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<HTML><HEAD><TITLE>2．3 神经网络控制系统</TITLE>
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<TBODY>
<TR>
<TD width="100%">
<P><A
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<A
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</P></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%">
<P align=center>2．3 神经网络控制系统 </P></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=388>
<P>神经网络控制系统在本质上讲是由神经网络构成控制器的控制系统。这种控制系统最吸引人之处是在于控制器具有学习功能，从而可以对不明确的对象进行学习式控制．使对象的输出与给定值的偏差趋于无穷小。
</P>
<P>在这一节中，介绍几个实际具体的神经网络控制系统，井给出这些系统的控制结果。</P>
<P>2．3．1 离散系统的神经适应控制</P>
<P>对于一个线性离散系统，进行神经适应控制时，其系统的结构框图如图2—16所示。在图中可以看出：它包括神经网络控制器NC，对象仿真器PE和学习机构，以及被控对象。PE的输入有控制量u和对象输出量y两种，NC的输入则有给定值r、本身的输出U和对象输出量y。系统中的NC和PE都是在工作中执行联机学习的，这是一个实时学习的控制系统。</P>
<P align=center><IMG height=306 src="11.files/5.3.ht1.gif" width=479
border=0></P>
<P align=center>图2-16 离散系统神经控制结构 </P></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=463>
<P>一、被控对象 </P>
<P>被控对象可以用下面线性方程表示</P>
<P>A(q<SUP>-1</SUP>)y(k)=B(q<SUP>-1</SUP>)u(k)
(2.52)</P>
<P>其中：</P>
<P>A(q<SUP>-1</SUP>)=1+a<SUB>1</SUB>q<SUP>-1</SUP>+...+a<SUB>n</SUB>q<SUP>-n</SUP>；</P>
<P>B(q<SUP>-1</SUP>)=b<SUB>1</SUB>q<SUP>-1</SUP>+...+b<SUB>m</SUB>q<SUP>-m</SUP>；</P>
<P>q<SUP>-1</SUP>是延时算子，q<SUP>-1</SUP>y(k)=y(k-1)；</P>
<P>y(k)是输出；</P>
<P>u(k)是输入。</P>
<P>对于被控对象的表达式，它满足下列3个条件：</P>
<P>1．m，n是有上界的，并且已知。</P>
<P>2．B(q-1)是一个稳定的多项式。</P>
<P>3．系数b<SUB>1</SUB><SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">≠</SPAN>0。</P>
<P>m．n有界，则可以明确用其上界值构造NC和PE的输入，从而得出具体的NC和PE，便于实际有效训练。B(q-1)稳定，则可保证控制器的闭环控制稳定。b<SUB>1</SUB><SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">≠</SPAN>0，是控制器所需的。</P>
<P>二、对象仿真器和神经控制器</P>
<P>对象仿真器PE和神经控制器NC都用线性神经网络构成。而且在结构上，都是一个输入层和一个输出层，而没有中层隐层的2层神经网络所构成。</P>
<P>1．对象仿真器PE</P>
<P>对象仿真器PE的结构如图2—17所示。在图中可看出：PE的输入向量为x(k-1)，输出为y(k)．权系数向量为w(k-1)。</P>
<P align=center><IMG height=188 src="11.files/5.3.ht2.gif" width=622
border=0></P>
<P align=center>图2-17 对象仿真器PE的结构 </P></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=116>
<P>考虑在k时刻，则这时有输入向量x(k) </P>
<P>x(k)＝[x<SUB>1</SUB>(k)，x<SUB>2</SUB>(k)，…，x<SUB>n</SUB>(k)，x<SUB>n+1</SUB>(k)，…，x<SUB>n+m</SUB>(k)]<SUP>T</SUP><BR>
＝[-y(k)，…，-y(k-n+1)，u(k)，…，u(k-m+1)]<SUP>T</SUP>
(2.53)</P>
<P>而PE的权系数向量为w(k)</P>
<P>w(k)＝[w<SUB>1</SUB>(k)，w<SUB>2</SUB>(k)，…，w<SUB>n</SUB>(k)，w<SUB>n+1</SUB>(k)，…，w<SUB>n+
m</SUB>(k)]<SUP>T</SUP>
(2.54)</P>
<P>由于对象仿真器PE是由线性神经网络构成，其输出y由下式求出</P>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" align=center border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="71%"><IMG height=40 src="11.files/5.3.ht3.gif" width=256
