matlab_wavelet.txt

关于小波变换的一些matlab试验模拟程序。希望对初学者有所帮助

 
 
 第 1 楼发表于 2006-3-31 08:34 资料 个人空间 短消息  
[分享]个人收集的一些关于小波分析的matlab程序


都是从网上收集来的，由于时间比较久，处处都忘记了，如果是谁的原创请和我联系，
我在帖子中标出来的
内容比较多，将会逐步贴出来

提升法97经典程序 （二楼）
2代小波示意程序 （三楼）
二代小波漫谈 （四楼）
小波滤波器构造和消噪程序（2个） （五楼）
小波谱分析mallat算法经典程序 （六楼）
2维小波变换经典程序 （七楼）
基于LeventCodes平台的小波去噪程序包 （十一楼）
连续小波和离散小波分析的应用实例（十二楼）
小波插值与小波构造（3个程序）（十三楼）
采用多孔trous算法(undecimated wavelet transform)实现小波变换（十四楼）
Daubechies小波基的构造（十五楼）
消失矩作用的程序（二十三楼）
平移变换平移法(cycle_spinning)消除gibbs效应 (二十四楼)
   
 
   
 
 
 
  
 

  第 2 楼发表于 2006-3-31 08:36 资料 个人空间 短消息  
提升法97经典程序





[Copy to clipboard]CODE:
%% 本程序实现任意偶数大小图像第二代双正交97提升小波变换 
%% 注1： 采用标准正交方法，对行列采用不同矩阵（和matlab里不同）
%% 注2： 为了保证正交，所有边界处理，全部采用循环处理
%% 注3： 正交性验证，将单位阵带入函数，输出仍是单位阵（matlab不具有此性质）
%% 注4： 此程序是矩阵实现，所以图像水平分量和垂直分量估计被交换位置
%% 注5： 此程序实现的是类小波（wavelet-like）变换，是介于小波包变换与小波变换之间的变换
%% 注6： 此程序每层变换相对原图像矩阵，产生的矩阵都是正交阵，这和小波包一致
%% 注7： 但小波变换每层产生的矩阵，是相对每个待分解子块的正交矩阵，而不是原图像的正交矩阵
%% 注8： 且小波变换产生的正交矩阵维数，随分解层数2分减少
%% 注9: 提升系数可以在MATLAB7.0以上版本，用liftwave('9.7')获取，这里直接给出，考虑兼容性
%% 注10：由于MATLAB数组下标从1开始，所以注意奇偶序列的变化
%% 注11：d为对偶上升，即预测；p为原上升，即更新 %% 编程人 沙威 安徽大学
%% 编程时间 2004年12月18日 %% x输入图像,y输出图像
%% flag_trans为正变换或反变换标志，0执行正变换，1执行反变换
%% flag_max,是否最大层数变换标志,0执行用户设定层数,1执行最大层数变换
%% layer,用户层数设置（小于最大层） function y=db97(x,flag_trans,flag_max,layer); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 1.输入参数检查 % 矩阵维数判断
[sa,sb]=size(x); if (sa~=sb) % 防止非图像数据
errordlg('非图像数据！');
error('非图像数据！');
end; % 变换标志判断
[sa,sb]=size(flag_trans);
if ((sa~=1) | (sb~=1)) % 变换标志错误
errordlg('变换标志错误！');
error('变换标志错误！');
end; if ((flag_trans~=1) & (flag_trans~=0)) % 变换标志错误
errordlg('变换标志错误！');
error('变换标志错误！');
end; % 最大层数标志判断
[sa,sb]=size(flag_max);
if ((sa~=1) | (sb~=1)) % 最大层数标志错误
errordlg('最大层数标志错误！');
error('最大层数标志错误！');
end; if ((flag_max~=1) & (flag_max~=0)) % 最大层数标志错误
errordlg('最大层数标志错误！');
error('最大层数标志错误！');
end; % 用户设置层数判断
if (flag_max~=1) [sa,sb]=size(layer);
if ((sa~=1) | (sb~=1)) % 层数设置错误
errordlg('层数设置错误！');
error('层数设置错误！');
end; if (flag_max<0) % 层数设置错误
errordlg('层数设置错误！');
error('层数设置错误！');
end;
end;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 2.提升系数确定
% t1=liftwave('9.7'); % 获取提升系数(MATLAB7.0以后) d1=[-1.586100000000000e+000,-1.586134342069360e+000];
p1=[1.079600000000000e+000,-5.298011857188560e-002];
d2=[-8.829110755411875e-001,-8.829110755411875e-001];
p2=[4.435068520511142e-001,1.576123746148364e+000];
d3=-8.698644516247808e-001;
p3=-1.149604398860242e+000;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 3.分解层数确定
% 采用用户输入和自动给出最大层数两种方法 N=length(x); % 矩阵大小
S=N; % 变量
s=log2(N); % 最大循环次数
n1=N/2; % 初始一半矩阵大小
n2=N; % 初始矩阵大小
u=0; % 初始值 % 对非2的整数幂大小图像确定最大分解层数
for ss=1:s
if (mod(S,2)==0)
u=u+1;
S=S/2;
end;
end;
u=u-1; % 分解最大层数减1(后面的边界处理造成) % 最大层数确定
if (flag_max==0) % 手动输入
T=layer; % 用户输入值
else % 自动确定最大层数
T=u; % 分解最大层数
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 4.最大层数和图像大小检查 if (T>u) % 防止用户层数越界
errordlg('已超过最大分解层数！或者非偶数大小图像！');
error('已超过最大分解层数！或者非偶数大小图像！');
end; if (mod(N,2)~=0) % 防止图像大小错误
errordlg('非偶数大小图像！');
error('非偶数大小图像！');
end;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 5.提升法正变换 if (flag_trans==0)
for time=1:T; % 行正变换

