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严蔚敏《数据结构(c语言版)习题集》答案

  if(m==0&&n>=0) s=0;
  else if(m>0&&n>=0) s=n+g(m-1,2*n);
  else return ERROR;
  return OK;
}//g 



3.25 



Status F_recursive(int n,int &s)//递归算法
{
  if(n<0) return ERROR;
  if(n==0) s=n+1;
  else
  {
    F_recurve(n/2,r);
    s=n*r;
  }
  return OK;
}//F_recursive 



Status F_nonrecursive(int n,int s)//非递归算法
{
  if(n<0) return ERROR;
  if(n==0) s=n+1;
  else
  {
    InitStack(s); //s的元素类型为struct {int a;int b;}
    while(n!=0)
    {
      a=n;b=n/2;
      push(s,{a,b});
      n=b;
    }//while
    s=1;
    while(!StackEmpty(s))
    {
      pop(s,t);
      s*=t.a;
    }//while
  }
  return OK;
}//F_nonrecursive 



3.26 



float Sqrt_recursive(float A,float p,float e)//求平方根的递归算法
{
  if(abs(p^2-A)<=e) return p;
  else return sqrt_recurve(A,(p+A/p)/2,e);
}//Sqrt_recurve 



float Sqrt_nonrecursive(float A,float p,float e)//求平方根的非递归算法
{
  while(abs(p^2-A)>=e)
    p=(p+A/p)/2;
  return p;
}//Sqrt_nonrecursive 



3.27 



这一题的所有算法以及栈的变化过程请参见《数据结构(pascal版)》,作者不再详细写出. 



3.28 



void InitCiQueue(CiQueue &Q)//初始化循环链表表示的队列Q
{
  Q=(CiLNode*)malloc(sizeof(CiLNode));
  Q->next=Q;
}//InitCiQueue 



void EnCiQueue(CiQueue &Q,int x)//把元素x插入循环链表表示的队列Q,Q指向队尾元素,Q->next指向头结点,Q->next->next指向队头元素
{
  p=(CiLNode*)malloc(sizeof(CiLNode));
  p->data=x;
  p->next=Q->next; //直接把p加在Q的后面
  Q->next=p;
  Q=p;  //修改尾指针
} 



Status DeCiQueue(CiQueue &Q,int x)//从循环链表表示的队列Q头部删除元素x
{
  if(Q==Q->next) return INFEASIBLE; //队列已空
  p=Q->next->next;
  x=p->data;
  Q->next->next=p->next;
  free(p);
  return OK;
}//DeCiQueue 



3.29 



Status EnCyQueue(CyQueue &Q,int x)//带tag域的循环队列入队算法
{
  if(Q.front==Q.rear&&Q.tag==1) //tag域的值为0表示"空",1表示"满"
    return OVERFLOW;
  Q.base[Q.rear]=x;
  Q.rear=(Q.rear+1)%MAXSIZE;
  if(Q.front==Q.rear) Q.tag=1; //队列满
}//EnCyQueue 



Status DeCyQueue(CyQueue &Q,int &x)//带tag域的循环队列出队算法
{
  if(Q.front==Q.rear&&Q.tag==0) return INFEASIBLE;
  Q.front=(Q.front+1)%MAXSIZE;
  x=Q.base[Q.front];
  if(Q.front==Q.rear) Q.tag=1; //队列空
  return OK;
}//DeCyQueue
分析:当循环队列容量较小而队列中每个元素占的空间较多时,此种表示方法可以节约较多的存储空间,较有价值. 



