📄 helpdlg.cpp
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// HELPDlg.cpp : implementation file
//
#include "stdafx.h"
#include "elgamaltool.h"
#include "HELPDlg.h"
#ifdef _DEBUG
#define new DEBUG_NEW
#undef THIS_FILE
static char THIS_FILE[] = __FILE__;
#endif
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// CHELPDlg dialog
CHELPDlg::CHELPDlg(CWnd* pParent /*=NULL*/)
: CDialog(CHELPDlg::IDD, pParent)
{
//{{AFX_DATA_INIT(CHELPDlg)
// NOTE: the ClassWizard will add member initialization here
//}}AFX_DATA_INIT
}
void CHELPDlg::DoDataExchange(CDataExchange* pDX)
{
CDialog::DoDataExchange(pDX);
//{{AFX_DATA_MAP(CHELPDlg)
DDX_Control(pDX, IDC_HELPEDIT, m_Edit);
DDX_Control(pDX, IDC_TREE1, m_Tree);
//}}AFX_DATA_MAP
}
BEGIN_MESSAGE_MAP(CHELPDlg, CDialog)
//{{AFX_MSG_MAP(CHELPDlg)
ON_NOTIFY(TVN_SELCHANGED, IDC_TREE1, OnSelchangedTree1)
//}}AFX_MSG_MAP
END_MESSAGE_MAP()
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// CHELPDlg message handlers
BOOL CHELPDlg::OnInitDialog()
{
CDialog::OnInitDialog();
TV_INSERTSTRUCT TreeCtrlItem;
TreeCtrlItem.hParent = TVI_ROOT;
TreeCtrlItem.hInsertAfter = TVI_LAST;
TreeCtrlItem.item.mask = TVIF_TEXT | TVIF_PARAM;
TreeCtrlItem.item.pszText = _T("前言");
TreeCtrlItem.item.lParam = 1;
HTREEITEM hTreeItem0 = m_Tree.InsertItem(&TreeCtrlItem);
TreeCtrlItem.hParent = TVI_ROOT;
TreeCtrlItem.hInsertAfter = TVI_LAST;
TreeCtrlItem.item.mask = TVIF_TEXT | TVIF_PARAM;
TreeCtrlItem.item.pszText = _T("原理介绍");
TreeCtrlItem.item.lParam = 0;
HTREEITEM hTreeItem1 = m_Tree.InsertItem(&TreeCtrlItem);
TreeCtrlItem.hParent = hTreeItem1;
TreeCtrlItem.item.pszText = _T("大数存储");
TreeCtrlItem.item.lParam = 2;
m_Tree.InsertItem(&TreeCtrlItem);
TreeCtrlItem.hParent = hTreeItem1;
TreeCtrlItem.item.pszText = _T("加法");
TreeCtrlItem.item.lParam = 3;
m_Tree.InsertItem(&TreeCtrlItem);
TreeCtrlItem.hParent = hTreeItem1;
TreeCtrlItem.item.pszText = _T("减法");
TreeCtrlItem.item.lParam = 4;
m_Tree.InsertItem(&TreeCtrlItem);
TreeCtrlItem.hParent = hTreeItem1;
TreeCtrlItem.item.pszText = _T("乘法");
TreeCtrlItem.item.lParam = 5;
m_Tree.InsertItem(&TreeCtrlItem);
TreeCtrlItem.hParent = hTreeItem1;
TreeCtrlItem.item.pszText = _T("除法");
TreeCtrlItem.item.lParam = 6;
m_Tree.InsertItem(&TreeCtrlItem);
TreeCtrlItem.hParent = hTreeItem1;
TreeCtrlItem.item.pszText = _T("取模");
TreeCtrlItem.item.lParam = 7;
m_Tree.InsertItem(&TreeCtrlItem);
TreeCtrlItem.hParent = hTreeItem1;
TreeCtrlItem.item.pszText = _T("欧几里德除法");
TreeCtrlItem.item.lParam = 8;
m_Tree.InsertItem(&TreeCtrlItem);
TreeCtrlItem.hParent = hTreeItem1;
TreeCtrlItem.item.pszText = _T("幂模运算");
TreeCtrlItem.item.lParam = 9;
m_Tree.InsertItem(&TreeCtrlItem);
TreeCtrlItem.hParent = hTreeItem1;
TreeCtrlItem.item.pszText = _T("素数测试");
TreeCtrlItem.item.lParam = 10;
m_Tree.InsertItem(&TreeCtrlItem);
TreeCtrlItem.hParent = hTreeItem1;
TreeCtrlItem.item.pszText = _T("输入输出");
TreeCtrlItem.item.lParam = 11;
m_Tree.InsertItem(&TreeCtrlItem);
return TRUE; // return TRUE unless you set the focus to a control
// EXCEPTION: OCX Property Pages should return FALSE
}
void CHELPDlg::OnSelchangedTree1(NMHDR* pNMHDR, LRESULT* pResult)
{
NM_TREEVIEW* pNMTreeView = (NM_TREEVIEW*)pNMHDR;
// TODO: Add your control notification handler code here
switch(pNMTreeView->itemNew.lParam)
{
case 0:
break;
case 1:
m_Text="";
m_Text+="\r\n";