% d;
x1(n1,:)=x(n2,:)+d1(2)*x(n2-1,:)+d1(1)*x(1,:);
x1([1:n1-1],:)=x([2:2:n2-2],:)+d1(2)*x([1:2:n2-3],:)+d1(1)*x([3:2:n2-1],:);

% p;
x(1,:)=x(1,:)+p1(2)*x1(n1,:)+p1(1)*x1(1,:);
x([2:n1],:)=x([3:2:n2-1],:)+p1(2)*x1([1:n1-1],:)+p1(1)*x1([2:n1],:);
x([n1+1:n2],:)=x1([1:n1],:);

% d;
x(n1+1,:)=x(n1+1,:)+d2(2)*x(n1,:)+d2(1)*x(1,:);
x([n1+2:n2],:)=x([n1+2:n2],:)+d2(2)*x([1:n1-1],:)+d2(1)*x([2:n1],:);

% p;
x(n1,:)=x(n1,:)+p2(2)*x(n1+1,:)+p2(1)*x(n1+2,:);
x(n1-1,:)=x(n1-1,:)+p2(2)*x(n2,:)+p2(1)*x(n1+1,:);
x([1:n1-2],:)=x([1:n1-2],:)+p2(2)*x([n1+2:n2-1],:)+p2(1)*x([n1+3:n2],:);

% 归一
x([1:n1],:)=p3*x([1:n1],:);
x([n1+1:n2],:)=d3*x([n1+1:n2],:); clear x1;

% 列正变换

% d;
x1(:,[1:n1])=x(:,[2:2:n2]);

% p;
x(:,1)=x(:,1)-d1(1)*x1(:,n1)-d1(2)*x1(:,1);
x(:,[2:n1])=x(:,[3:2:n2-1])-d1(1)*x1(:,[1:n1-1])-d1(2)*x1(:,[2:n1]);
x(:,[n1+1:n2])=x1(:,[1:n1]);

% d;
x(:,n2)=x(:,n2)-p1(1)*x(:,n1)-p1(2)*x(:,1);
x(:,[n1+1:n2-1])=x(:,[n1+1:n2-1])-p1(1)*x(:,[1:n1-1])-p1(2)*x(:,[2:n1]);

% p;
x(:,n1,:)=x(:,n1)-d2(1)*x(:,n2)-d2(2)*x(:,n1+1);
x(:,[1:n1-1])=x(:,[1:n1-1])-d2(1)*x(:,[n1+1:n2-1])-d2(2)*x(:,[n1+2:n2]);

% d;
x(:,n1+1)=x(:,n1+1)-p2(1)*x(:,n1-1)-p2(2)*x(:,n1);
x(:,n1+2)=x(:,n1+2)-p2(1)*x(:,n1)-p2(2)*x(:,1);
x(:,[n1+3:n2])=x(:,[n1+3:n2])-p2(1)*x(:,[1:n1-2])-p2(2)*x(:,[2:n1-1]);

% 归一
x(:,[1:n1])=d3*x(:,[1:n1]);
x(:,[n1+1:n2])=p3*x(:,[n1+1:n2]); clear x1;

n2=n2/2; % 原大小
n1=n2/2; % 一半大小
end;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 6.提升法反变换 else
n2=N/(2.^(T-1)); % 分解最小子块维数
n1=n2/2;
for time=1:T; % 行反变换