3.30 



Status EnCyQueue(CyQueue &Q,int x)//带length域的循环队列入队算法
{
  if(Q.length==MAXSIZE) return OVERFLOW;
  Q.rear=(Q.rear+1)%MAXSIZE;
  Q.base[Q.rear]=x;
  Q.length++;
  return OK;
}//EnCyQueue 



Status DeCyQueue(CyQueue &Q,int &x)//带length域的循环队列出队算法
{
  if(Q.length==0) return INFEASIBLE;
  head=(Q.rear-Q.length+1)%MAXSIZE; //详见书后注释
  x=Q.base[head];
  Q.length--;
}//DeCyQueue 



3.31 



int Palindrome_Test()//判别输入的字符串是否回文序列,是则返回1,否则返回0
{
  InitStack(S);InitQueue(Q);
  while((c=getchar())!='@')
  {
    Push(S,c);EnQueue(Q,c); //同时使用栈和队列两种结构
  }
  while(!StackEmpty(S))
  {
    Pop(S,a);DeQueue(Q,b));
    if(a!=b) return ERROR;
  }
  return OK;
}//Palindrome_Test 



3.32 



void GetFib_CyQueue(int k,int n)//求k阶斐波那契序列的前n+1项
{
  InitCyQueue(Q); //其MAXSIZE设置为k
  for(i=0;i<k-1;i++) Q.base[i]=0;
  Q.base[k-1]=1; //给前k项赋初值
  for(i=0;i<k;i++) printf("%d",Q.base[i]);
  for(i=k;i<=n;i++)
  {
    m=i%k;sum=0;
    for(j=0;j<k;j++) sum+=Q.base[(m+j)%k];
    Q.base[m]=sum; //求第i项的值存入队列中并取代已无用的第一项
    printf("%d",sum);
  }
}//GetFib_CyQueue 



3.33 



Status EnDQueue(DQueue &Q,int x)//输出受限的双端队列的入队操作
{
  if((Q.rear+1)%MAXSIZE==Q.front) return OVERFLOW; //队列满
  avr=(Q.base[Q.rear-1]+Q.base[Q.front])/2;
  if(x>=avr) //根据x的值决定插入在队头还是队尾
  {
    Q.base[Q.rear]=x;
    Q.rear=(Q.rear+1)%MAXSIZE;
  } //插入在队尾
  else
  {
    Q.front=(Q.front-1)%MAXSIZE;
    Q.base[Q.front]=x;
  } //插入在队头
  return OK;
}//EnDQueue 



Status DeDQueue(DQueue &Q,int &x)//输出受限的双端队列的出队操作
{
  if(Q.front==Q.rear) return INFEASIBLE; //队列空
  x=Q.base[Q.front];
  Q.front=(Q.front+1)%MAXSIZE;
  return OK;
}//DeDQueue 



3.34 



void Train_Rearrange(char *train)//这里用字符串train表示火车,'P'表示硬座,'H'表示硬卧,'S'表示软卧,最终按PSH的顺序排列
{
  r=train;
  InitDQueue(Q);
  while(*r)
  {
    if(*r=='P')
    {
      printf("E");
      printf("D"); //实际上等于不入队列,直接输出P车厢
    }
    else if(*r=='S')
    {
      printf("E");
      EnDQueue(Q,*r,0); //0表示把S车厢从头端入队列
    }
    else
    {
      printf("A");
      EnDQueue(Q,*r,1); //1表示把H车厢从尾端入队列
    }
  }//while
  while(!DQueueEmpty(Q))
  {
    printf("D");
    DeDQueue(Q);
  }//while //从头端出队列的车厢必然是先S后H的顺序 
}//Train_Rearrange




 



  

第四章 串 



4.10 



void String_Reverse(Stringtype s,Stringtype &r)//求s的逆串r
{
  StrAssign(r,''); //初始化r为空串
  for(i=Strlen(s);i;i--)
  {
    StrAssign(c,SubString(s,i,1));
    StrAssign(r,Concat(r,c)); //把s的字符从后往前添加到r中
  }
}//String_Reverse 



4.11 



void String_Subtract(Stringtype s,Stringtype t,Stringtype &r)//求所有包含在串s中而t中没有的字符构成的新串r
{
  StrAssign(r,'');
  for(i=1;i<=Strlen(s);i++)
  {
    StrAssign(c,SubString(s,i,1));
    for(j=1;j<i&&StrCompare(c,SubString(s,j,1));j++); //判断s的当前字符c是否第一次出现
    if(i==j)
    {
      for(k=1;k<=Strlen(t)&&StrCompare(c,SubString(t,k,1));k++); //判断当前字符是否包含在t中
      if(k>Strlen(t)) StrAssign(r,Concat(r,c));
    }
  }//for
}//String_Subtract 



