lu_decompostion.m

矩阵的LU分解的改进型算法。优点是快捷

 function [L,U]=LU_decompostion(A)
%在求解线性方程组Ax=b时，如果能够通过正交变换，将m*n矩阵A分解为A=LU，其中，L为m*m单位下三角矩阵（对角元素为1的下三角矩阵）；
%U为A的m*n阶梯型矩阵。这样一来，线性方程组Ax=b即变为LUx=b，它可以简单求解。
%A 是非奇异阵
%—————————————————————————————————————————————————————————————————————----
c=size(A);                                             %取出矩阵的行数和列数
t1=c(1);                                               %t1为行数
t2=c(2);                                               %t2位列数

k=1;   
for t=1:t1
    B=A(t,t);
    %取出下三角
    for ti=1:t1                                       
        if k>ti 
            L(ti,k)=0;                                  
        else
            L(ti,k)=A(ti,k)/A(t,t);                     %取出A矩阵的下三角归一化矩阵作为新的下三角矩阵                     
        end
    end
    %取出上三角
    for i=t+1:t1
       if A(i,t)==0
           break
       else
           C=A(i,t);                                    %取出行除数
           for j=t:t2
               A(i,j)=-A(i,j)*(B/C)+A((i-1),j);         %前向回归算法
           end
           A 
        end
    end
 k=k+1;
end
U=A;