m_Text+=" 这个程序是网络信息安全概论课的课程实践,自己动手编写一个具于1024位大数";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="运算的ELGamal加密系统。为此我查找了一些效率高的著名大数运算库如 crypto++, ";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="miracl,freelip,rsaref等，要么使用的算法过于复杂，要么编码风格杂乱无章,我的";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="水平有限，以至于无法读懂这些东西。而我读得懂的一些代码，其实现方式却又过于";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="幼稚，效率极低速度一塌糊涂。";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="\r\n";
m_Text+=" 真是“踏破铁谢无觅处”,在网上看到一篇由afanty写的文章“关于RSA运算的计";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="算机计算讨论”,眼前霍然开朗,这篇文章用了最简单的结构和最容易理解的算法实现";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="了大数运算,而且速度还不慢.我的大数运算就是基于afanty的算法,现在生成ELGamal";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="算法所需的公钥大概一般在14秒左右。这里对afanty表示谢意。";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="\r\n";
m_Text+=" 最后，感谢看雪论坛，我在此学到了很多知识.";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="\r\n";
m_Text+=" A0617230@pub.ss.pku.edu.cn";
m_Edit.SetWindowText(m_Text);
break;
case 2:
m_Text="";
m_Text+="\r\n";
m_Text+=" ELGamal 依赖大数运算，目前主流ELGamal算法都建立在512 到1024位的大数运算之上。";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="而大多数的编译器只能支持到64位的整数运算，即我们在运算中所使用的整数必须小";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="于等于64位，即：0xffffffffffffffff，也就是18446744073709551615，这远远达不";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="到RSA 的需要，于是需要专门建立大数运算库来解决这一问题。";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="\r\n";
m_Text+=" 最简单的办法是将大数当作数组进行处理，也就是将大数用0—9这十个数字组成";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="的数组进行表示，然后模拟人们手工进行“竖式计算”的过程编写其加减乘除函数。";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="但是这样做效率很低，因为二进制为1024位的大数其十进制也有三百多位，对于任何";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="一种运算，都需要在两个有数百个元素的数组空间上做多重循环，还需要许多额外的";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="空间存放计算的进退位标志及中间结果。另外，对于某些特殊的运算而言，采用二进";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="制会使计算过程大大简化，这种大数表示方法转化成二进制显然非常麻烦，所以在某";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="些实例中则干脆采用了二进制数组的方法来记录大数，这样效率就更低了。";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="\r\n";
m_Text+=" 一个有效的改进方法是将大数表示为一个n 进制数组，对于目前的32位系统而言";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="n 可以取值为2 的32次方，即0x10000000，假如将一个二进制为1024位的大数转化成";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="0x10000000进制，它就变成了32位，而每一位的取值范围就不是二进制的0—1或十进";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="制的0—9，而是0-0xffffffff，我们正好可以用一个无符号长整数来表示这一数值。";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="所以1024位的大数就是一个有32个元素的unsigned long数组，针对unsigned long数";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="组进行各种运算所需的循环规模至多32次而已。而且0x100000000 进制与二进制，对";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="于计算机来说，几乎是一回事，转换非常容易。";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="\r\n";
m_Text+=" 例如大数18446744073709551615，等于 ffffffff ffffffff，就相当于十进制的";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="99：有两位，每位都是ffffffff。而18446744073709551616 等于00000001 00000000";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="00000000，就相当于十进制的100：有三位，第一位是1 ，其它两位是0，如此等等。";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="在实际应用中，“数字”数组的排列顺序采用低位在前高位在后的方式，这样，大数";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="A 就可以方便地用数学表达式来表示其值：A=Sum[i=0 to n](A[i]*0x100000000^i)";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="（其中Sum 表示求和，A[i]表示用以记录A 的数组的第i 个元素，^表示乘方）。";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="\r\n";
