randomicity.txt

8位单片机很多地方需要随机数

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; 主    题: 线性叠加伪随机数函数
; 关 键 词: 随机数,8位单片机,random,8 bit mcu 
; 参考资料: 1.<<Linear Congruential Pseudo-Random Number Generator Routines>>
;              by Bruce Clark, 7 Jun 2004
;           2.<<The Art Of Computer Programming, Volume 2>> 
;              by Donald Knuth
; 作    者：ning 2006-9-21
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    8位单片机很多地方需要随机数，比如游戏的洗牌，可在timer中取数，但是随机数质
量不高。随机数是一个既简单又复杂的问题,这里的例子使用了众所周知的线性叠加法，没
有完美的方法产生随机数，不过线性叠加法是一个合适的方法,彻底解决8位机随机数的问
题。
    伪随机数函数总是返回可预知的数字,像抛骰子，如果抛足够多次，那么我们得到了一
个足够长的数字序列，
    3,1,5,1,4,6,5,4,6,5,4,5,6,1,3,2,1,6,4,6,5,4,3,2,1,3,2,1,4,2,3,1,3......
    如果从序列中一个接一个的取出数字,那么数字就看似随机。
    问题的关键是从这序列的哪个点(数字)开始取数？这个开始的点(数字)叫做种子。
    注意，如果从相同的点(种子)开始，将会得到相同的数字,这是因为我们是从固定的序
列中取数字(所以叫伪随机)。但这却是一个有用的特性，我们可以每次从不同的点取数，即
改变种子！
    
    在6502上,8位或16位随机数是最常用的，函数返回一个32位的数字,范围0~2^32。名
词"线性叠加"听起来容易范晕, 其实只涉及二个内容:乘法和加法。三个步骤：
 1. 为了取得新的种子(也就是从序列开始的那个点的数字)，旧的种子和一个常数A相乘，
 2. 所得结果然后和第二个常数c相加。
 3. 新的种子是结果的低32位(记住,这个函数返回32位数字)。保留低32位很重要,用来获
    得下一个种子。

    计算公式:
    种子 = A * 种子 + C
 此公式在几何图中表示一条直线，而且新种子由旧种子反复相加得来，所以叫线性叠加。

    随机数函数的关键在于选择优秀的"常数A"(也叫乘数A),其实也就是选择了一个固定
的数字序列。"常数c",不像乘数A那样重要，但是它一定是个奇数。事实上， c可选1，而
且这是例程所使用的,因为它会简化计算。
    注意，奇数(旧的种子)乘奇数(乘数A)是奇数,再加奇数(常数c)将会是一个偶数；偶数
(旧的种子)乘奇数(乘数A),加奇数(常数c)将会是一个奇数。如此种子将会在奇数和偶数之
间转变。因为种子的变化足够随机，所以新种子的值可以作为8位或16位随机数。

    子程序F_RandomSeed，计算 "种子 = 乘数 * 种子+1" (记得,c=1)。有三个版本:

 (1) 快速版本, 速度快，但占用Rom多。
 (2) 兼顾版本，速度和占用Rom适中，空间和速度是在另外二个版本之间。
     兼顾版B， 使用了另一个神奇的数字66066(10进制).
 (3) 最小版本，速度慢，但占用Rom小。

    三个版本中使用的乘数1664525(10进制)=19660D(16进制),是从<<计算机程序的艺术,
第2册>>一书中选出，这是一个神奇的数字，经过论证和测试，这个数字对产生随机数至
关重要。想进一步研究的朋友可以阅读原著(参考资料2)，书中以特别专业的数学方法讨论
了随机数问题。这里只是应用了其中的两个常数1664525(10进制)和69069(10进制),这里不
作讨论，因为篇幅问题是借口，其实自己没弄懂。
 
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; 快速版本
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    丰收先要选好种子，育种很重要，同样，获得随机种子是重要的一步。	

    种子变量设定在零页RAM可以提高速度。
    程序F_RandomSeed计算 1664525*种子，需要5个字节(R_Seed0~R_Seed3,R_Temp)。
    F_GeneratTables预先计算1664525*X(x=0~255),生成四个256字节的列表T3,T2,T1,T0.