border=0></TD>
<TD width="29%">(2.55)</TD></TR>
<TR>
<TD width="71%"><FONT
size=2>在实时训练中，权系数采用Widrow-Hoff规则进行更新，即</FONT></TD>
<TD width="29%"></TD></TR>
<TR>
<TD width="71%"><IMG height=45 src="11.files/5.3.ht4.gif" width=330
border=0></TD>
<TD width="29%">(2.56)</TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=243>
<P>其中：<SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">α</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">∈</SPAN>(0，2)，是衰减因子：
</P>
<P>E是接近于0的小数，用于防止在x<SUP>T</SUP>(k)x(k)等于0时分母为0；</P>
<P>e(k+1)是输出偏差，e(k+1)＝y(k+1)-y<SUB>E</SUB>(k+1)。</P>
<P>利用式(2．56)进行学习训练，最终目的就是使输出偏差e(k+1)最小化。而且，当e(k+1)——U时，从式(2．56)看出有w(k+1)＝w(k)。</P>
<P>2．神经控制器NC</P>
<P>神经控制器NC也是二层神经网络构成，输入端有n+m个，输出端有一个。它的结构如图2—18所示。输入为z(k)，输出为控制量u(k)。</P>
<P>在k时刻，NC的输入为z(k)．有</P>
<P>z(k)＝[z<SUB>1</SUB>(k)，z<SUB>2</SUB>(k)，…，z<SUB>n+1</SUB>(k)，z<SUB>n+2</SUB>(k)，…，z<SUB>n+m</SUB>(k)]<SUP>T</SUP><BR>
=[r(k+1)，-x<SUB>1</SUB>(k)，…，-x<SUB>n</SUB>(k)，-x<SUB>n+2</SUB>(k)，…，x<SUB>n+m</SUB>(k)]<SUP>T</SUP><BR>
=[r(k+1)，y(k)…，y(k-n+2)，-u(k-1)，…，-u(k-m+1)]<SUP>T</SUP>
(2.57)</P>
<P>注意在式(2．57)中没有-Xn+1(k)，即y(k-n-1)这项。</P>
<P>神经控制器NC的权系数向量为W'(k)有</P>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" align=center border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="77%"><IMG height=79 src="11.files/5.3.ht5.gif" width=659
border=0></TD>
<TD width="23%">(2.58)</TD></TR>
<TR>
<TD width="77%"><FONT
size=2>显然．NC的权系数向量w’(k)是PE的权系数向量W(k)的函数。<BR>由NC产生的控制输出信号u(k)，由下式求出：</FONT></TD>
<TD width="23%"></TD></TR>
<TR>
<TD width="77%"><IMG height=41 src="11.files/5.3.ht6.gif" width=197
border=0></TD>
<TD width="23%">(2.59)</TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%">
<P align=center><IMG height=252 src="11.files/5.3.ht7.gif" width=608
border=0></P>
<P align=center>图2-18 神经控制器NC的结构 </P></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%">
<P>3．控制系统的信息处理过程
<P>在图2—16所示的神经网络控制系统中，信息的处理过程和步骤如下：</P>
<P>(1)取给定值r(k+1)，取对象输出值y(k)。</P>
<P>(2)用原有权系数向量W(k-1)，通过式(2．55)计算对象仿真器PE的预测输出y<SUB>E</SUB>(k)</P>
<P>(3)计算偏差e(k)＝y(k)—y<SUB>E</SUB>(k)，并且利用式(2．56)计算出新的权系数向量W(k)。</P>
<P>(4)用式(2．58)更新神经控制器NC的权系数向量w'(k)。</P>
<P>(5)神经控制器Nc通过式(2．59)产生控制量u(k)。</P>
<P>三、控制系统的闭环性能分析</P>
<P>在确立闭环系统的性能之前先考虑对象仿真器的一些性质。</P>
<P>设W<SUB>0</SUB>是对象仿真器PE训练之后得到的最终权系数向量</P>
<P>W<SUB>0</SUB>=[W<SUB>01</SUB>,W<SUB>02</SUB>,...,W<SUB>0n+m</SUB>]<SUP>T</SUP>
(2.60)</P>
<P>则W<SUB>0</SUB>满足下式</P>
<DIV align=center>
<CENTER>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="70%"><IMG height=40 src="11.files/5.3.ht8.gif" width=352