m_Text+=" 任何整数运算最终都能分解成数字与数字之间的运算，在0x100000000 进制下其";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="“数字”最大达到0xffffffff，其数字与数字之间的运算，结果也必然超出了目前32";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="系统的字长。在VC++中，存在一个__int64 类型可以处理64位的整数，所以不用担心";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="这一问题，而在其它编译系统中如果不存在64位整形，就需要采用更小的进制方式来";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="存储大数，例如WORD类型（16位）可以用来表示0x10000 进制，但效率更高的办法还";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="是采用32位的DWORD 类型，只不过将0x100000000 进制改成0x40000000进制，这样两";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="个数字进行四则运算的最大结果为 0x3fffffff * 0x3fffffff，小于0xffffffff，只";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="是不能简单地用高位低位来将运算结果拆分成两个“数字”。";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="\r\n";
m_Edit.SetWindowText(m_Text);
break;
case 3:
m_Text="";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="设：";
m_Text+="\r\n";
m_Text+=" A=Sum[i=0 to p](A[i]*0x100000000^i)";
m_Text+="\r\n";
m_Text+=" B=Sum[i=0 to q](B[i]*0x100000000^i)，p>=q";
m_Text+="\r\n";
m_Text+=" C=Sum[i=0 to n](C[i]*0x100000000^i)=A+B";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="显然：";
m_Text+="\r\n";
m_Text+=" C[i]不是简单地等于A[i]+B[i]，因为如果C[i]>0xffffffff就需要进位，当然计算";
m_Text+="\r\n";
m_Text+=" C[i-1]时也可能产生了进位，所以计算C[i]时还要加上上次的进位值。";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="如果用carry[i]记录每次的进位则有：";
m_Text+="\r\n";
m_Text+=" C[i]=A[i]+B[i]+carry[i-1]-carry[i]*0x100000000";
m_Text+="\r\n";
m_Text+=" 其中carry[-1]=0";
m_Text+="\r\n";
m_Text+=" 若A[i]+B[i]+carry[i-1]>0xffffffff，则carry[i]=1；反之则carry[i]=0";
m_Text+="\r\n";
m_Text+=" 若carry[p]=0，则n=p；反之则n=p+1";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="\r\n";
m_Edit.SetWindowText(m_Text);
break;
case 4:
m_Text="";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="设：";
m_Text+="\r\n";
m_Text+=" A=Sum[i=0 to p](A[i]*0x100000000^i)";
m_Text+="\r\n";
m_Text+=" B=Sum[i=0 to q](B[i]*0x100000000^i)，p>=q";
m_Text+="\r\n";
m_Text+=" C=Sum[i=0 to n](C[i]*0x100000000^i)=A-B";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="显然：";
m_Text+="\r\n";
m_Text+=" C[i]不是简单地等于A[i]-B[i]，因为如果A[i]<B[i]就需要借位，当然计算";
m_Text+="\r\n";
m_Text+=" C[i-1]时也可能产生了借位，所以计算C[i]时还要减去上次的借位值。";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="如果用carry[i]记录每次的借位则有：";
m_Text+="\r\n";
m_Text+=" C[i]=A[i]+carry[i]*0x100000000-B[i]-carry[i-1]";
m_Text+="\r\n";
m_Text+=" 其中carry[-1]=0";
m_Text+="\r\n";
m_Text+=" 若A[i]>B[i]则carry[i]=0；反之则carry[i]=1";
m_Text+="\r\n";
m_Text+=" 若C[p]=0，则n=p-1；反之则n=p";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="\r\n";
m_Edit.SetWindowText(m_Text);
break;
case 5:
m_Text="";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="设：";
m_Text+="\r\n";
m_Text+=" A=Sum[i=0 to p](A[i]*0x100000000^i)";
m_Text+="\r\n";
m_Text+=" B=Sum[i=0 to q](B[i]*0x100000000^i)，p>=q";
m_Text+="\r\n";
m_Text+=" C=Sum[i=0 to n](C[i]*0x100000000^i)=A*B";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="C=A*B，首先我们需要观察日常做乘法所用的“竖式计算”过程：";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="A3 A2 A1 A0";
m_Text+="\r\n";
m_Text+=" * B2 B1 B0";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="-------------------------------";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="= A3B0 A2B0 A1B0 A0B0";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="+ A3B1 A2B1 A1B1 A0B1：";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="A3B2 A2B2 A1B2 A0B2";
m_Text+="\r\n";
m_Text+=" -------------------------------";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="= C5 C4 C3 C2 C1 C0 ";
m_Text+="\r\n";
m_Text+="可以归纳出：C=Sum[j=0 to q](A[i-j]*B[j])，其中i-j必须>=0且<=p。当然这";
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