4.12 



int Replace(Stringtype &S,Stringtype T,Stringtype V);//将串S中所有子串T替换为V,并返回置换次数
{
  for(n=0,i=1;i<=Strlen(S)-Strlen(T)+1;i++) //注意i的取值范围
    if(!StrCompare(SubString(S,i,Strlen(T)),T)) //找到了与T匹配的子串
    { //分别把T的前面和后面部分保存为head和tail
      StrAssign(head,SubString(S,1,i-1));
      StrAssign(tail,SubString(S,i+Strlen(T),Strlen(S)-i-Strlen(T)+1));
      StrAssign(S,Concat(head,V));
      StrAssign(S,Concat(S,tail)); //把head,V,tail连接为新串
      i+=Strlen(V); //当前指针跳到插入串以后
      n++;
    }//if
  return n;
}//Replace
分析:i+=Strlen(V);这一句是必需的,也是容易忽略的.如省掉这一句,则在某些情况下,会引起不希望的后果,虽然在大多数情况下没有影响.请思考:设S='place', T='ace', V='face',则省掉i+=Strlen(V);运行时会出现什么结果? 



4.13 



int Delete_SubString(Stringtype &s,Stringtype t)//从串s中删除所有与t相同的子串,并返回删除次数
{
  for(n=0,i=1;i<=Strlen(s)-Strlen(t)+1;i++)
    if(!StrCompare(SubString(s,i,Strlen(t)),t))
    {
      StrAssign(head,SubString(S,1,i-1));
      StrAssign(tail,SubString(S,i+Strlen(t),Strlen(s)-i-Strlen(t)+1));
      StrAssign(S,Concat(head,tail)); //把head,tail连接为新串
      n++;
    }//if
  return n,
}//Delete_SubString 



4.14 



Status NiBoLan_to_BoLan(Stringtype str,Stringtype &new)//把前缀表达式str转换为后缀式new
{
  Initstack(s); //s的元素为Stringtype类型
  for(i=1;i<=Strlen(str);i++)
  {
    r=SubString(str,i,1);
    if(r为字母) push(s,r);
    else
    {
      if(StackEmpty(s)) return ERROR;
      pop(s,a);
      if(StackEmpty(s)) return ERROR;
      pop(s,b);
      StrAssign(t,Concat(r,b));
      StrAssign(c,Concat(t,a)); //把算符r,子前缀表达式a,b连接为新子前缀表达式c
      push(s,c);
    }
  }//for
  pop(s,new);
  if(!StackEmpty(s)) return ERROR;
  return OK;
}//NiBoLan_to_BoLan
分析:基本思想见书后注释3.23.请读者用此程序取代作者早些时候对3.23题给出的程序. 



4.15 



void StrAssign(Stringtype &T,char chars&#;)//用字符数组chars给串T赋值,Stringtype的定义见课本
{
  for(i=0,T[0]=0;chars[i];T[0]++,i++) T[i+1]=chars[i];
}//StrAssign 



4.16 



char StrCompare(Stringtype s,Stringtype t)//串的比较,s>t时返回正数,s=t时返回0,s<t时返回负数
{
  for(i=1;i<=s[0]&&i<=t[0]&&s[i]==t[i];i++);
  if(i>s[0]&&i>t[0]) return 0;
  else if(i>s[0]) return -t[i];
  else if(i>t[0]) return s[i];
  else return s[i]-t[i];
}//StrCompare 