% 去归一
x([1:n1],:)=x([1:n1],:)/p3;
x([n1+1:n2],:)=x([n1+1:n2],:)/d3; % 反p;
x(n1,:)=x(n1,:)-p2(2)*x(n1+1,:)-p2(1)*x(n1+2,:);
x(n1-1,:)=x(n1-1,:)-p2(2)*x(n2,:)-p2(1)*x(n1+1,:);
x([1:n1-2],:)=x([1:n1-2],:)-p2(2)*x([n1+2:n2-1],:)-p2(1)*x([n1+3:n2],:);

% 反d;
x(n1+1,:)=x(n1+1,:)-d2(2)*x(n1,:)-d2(1)*x(1,:);
x([n1+2:n2],:)=x([n1+2:n2],:)-d2(2)*x([1:n1-1],:)-d2(1)*x([2:n1],:);

% 反p;
x1(1,:)=x(1,:)-p1(2)*x(n2,:)-p1(1)*x(n1+1,:);
x1([2:n1],:)=x([2:n1],:)-p1(2)*x([n1+1:n2-1],:)-p1(1)*x([n1+2:n2],:);

% 反d;
x(n2,:)=x(n2,:)-d1(2)*x1(n1,:)-d1(1)*x1(1,:);
x([2:2:n2-2],:)=x([n1+1:n2-1],:)-d1(2)*x1([1:n1-1],:)-d1(1)*x1([2:n1],:);

% 偶数
x([1:2:n2-1],:)=x1([1:n1],:);

clear x1;

% 列反变换

% 归一
x(:,[1:n1])=x(:,[1:n1])/d3;
x(:,[n1+1:n2])=x(:,[n1+1:n2])/p3; % 反d;
x(:,n1+1)=x(:,n1+1)+p2(1)*x(:,n1-1)+p2(2)*x(:,n1);
x(:,n1+2)=x(:,n1+2)+p2(1)*x(:,n1)+p2(2)*x(:,1);
x(:,[n1+3:n2])=x(:,[n1+3:n2])+p2(1)*x(:,[1:n1-2])+p2(2)*x(:,[2:n1-1]);

% 反p;
x(:,n1,:)=x(:,n1)+d2(1)*x(:,n2)+d2(2)*x(:,n1+1);
x(:,[1:n1-1])=x(:,[1:n1-1])+d2(1)*x(:,[n1+1:n2-1])+d2(2)*x(:,[n1+2:n2]);

% 反d;
x(:,n2)=x(:,n2)+p1(1)*x(:,n1)+p1(2)*x(:,1);
x(:,[n1+1:n2-1])=x(:,[n1+1:n2-1])+p1(1)*x(:,[1:n1-1])+p1(2)*x(:,[2:n1]);

% 反p;
x1(:,1)=x(:,1)+d1(1)*x(:,n2)+d1(2)*x(:,n1+1);
x1(:,[2:n1])=x(:,[2:n1])+d1(1)*x(:,[n1+1:n2-1])+d1(2)*x(:,[n1+2:n2]); % 奇偶
x(:,[2:2:n2])=x(:,[n1+1:n2]);
x(:,[1:2:n2-1])=x1(:,[1:n1]); clear x1;

n2=n2*2; % 原大小
n1=n2/2; % 一半大小 end;
end;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 7.结果输出 y=x;
% 传输最后结果 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 8.内存清理 clear x;
clear flag_max;
clear layer;
clear flag_trans;
clear N;
clear n1;
clear n2;
clear s;
clear ss;
clear u;
clear d1;
clear d2;
clear d3;
clear p1;
clear p2;
clear p3;
clear sa;
clear sb;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

[ 本帖最后由 yejet 于 2006-8-31 20:32 编辑 ] 
    
 
   
 
 
 
  
 
simon21  


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  第 3 楼发表于 2006-3-31 08:38 资料 个人空间 短消息  
2代小波示意程序





[Copy to clipboard]CODE:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% 此程序用提升法实现第二代小波变换
%% 我用的是非整数阶小波变换
%% 采用时域实现,步骤先列后行
%% 正变换：分裂，预测，更新；
%% 反变换：更新，预测，合并
%% 只做一层（可以多层，而且每层的预测和更新方程不同） clear;clc; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%

