📄 ch10_1.htm
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<HTML>
<HEAD>
<TITLE> 微分方程式 </TITLE>
</HEAD>
<BODY BACKGROUND="bg0000.gif" tppabs="http://166.111.167.223/computer/cai/matlabjc/img/bg0000.gif">
<FONT COLOR="#0000FF">
<H1>10.1 微分方程式</H1>
</FONT>
<HR>
<P>
一个一阶常微分方程式<FONT FACE="Times New Roman"> (ordinary differential
equation, ODE) </FONT>可以下式表示
<P>
<IMG SRC="img00001-7.gif" tppabs="http://166.111.167.223/computer/cai/matlabjc/img10/img00001.gif">
<P>
其中<I><FONT FACE="Times New Roman">x</FONT></I><FONT FACE="Times New Roman">
</FONT>为独立变数而<FONT FACE="Times New Roman"> <I>y</I> </FONT>是<FONT FACE="Times New Roman">
<I>x</I> </FONT>的函数，我们就是要求解什么函数<FONT FACE="Times New Roman">
y(<I>x</I>) </FONT>能满足上述<FONT FACE="Times New Roman"> ODE</FONT>。以下有几个一阶<FONT FACE="Times New Roman">
ODE </FONT>的例子：
<P>
<IMG SRC="img00002-7.gif" tppabs="http://166.111.167.223/computer/cai/matlabjc/img10/img00002.gif">
<P>
除了上述的已知<FONT FACE="Times New Roman">ODE</FONT>外，还须有起始条件<I><FONT FACE="Times New Roman">y0=y</FONT></I><FONT FACE="Times New Roman">(<I>x0</I>)</FONT>才能解方程式，即是在<I><FONT FACE="Times New Roman">x=x0</FONT></I>时，<I><FONT FACE="Times New Roman">y</FONT></I><FONT FACE="Times New Roman">(<I>x</I>)=<I>y0</I></FONT>。上述各个方程式
的解析解<FONT FACE="Times New Roman">
(analytical solution) </FONT>如下：
<P>
<IMG SRC="img00003-7.gif" tppabs="http://166.111.167.223/computer/cai/matlabjc/img10/img00003.gif"><BR>
<P>
以数值方法求解上述的<FONT FACE="Times New Roman"> ODE </FONT>的问题，可以转换为在已知<FONT FACE="Times New Roman">
<I>y</I>(<I>a</I>) </FONT>的函数值而要计算<I><FONT FACE="Times New Roman">y</FONT></I><FONT FACE="Times New Roman">(<I>b</I>)</FONT>，依据泰勒序数对<FONT FACE="Times New Roman">
<I>y</I>(<I>b</I>) </FONT>做展开
<P>
<IMG SRC="img00004-7.gif" tppabs="http://166.111.167.223/computer/cai/matlabjc/img10/img00004.gif">
<P>
其中<FONT FACE="Times New Roman"> <I>b=a+h</I></FONT>。一个一阶的泰勒序数近似式为
<P>
<IMG SRC="img00005-7.gif" tppabs="http://166.111.167.223/computer/cai/matlabjc/img10/img00005.gif">
<P>
而二阶的泰勒序数近似式为
<P>
<IMG SRC="img00006-5.gif" tppabs="http://166.111.167.223/computer/cai/matlabjc/img10/img00006.gif"><BR>
<P>
MATLAB 所依据解ODE 的数值方法就是利用像上述的二阶及更高阶的三、四、五阶泰勒序数近似式来计算
<I>f</I>(<I>b</I>)。<BR><HR>
<A HREF="ch10.htm" tppabs="http://166.111.167.223/computer/cai/matlabjc/ch10.htm"><IMG SRC="lastpage.gif" tppabs="http://166.111.167.223/computer/cai/matlabjc/img/lastpage.gif" BORDER=0></A>
<A HREF="ch10_2.htm" tppabs="http://166.111.167.223/computer/cai/matlabjc/ch10_2.htm"><IMG SRC="nextpage-1.gif" tppabs="http://166.111.167.223/computer/cai/matlabjc/img/nextpage.gif" BORDER=0 HSPACE=10></A>
<A HREF="index.html" tppabs="http://166.111.167.223/computer/cai/matlabjc/index.html"><IMG SRC="outline-1.gif" tppabs="http://166.111.167.223/computer/cai/matlabjc/img/outline.gif" BORDER=0 HSPACE=6></A><BR>
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