 T3,X = 表T3的第X字节 = 1664525 * X的第31~24位(X = 0 to 255)
 T2,X = 表T2的第X字节 = 1664525 * X的第23~16位(X = 0 to 255)
 T1,X = 表T1的第X字节 = 1664525 * X的第15~ 8位(X = 0 to 255)
 T0,X = 表T0的第X字节 = 1664525 * X的第 7~ 0位(X = 0 to 255)

    对于单片机来说 使用1K RAM很夸张，也可以不用F_GeneratTables，直接把随机数表存
在ROM中。
 
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; 伪随机数函数的线性叠加
; 计算 Seed = 1664525 * Seed + 1
;------------------------------------------------------------------------------
; 输入:
;   R_Seed0 <--- 种子0
;   R_Seed1 <--- 种子1
;   R_Seed2 <--- 种子2
;   R_Seed3 <--- 种子3
; 回返:
;   种子0 ---> R_Seed0 
;   种子1 ---> R_Seed1 
;   种子2 ---> R_Seed2 
;   种子3 ---> R_Seed3 
; 重写
;   R_Temp
;------------------------------------------------------------------------------
; 为提高速度R_Seed0，R_Seed1，R_Seed2，R_Seed3，R_Temp选零页Ram
; 每张列表从Rom地址 xx00h 处开始 或在Rom中
;------------------------------------------------------------------------------
; 空间: 程序58个字节
;       列表1024个字节
; 速度: 调用F_RandomSeed需要94个周期
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F_RandomSeed:
	 CLC    		; 计算低32位:
	 LDX	R_Seed0		; 1664525*($100* R_Seed1+ R_Seed0)+1
         LDY	R_Seed1
         LDA	T0,X
         ADC	#1
         STA	R_Seed0
         LDA	T1,X
         ADC	T0,Y
         STA	R_Seed1
         LDA	T2,X
         ADC	T1,Y
         STA	R_Temp
         LDA	T3,X
         ADC	T2,Y
         TAY       		; 把字节3留在Y中
         CLC       		; 加低32位:
         LDX	R_Seed2		; 1664525*($10000* R_Seed2)
         LDA	R_Temp
         ADC	T0,X
         STA	R_Seed2
         TYA
         ADC	T1,X
         CLC
         LDX	R_Seed3		; 加低32位:
         ADC	T0,X		; 1664525*($1000000* R_Seed3)
         STA	R_Seed3
         rts

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; 产生T0，T1，T2和T3列表，使用F_GeneratTables，列表在ram中
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F_GeneratTables:
	 LDX	#0      	;1664525*0=0
         STX 	T0
         STX 	T1
         STX 	T2
         STX 	T3
         INX
         CLC
L_GT1:
	 LDA 	T0-1,X		;把1664525加入
         ADC	#$0D    	;字节0
         STA 	T0,X
         LDA 	T1-1,X
         ADC	#$66    	;字节1
         STA 	T1,X
         LDA 	T2-1,X
         ADC	#$19    	;字节2
         STA 	T2,X
         LDA 	T3-1,X
         ADC	#$00    	;字节3
         STA 	T3,X
         INX         		;进位C=0退出
         BNE 	L_GT1
         RTS
   
