUB>(k)]<SUP>2</SUP>=0．5[u(k)—u<SUB>c</SUB>(k)]<SUP>2</SUP>
(2.28)</P>
<P>则J对u<SUB>c</SUB>的导数为<SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">δ<SUB>k</SUB></SPAN></P>
<P><IMG height=22 src="10.files/5.2.ht6.gif" width=323 border=0>(2.29)</P>
<P>很明显，这种训陈结构用BP算法是十分方便的。</P>
<P>二、直接适应控制训练结构</P>
<P>直接适应控制中，神经网络控制器NC是通过对象的输出偏差e(k)＝r(k)-y(k)来实现训练效果判别和训练的执行的。显然，这和逆模型的训练不同。这种训练结构如图2—10所示。</P>
<P align=center><IMG height=251 src="10.files/5.2.ht7.gif" width=611
border=0></P>
<P align=center>图2-10 直接适应控制训练结构</P></TD></TR>
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