% 1.调原始图像矩阵 load wbarb; % 下载图像
f=X; % 原始图像
% f=[0 0 0 0 0 0 0 0 ;...
% 0 0 0 1 1 0 0 0 ;...
% 0 0 2 4 4 2 0 0 ;...
% 0 1 4 8 8 4 1 0 ;...
% 0 1 4 8 8 4 1 0 ;...
% 0 0 2 4 4 2 0 0 ;...
% 0 0 0 1 1 0 0 0 ;...
% 0 0 0 0 0 0 0 0 ;]; % 原始图像矩阵 N=length(f); % 图像维数
T=N/2;

% 子图像维数 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%正变换%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%% 1.列变换

% A.分裂（奇偶分开） f1=f([1:2:N-1],:); % 奇数
f2=f([2:2:N],:); % 偶数 % f1(:,T+1)=f1(:,1); % 补列
% f2(T+1,:)=f2(1,:); % 补行 % B.预测 for i_hc=1:T;
high_frequency_column(i_hc,:)=f1(i_hc,:)-f2(i_hc,:);
end; % high_frequency_column(T+1,:)=high_frequency_column(1,:); % 补行 % C.更新 for i_lc=1:T;
low_frequency_column(i_lc,:)=f2(i_lc,:)+1/2*high_frequency_column(i_lc,:);
end; % D.合并
f_column([1:1:T],:)=low_frequency_column([1:T],:);
f_column([T+1:1:N],:)=high_frequency_column([1:T],:);


figure(1)
colormap(map);
image(f); figure(2)
colormap(map);
image(f_column);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%% 2.行变换

% A.分裂（奇偶分开） f1=f_column(:,[1:2:N-1]); % 奇数
f2=f_column(:,[2:2:N]); % 偶数
% f2(:,T+1)=f2(:,1); % 补行 % B.预测 for i_hr=1:T;
high_frequency_row(:,i_hr)=f1(:,i_hr)-f2(:,i_hr);
end; % high_frequency_row(:,T+1)=high_frequency_row(:,1); % 补行 % C.更新 for i_lr=1:T;
low_frequency_row(:,i_lr)=f2(:,i_lr)+1/2*high_frequency_row(:,i_lr);
end; % D.合并
f_row(:,[1:1:T])=low_frequency_row(:,[1:T]);
f_row(:,[T+1:1:N])=high_frequency_row(:,[1:T]);
figure(3)
colormap(map);
image(f_row);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%反变换%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%% 1.行变换
% A.提取（低频高频分开） f1=f_row(:,[T+1:1:N]); % 奇数
f2=f_row(:,[1:1:T]); % 偶数
% f2(:,T+1)=f2(:,1); % 补行 % B.更新 for i_lr=1:T;
low_frequency_row(:,i_lr)=f2(:,i_lr)-1/2*f1(:,i_lr);
end; % C.预测 for i_hr=1:T;
high_frequency_row(:,i_hr)=f1(:,i_hr)+low_frequency_row(:,i_hr);
end; % high_frequency_row(:,T+1)=high_frequency_row(:,1); % 补行
% D.合并(奇偶分开合并)
f_row(:,[2:2:N])=low_frequency_row(:,[1:T]);
f_row(:,[1:2:N-1])=high_frequency_row(:,[1:T]);
figure(4)
colormap(map);
image(f_row);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%% 2.列变换

% A.提取（低频高频分开） f1=f_row([T+1:1:N],:); % 奇数
f2=f_row([1:1:T],:); % 偶数 % f1(:,T+1)=f1(:,1); % 补列
% f2(T+1,:)=f2(1,:); % 补行 % B.更新 for i_lc=1:T;
low_frequency_column(i_lc,:)=f2(i_lc,:)-1/2*f1(i_lc,:);
end; % C.预测 for i_hc=1:T;
high_frequency_column(i_hc,:)=f1(i_hc,:)+low_frequency_column(i_hc,:);
end; % high_frequency_column(T+1,:)=high_frequency_column(1,:); % 补行 % D.合并(奇偶分开合并）
f_column([2:2:N],:)=low_frequency_column([1:T],:);
f_column([1:2:N-1],:)=high_frequency_column([1:T],:);


figure(5)
colormap(map);
image(f_column);

[ 本帖最后由 yejet 于 2006-8-31 20:32 编辑 ] 
    
 
   
 
 
 
  
 
simon21  


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  第 4 楼发表于 2006-3-31 08:40 资料 个人空间 短消息  
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二代小波漫谈 