;------------------------------------------------------------------------------ 
; 生成的列表,如果不要F_GeneratTables，可以直接将此表放在Rom中
;------------------------------------------------------------------------------
;1664525 * X的第31~24位(X = 0 to 255)
T3:
 .DB $00,$00,$00,$00,$00,$00,$00,$00,$00,$00,$00,$01,$01,$01,$01,$01
 .DB $01,$01,$01,$01,$01,$02,$02,$02,$02,$02,$02,$02,$02,$02,$02,$03
 .DB $03,$03,$03,$03,$03,$03,$03,$03,$03,$04,$04,$04,$04,$04,$04,$04
 .DB $04,$04,$04,$05,$05,$05,$05,$05,$05,$05,$05,$05,$05,$06,$06,$06
 .DB $06,$06,$06,$06,$06,$06,$06,$07,$07,$07,$07,$07,$07,$07,$07,$07
 .DB $07,$08,$08,$08,$08,$08,$08,$08,$08,$08,$08,$09,$09,$09,$09,$09
 .DB $09,$09,$09,$09,$09,$0A,$0A,$0A,$0A,$0A,$0A,$0A,$0A,$0A,$0A,$0B
 .DB $0B,$0B,$0B,$0B,$0B,$0B,$0B,$0B,$0B,$0C,$0C,$0C,$0C,$0C,$0C,$0C
 .DB $0C,$0C,$0C,$0C,$0D,$0D,$0D,$0D,$0D,$0D,$0D,$0D,$0D,$0D,$0E,$0E
 .DB $0E,$0E,$0E,$0E,$0E,$0E,$0E,$0E,$0F,$0F,$0F,$0F,$0F,$0F,$0F,$0F
 .DB $0F,$0F,$10,$10,$10,$10,$10,$10,$10,$10,$10,$10,$11,$11,$11,$11
 .DB $11,$11,$11,$11,$11,$11,$12,$12,$12,$12,$12,$12,$12,$12,$12,$12
 .DB $13,$13,$13,$13,$13,$13,$13,$13,$13,$13,$14,$14,$14,$14,$14,$14
 .DB $14,$14,$14,$14,$15,$15,$15,$15,$15,$15,$15,$15,$15,$15,$16,$16
 .DB $16,$16,$16,$16,$16,$16,$16,$16,$17,$17,$17,$17,$17,$17,$17,$17
 .DB $17,$17,$18,$18,$18,$18,$18,$18,$18,$18,$18,$18,$19,$19,$19,$19

;1664525 * X的第23~16位(X = 0 to 255)
T2:
 .DB $00,$19,$32,$4C,$65,$7E,$98,$B1,$CB,$E4,$FD,$17,$30,$4A,$63,$7C
 .DB $96,$AF,$C9,$E2,$FB,$15,$2E,$48,$61,$7A,$94,$AD,$C7,$E0,$F9,$13
 .DB $2C,$46,$5F,$78,$92,$AB,$C5,$DE,$F7,$11,$2A,$44,$5D,$76,$90,$A9
 .DB $C3,$DC,$F5,$0F,$28,$42,$5B,$74,$8E,$A7,$C1,$DA,$F3,$0D,$26,$40
 .DB $59,$72,$8C,$A5,$BF,$D8,$F1,$0B,$24,$3E,$57,$70,$8A,$A3,$BD,$D6
 .DB $EF,$09,$22,$3C,$55,$6E,$88,$A1,$BB,$D4,$ED,$07,$20,$3A,$53,$6C
 .DB $86,$9F,$B9,$D2,$EB,$05,$1E,$38,$51,$6A,$84,$9D,$B7,$D0,$E9,$03
 .DB $1C,$36,$4F,$68,$82,$9B,$B5,$CE,$E7,$01,$1A,$34,$4D,$66,$80,$99
 .DB $B3,$CC,$E5,$FF,$18,$32,$4B,$64,$7E,$97,$B1,$CA,$E3,$FD,$16,$30
 .DB $49,$62,$7C,$95,$AE,$C8,$E1,$FB,$14,$2D,$47,$60,$7A,$93,$AC,$C6
 .DB $DF,$F9,$12,$2B,$45,$5E,$78,$91,$AA,$C4,$DD,$F7,$10,$29,$43,$5C
 .DB $76,$8F,$A8,$C2,$DB,$F5,$0E,$27,$41,$5A,$74,$8D,$A6,$C0,$D9,$F3
 .DB $0C,$25,$3F,$58,$72,$8B,$A4,$BE,$D7,$F1,$0A,$23,$3D,$56,$70,$89
 .DB $A2,$BC,$D5,$EF,$08,$21,$3B,$54,$6E,$87,$A0,$BA,$D3,$ED,$06,$1F
 .DB $39,$52,$6C,$85,$9E,$B8,$D1,$EB,$04,$1D,$37,$50,$6A,$83,$9C,$B6
 .DB $CF,$E9,$02,$1B,$35,$4E,$68,$81,$9A,$B4,$CD,$E7,$00,$19,$33,$4C