4.17 



int String_Replace(Stringtype &S,Stringtype T,Stringtype V);//将串S中所有子串T替换为V,并返回置换次数
{
  for(n=0,i=1;i<=S[0]-T[0]+1;i++)
  {
    for(j=i,k=1;T[k]&&S[j]==T[k];j++,k++);
    if(k>T[0]) //找到了与T匹配的子串:分三种情况处理
    {
      if(T[0]==V[0])
        for(l=1;l<=T[0];l++) //新子串长度与原子串相同时:直接替换
          S[i+l-1]=V[l];
      else if(T[0]<V[0]) //新子串长度大于原子串时:先将后部右移
      {
        for(l=S[0];l>=i+T[0];l--)
          S[l+V[0]-T[0]]=S[l];
        for(l=1;l<=V[0];l++)
          S[i+l-1]=V[l];
      }
      else //新子串长度小于原子串时:先将后部左移
      {
        for(l=i+V[0];l<=S[0]+V[0]-T[0];l++)
          S[l]=S[l-V[0]+T[0]];
        for(l=1;l<=V[0];l++)
          S[i+l-1]=V[l];
      }
      S[0]=S[0]-T[0]+V[0];
      i+=V[0];n++;
    }//if
  }//for
  return n;
}//String_Replace 



4.18 



typedef struct {
                     char ch;
                     int num;
                   } mytype;
void StrAnalyze(Stringtype S)//统计串S中字符的种类和个数
{
  mytype T[MAXSIZE]; //用结构数组T存储统计结果
  for(i=1;i<=S[0];i++)
  {
    c=S[i];j=0;
    while(T[j].ch&&T[j].ch!=c) j++; //查找当前字符c是否已记录过
    if(T[j].ch) T[j].num++;
    else T[j]={c,1};
  }//for
  for(j=0;T[j].ch;j++)
    printf("%c:  %d\n",T[j].ch,T[j].num);
}//StrAnalyze 



4.19 



void Subtract_String(Stringtype s,Stringtype t,Stringtype &r)//求所有包含在串s中而t中没有的字符构成的新串r
{
  r[0]=0;
  for(i=1;i<=s[0];i++)
  {
    c=s[i];
    for(j=1;j<i&&s[j]!=c;j++); //判断s的当前字符c是否第一次出现
    if(i==j)
    {
      for(k=1;k<=t[0]&&t[k]!=c;k++); //判断当前字符是否包含在t中
      if(k>t[0]) r[++r[0]]=c;
    }
  }//for
}//Subtract_String 



4.20
int SubString_Delete(Stringtype &s,Stringtype t)//从串s中删除所有与t相同的子串,并返回删除次数
{
  for(n=0,i=1;i<=s[0]-t[0]+1;i++)
  {
    for(j=1;j<=t[0]&&s[i+j-1]==t[i];j++);
    if(j>m) //找到了与t匹配的子串
    {
      for(k=i;k<=s[0]-t[0];k++) s[k]=s[k+t[0]]; //左移删除
      s[0]-=t[0];n++;
    }
  }//for
  return n;
}//Delete_SubString 



4.21 



typedef struct{
                char ch;
                LStrNode *next;
              } LStrNode,*LString; //链串结构 



void StringAssign(LString &s,LString t)//把串t赋值给串s
{
  s=malloc(sizeof(LStrNode));
  for(q=s,p=t->next;p;p=p->next)
  {
    r=(LStrNode*)malloc(sizeof(LStrNode));
    r->ch=p->ch;
    q->next=r;q=r;
  }
  q->next=NULL;
}//StringAssign 



void StringCopy(LString &s,LString t)//把串t复制为串s.与前一个程序的区别在于,串s业已存在.
{
  for(p=s->next,q=t->next;p&&q;p=p->next,q=q->next)
  {
    p->ch=q->ch;pre=p;
  }
  while(q)
  {
    p=(LStrNode*)malloc(sizeof(LStrNode));
    p->ch=q->ch;
    pre->next=p;pre=p;
  }
  p->next=NULL;
}//StringCopy 



char StringCompare(LString s,LString t)//串的比较,s>t时返回正数,s=t时返回0,s<t时返回负数
{
  for(p=s->next,q=t->next;p&&q&&p->ch==q->ch;p=p->next,q=q->next);
  if(!p&&!q) return 0;
  else if(!p) return -(q->ch);
  else if(!q) return p->ch;
  else return p->ch-q->ch;
}//StringCompare 



int StringLen(LString s)//求串s的长度(元素个数)
{
  for(i=0,p=s->next;p;p=p->next,i++);
  return i;
}//StringLen 



LString * Concat(LString s,LString t)//连接串s和串t形成新串,并返回指针