现在我就举例，对一个8点序列，怎样实现第二代小波变换。

1. 奇偶分开。
非常简单，就是[2,4,6,8]组成一列向量，[1,3,5,7]组成一列向量。

2. 预测。
用[2,4,6,8]来预测[1,3,5,7]。比如说1，3估计2； 3，5估计4； 5，7估计6； 7，1估计8。（边缘处理，我采用循环方法）。估计公式可以用别人的，也可以自己做。举一个线性的例子：2=1*a+3*b,4=3*a+5*b,...，其他的都一样。这样我们就可找到最优的a,b，使得(2-(1*a+3*b)).^2+(4-(3*a+5*b)).^2+...最小化。就是最小均方准则。若正好为零，说明偶可以完全预测奇，也就是我们只要存储偶数列向量，和a,b就可以了，压缩也就是实现了。对于信号很长序列，就等于压缩了一半。当然，我们可以采用更复杂的立方差值预测，多项式预测，或其它的准则，来使其最小，这样我们的压缩也就得到了最优。

3. 提升。
我们总希望，均方为零，但可望不可及。于是，提升就需要了。我们经过预测后，要存储的是偶数序列[2,4,6,8]，新的奇数序列[n1,n3,n5,n7]=[2-(1*a+3*b),4-(3*a+5*b),...]和线性变换系数(a,b)。这里新的奇数序列就是高频分量。但偶数序列是不能完全代表信号的性质的，有所差距。所以我们要对偶数序列进行修正。即所谓的提升。我们这次用个简单的提升吧。[n2,n4,n6,n8]=[2,4,6,8]+k*[n1,n3,n5,n7]。[n2,n4,n6,n8],就是要分解的低频分量。那k怎么求呢？因为要保持n2,n4,n6,n8和原始信号[1,2,3,4,5,6,7,8]一样的性质。一般就是均值和高阶矩。这里就一个未知数k,所以用均值相等，就行了。1/8*(1+2+3+..8)=1/4*(n2+n4+n6+n8)。k很容易就求出来了。我们最终存储的就是[n1,n3,n5,n7]和[n2,n4,n6,n8]以及a,b,k。

现在，所谓的第二代就完了。再说几句。
1.反变换，就是3->2->1。

2.二维。先行提升，再列提升。（我置顶的贴子里有harr二维提升的源代码）。

3.整数阶。就是加一个取整。

4.多层或小波包提升，就是在对序列[n1,n3,n5,n7]或[n2,n4,n6,n8]，再做1->2->3。

5.灵活。不一定是a,b,也可能就一个a,或a,b,c;不一定是一个k,也可能是k1,k2。但越多计算量太大。最好是用大师们做好的CDF,5/3,7/9等。

6.最重要的，任何一代小波，总可以通过一次或多次提升实现。它和一代小波没有本质区别。

7.优势。文献都有，我随便谈谈。时域实现，最优压缩，无边缘效应，灵活多变，无损压缩，编程方便，速度快。

文章写完了，希望对大家有帮助。最主要的，动手编，不要依赖MATLABM，这样才有所体会。希望和大家多交流。 


 
    
 
   
 
 
 
  
 
simon21  


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  第 5 楼发表于 2006-3-31 08:45 资料 个人空间 短消息  
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小波滤波器构造和消噪程序（2个） 

1．重构

% mallet_wavelet.m

% 此函数用于研究Mallet算法及滤波器设计

% 此函数仅用于消噪

a=pi/8; %角度赋初值

b=pi/8;

%低通重构FIR滤波器h0(n)冲激响应赋值

h0=cos(a)*cos(b);

h1=sin(a)*cos(b);

h2=-sin(a)*sin(b);

h3=cos(a)*sin(b);

low_construct=[h0,h1,h2,h3];

L_fre=4; %滤波器长度

low_decompose=low_construct(end:-1:1); %确定h0(-n)，低通分解滤波器

for i_high=1:L_fre; %确定h1(n)=(-1)^n,高通重建滤波器

if(mod(i_high,2)==0);

coefficient=-1;

else

coefficient=1;

end

high_construct(1,i_high)=low_decompose(1,i_high)*coefficient;

end

high_decompose=high_construct(end:-1:1); %高通分解滤波器h1(-n)

L_signal=100; %信号长度

n=1:L_signal; %信号赋值

f=10;

t=0.001;

y=10*cos(2*pi*50*n*t).*exp(-20*n*t);

figure(1);

plot(y);

title('原信号');

check1=sum(high_decompose); %h0(n)性质校验

check2=sum(low_decompose);

check3=norm(high_decompose);

check4=norm(low_decompose);

l_fre=conv(y,low_decompose); %卷积