;1664525 * X的第15~ 8位(X = 0 to 255)
T1:
 .DB $00,$66,$CC,$32,$98,$FE,$64,$CA,$30,$96,$FC,$62,$C8,$2E,$94,$FA
 .DB $60,$C6,$2C,$92,$F9,$5F,$C5,$2B,$91,$F7,$5D,$C3,$29,$8F,$F5,$5B
 .DB $C1,$27,$8D,$F3,$59,$BF,$25,$8B,$F2,$58,$BE,$24,$8A,$F0,$56,$BC
 .DB $22,$88,$EE,$54,$BA,$20,$86,$EC,$52,$B8,$1E,$84,$EB,$51,$B7,$1D
 .DB $83,$E9,$4F,$B5,$1B,$81,$E7,$4D,$B3,$19,$7F,$E5,$4B,$B1,$17,$7E
 .DB $E4,$4A,$B0,$16,$7C,$E2,$48,$AE,$14,$7A,$E0,$46,$AC,$12,$78,$DE
 .DB $44,$AA,$10,$77,$DD,$43,$A9,$0F,$75,$DB,$41,$A7,$0D,$73,$D9,$3F
 .DB $A5,$0B,$71,$D7,$3D,$A3,$09,$70,$D6,$3C,$A2,$08,$6E,$D4,$3A,$A0
 .DB $06,$6C,$D2,$38,$9E,$04,$6A,$D0,$36,$9C,$03,$69,$CF,$35,$9B,$01
 .DB $67,$CD,$33,$99,$FF,$65,$CB,$31,$97,$FD,$63,$C9,$2F,$95,$FC,$62
 .DB $C8,$2E,$94,$FA,$60,$C6,$2C,$92,$F8,$5E,$C4,$2A,$90,$F6,$5C,$C2
 .DB $28,$8E,$F5,$5B,$C1,$27,$8D,$F3,$59,$BF,$25,$8B,$F1,$57,$BD,$23
 .DB $89,$EF,$55,$BB,$21,$88,$EE,$54,$BA,$20,$86,$EC,$52,$B8,$1E,$84
 .DB $EA,$50,$B6,$1C,$82,$E8,$4E,$B4,$1A,$81,$E7,$4D,$B3,$19,$7F,$E5
 .DB $4B,$B1,$17,$7D,$E3,$49,$AF,$15,$7B,$E1,$47,$AD,$13,$7A,$E0,$46
 .DB $AC,$12,$78,$DE,$44,$AA,$10,$76,$DC,$42,$A8,$0E,$74,$DA,$40,$A6

