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这是一个关于小波模极大值用于边缘提取的matlab程序

小波模极大值与边缘提取
不做小波很久，陆续接到网友的很多询问，不少信件关于这个话题。本不想花功夫写程序，因为毕竟研究方向是计算电磁学，然对小波的好奇仍是一种抗拒不了的力量。再加上网友的一遍遍不厌其烦的请教，我也就利用半天时间，将这一话题做了一个程序，拿出来分享。

1。什么是模极大值？一般信号的主要信息，由拐点（二阶导数为零的点）确定，而由于噪声的影响，直接求拐点显然困难。于是，我们求一阶导数的模的极大值。

2。什么是小波模极大值？就是先将小波函数和原信号卷积（连续小波变换），然后对结果取模，最后找到极大值。上述步骤，也就等价于：先把某一光滑函数求导（求导后满足积分为零的条件成为小波函数），然后卷积源信号，接着取模，最后发现极大值。

3。图像处理的操作。

a、给定某一尺度，求出二维高斯函数沿x和沿y方向的导数Phi_x,Phi_y。这两个函数就等价于小波函数。

b、用Phi_x,Phi_y分别与图像卷积得到Gx，Gy。

c、求出每一个像素点的梯度大小G=(Gx*Gx+Gy*Gy).^(1/2)，用反正切求梯度方向或者称幅角atan(Gy/Gx)。这里，注意的是反正切只能求出一、四象限的角度，其它象限要分别处理。且Gx为一个很小的数值时，也要处理。

d、把求得幅角，分成四种方向。第一种0或180方向（水平），第二种90或270方向（垂直），第三种45或225方向（正对角线），第四种135或315方向（负对角线）。也就是说，看看你求出幅角的大小与上面的哪个方向最接近。

e、依次检测每一个像素点，看看在它对应“幅角最接近的方向上”是否是极大值。如果是，纪录该梯度值。若不是，把梯度值置零。

f、找到记录梯度值中的最大值，然后以该值做归一化。比较每一个像素归一化的梯度值，当该梯度值大于某个阈值的时候，就是真正边缘，否则认为是伪边缘。

4。实际上这个算法和canny算子本质上等价的。让我们再来回顾canny本人经典的原话，来体会边缘提取的目标到底是什么。

a、好的检测性能。不漏检真实边缘，也不把非边缘点作为边缘点检出，使输出的信噪比最大。

b、好的定位性能。检测到的边缘点与实际边缘点位置最近。

c、唯一性。对于单个边缘点仅有一个响应。

沙威(gjsdgjsd)
安徽大学
2007年4月22日 

%  小波模极大值用于边缘提取

%  2007年4月22日 

clc;clear 

%  下载图像
load woman
% X=double(imread('1.bmp'));
SIZE=length(X);  %  图像尺寸
    
%  多尺度
m=1.0;
delta=2^m; 

%  构造高斯函数的偏导
N=20;  %  滤波器长度（需要调整，必须是偶数）
for index_x=1:N;
    for index_y=1:N;
        x=index_x-(N+1)/2;
        y=index_y-(N+1)/2;
        phi_x(index_x,index_y)=(x/delta^2).*exp(-(x.*x+y.*y)/(2*delta^2));
        phi_y(index_x,index_y)=(y/delta^2).*exp(-(x.*x+y.*y)/(2*delta^2));
    end
end; 

%  对图象做行列卷积
Gx=conv2(X,phi_x,'same');
Gy=conv2(X,phi_y,'same'); 

%  求梯度
Grads=sqrt((Gx.*Gx)+(Gy.*Gy)); 

%  求幅角（梯度方向）
angle_array=zeros(SIZE,SIZE);  %  角度 

%  遍历
for i=1:SIZE;
    for j=1:SIZE
        if (abs(Gx(i,j))>eps*100)  %  x的绝对值足够大
            p=atan(Gy(i,j)/Gx(i,j))*180/pi;  %  反正切求角度值(1,4象限)
            if (p<0)        %  负的幅角（4象限）
                p=p+360;
            end;
            if (Gx(i,j)<0 & p>180)     %  2象限的特殊处理
                p=p-180;
            elseif (Gx(i,j)<0 & p<180) %  3象限的特殊处理
                p=p+180;
            end
        else  %  90或270度
            p=90;
        end
        angle_array(i,j)=p;  %  幅角赋值
    end
end; 

%  找边缘
edge_array=zeros(SIZE,SIZE); 

%  遍历
for i=2:SIZE-1
    for j=2:SIZE-1
        if ((angle_array(i,j)>=(-22.5) & angle_array(i,j)<=22.5) | ...
            (angle_array(i,j)>=(180-22.5) & angle_array(i,j)<=(180+22.5)))     %  0/180
            if (Grads(i,j)>Grads(i+1,j) & Grads(i,j)>Grads(i-1,j))
                edge_array(i,j)=Grads(i,j);
            end
        elseif ((angle_array(i,j)>=(90-22.5) & angle_array(i,j)<=(90+22.5)) | ...
                (angle_array(i,j)>=(270-22.5) & angle_array(i,j)<=(270+22.5))) %  90/270
            if (Grads(i,j)>Grads(i,j+1) & Grads(i,j)>Grads(i,j-1))
                edge_array(i,j)=Grads(i,j);
            end
        elseif ((angle_array(i,j)>=(45-22.5) & angle_array(i,j)<=(45+22.5)) | ...
                (angle_array(i,j)>=(225-22.5) & angle_array(i,j)<=(225+22.5))) %  45/225
            if (Grads(i,j)>Grads(i+1,j+1) & Grads(i,j)>Grads(i-1,j-1))
                edge_array(i,j)=Grads(i,j);
            end
        else  %  135/215
            if (Grads(i,j)>Grads(i+1,j-1) & Grads(i,j)>Grads(i-1,j+1))
                edge_array(i,j)=Grads(i,j);
            end
        end
    end
end 

%  去除伪边缘
MAX_E=max(max(edge_array).');     %  最大幅度值
edge_array=edge_array/MAX_E;      %  最大幅度值
threshold=0.2;                    %  阈值（需要调整） 

%  遍历
for m=1:SIZE
    for n=1:SIZE
        if (edge_array(m,n)>threshold)
            edge_array(m,n)=1;
        else
            edge_array(m,n)=0;
        end
    end
end 

%  显示图像和边缘
figure(1)
subplot(1,2,1)
imshow(X,map)
title('图像')
subplot(1,2,2)
imshow(edge_array)
title('边缘') 

% 进一步的工作，连线...
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