border=0></TD>
<TD width="30%">(2.61)</TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=498>
<P>也即是说在权系数为W<SUB>0</SUB>向量时，PE能精确预测对象的输出。 </P>
<P>引理：由式(2．53)—(2．55)所表述的对象仿真器PE，满足如下性质：</P>
<P><IMG height=83 src="11.files/5.3.ht9.gif" width=622 border=0></P>
<P>证明：</P>
<P>考虑权系数误差ΔW(k)</P>
<P>ΔW(k)=W(K)-W<SUB>0</SUB>
(2.62)</P>
<P>根据式(2．55)，(2．6I)，(2．62)，则系统输出误差e(k)可以表达为权系数误差ΔW的函数，即</P>
<P><IMG height=177 src="11.files/5.3.ht10.gif" width=425 border=0></P>
<P>
=-X<SUP>T</SUP>(k-1)ΔW(k-1)
(2.63)</P>
<P>把式(2．56)两边减去W<SUB>0</SUB>，可求出权系数误差，则得：</P>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" align=center border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="77%"><IMG height=47 src="11.files/5.3.ht11.gif" width=425
border=0></TD>
<TD width="23%">(2.64)</TD></TR>
<TR>
<TD width="77%"><FONT size=2>把上式(2．64)两边平方有</FONT></TD>
<TD width="23%"></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" colSpan=2>
<DIV align=center><IMG height=79 src="11.files/5.3.ht12.gif"
width=670 border=0></DIV></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" colSpan=2>
<P align=right>(2.65) </P></TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=127>
<P>从式(2.63)可知 </P>
<P> e(k)=-X<SUP>T</SUP>(k-1)ΔW(k-1)</P>
<P>即有</P>
<P><IMG height=49 src="11.files/5.3.ht13.gif" width=235 border=0></P>
<P>代入式(2.65)，有</P>
<DIV align=center>
<CENTER>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="50%"><IMG height=155 src="11.files/5.3.ht14.gif"
width=647 border=0></TD>
<TD width="50%">(2.66)</TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=69>
<P>从式(2.66)中，有 </P>
<P><SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">α∈</SPAN>(O，2)，故即<SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">α</SPAN>＞0；</P>
<P>X(k-1)/XT(k-1)，XT(k-1)X(k-1)都为正；</P>
<P>e(k)2也必定大于0，<SPAN
style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: Times New Roman; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">ε</SPAN>是趋于0的正数。</P>
<P>所以，在式(2.66)中</P>
<DIV align=center>
<CENTER>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="75%"><IMG height=46 src="11.files/5.3.ht15.gif" width=256
border=0></TD>
<TD width="25%">(2.67)</TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=286>
<P>的结果确定了[ΔW(k)]<SUP>2</SUP>-[ΔW(k-1)]<SUP>2</SUP>的正负。 </P>
<P>令 H=x<SUP>T</SUP>(k-1)x(k-1)</P>
<P>则式(2.67)可写为：</P>
<P><IMG height=41 src="11.files/5.3.ht16.gif" width=100 border=0></P>
<P>则有</P>
<P><IMG height=43 src="11.files/5.3.ht17.gif" width=224 border=0></P>
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