;1664525 * X的第 7~ 0位(X = 0 to 255)
T0:
 .DB $00,$0D,$1A,$27,$34,$41,$4E,$5B,$68,$75,$82,$8F,$9C,$A9,$B6,$C3
 .DB $D0,$DD,$EA,$F7,$04,$11,$1E,$2B,$38,$45,$52,$5F,$6C,$79,$86,$93
 .DB $A0,$AD,$BA,$C7,$D4,$E1,$EE,$FB,$08,$15,$22,$2F,$3C,$49,$56,$63
 .DB $70,$7D,$8A,$97,$A4,$B1,$BE,$CB,$D8,$E5,$F2,$FF,$0C,$19,$26,$33
 .DB $40,$4D,$5A,$67,$74,$81,$8E,$9B,$A8,$B5,$C2,$CF,$DC,$E9,$F6,$03
 .DB $10,$1D,$2A,$37,$44,$51,$5E,$6B,$78,$85,$92,$9F,$AC,$B9,$C6,$D3
 .DB $E0,$ED,$FA,$07,$14,$21,$2E,$3B,$48,$55,$62,$6F,$7C,$89,$96,$A3
 .DB $B0,$BD,$CA,$D7,$E4,$F1,$FE,$0B,$18,$25,$32,$3F,$4C,$59,$66,$73
 .DB $80,$8D,$9A,$A7,$B4,$C1,$CE,$DB,$E8,$F5,$02,$0F,$1C,$29,$36,$43
 .DB $50,$5D,$6A,$77,$84,$91,$9E,$AB,$B8,$C5,$D2,$DF,$EC,$F9,$06,$13
 .DB $20,$2D,$3A,$47,$54,$61,$6E,$7B,$88,$95,$A2,$AF,$BC,$C9,$D6,$E3
 .DB $F0,$FD,$0A,$17,$24,$31,$3E,$4B,$58,$65,$72,$7F,$8C,$99,$A6,$B3
 .DB $C0,$CD,$DA,$E7,$F4,$01,$0E,$1B,$28,$35,$42,$4F,$5C,$69,$76,$83
 .DB $90,$9D,$AA,$B7,$C4,$D1,$DE,$EB,$F8,$05,$12,$1F,$2C,$39,$46,$53
 .DB $60,$6D,$7A,$87,$94,$A1,$AE,$BB,$C8,$D5,$E2,$EF,$FC,$09,$16,$23
 .DB $30,$3D,$4A,$57,$64,$71,$7E,$8B,$98,$A5,$B2,$BF,$CC,$D9,$E6,$F3 

;==============================================================================
;  最小版本
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    对于单片机来说，使用1K RAM或rom来完成一个随机数，是很浪费的，以下是最小版本，
但是程序执行周期长。程序每次计算所需要的列表值。
    	
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; 线性叠加伪随机数函数
; 计算 R_Seed=1664525 * R_Seed + 1
;------------------------------------------------------------------------------
; 输入:
;   R_Seed0 <--- 种子0
;   R_Seed1 <--- 种子1
;   R_Seed2 <--- 种子2
;   R_Seed3 <--- 种子3
; 回返:
;   种子0 ---> R_Seed0 
;   种子1 ---> R_Seed1 
;   种子2 ---> R_Seed2 
;   种子3 ---> R_Seed3 
; 重写
;   R_Temp,R_Temp+1,R_Temp+2,R_Temp+3
; 注意
;   R_Temp~R_Temp+3 和 L_Rand6 是高字节在前,低字节在后
;------------------------------------------------------------------------------
; 空间: 53个字节
; 速度: 调用F_RandomSeed平均2744个周期
;       1624+70* N(N=种子数) =  1624~3864个周期
;==============================================================================
F_RandomSeed:
	 LDA	#1              ; R_Temp=1，需要给定初始值
         LDX	#3
L_Rand1  STA 	R_Temp,X
         LSR
         DEX
         BPL 	L_Rand1
         LDY	#$20            ; 计算种子 = 种子 * L_Rand4+ R_Temp
         BNE 	L_Rand5         ; 总是分支
L_Rand2  BCC 	L_Rand4         ; 如果零被移位，分支
         CLC                 	; 把乘数加入乘积
         LDX	#3
L_Rand3  LDA 	R_Temp,X
         ADC 	T_Rand6,X	;源码有误，已改正 
         STA 	R_Temp,X
         DEX
         BPL 	L_Rand3
L_Rand4  ROR 	R_Temp          ; 右移结果
         ROR 	R_Temp+1
         ROR 	R_Temp+2
         ROR 	R_Temp+3
L_Rand5  ROR 	R_Seed3         ; 右移种子
         ROR 	R_Seed2
         ROR 	R_Seed1
         ROR 	R_Seed0
         DEY
         BPL 	L_Rand2
         RTS

T_Rand6    .DB	$00,$19,$66,$0D	;乘数(高字节在前)


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;  兼顾版本 乘数1664525(10进制)
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