graph2m.txt

数据结构的c++实现,源代码全部在C++builder中运行.第六部分

//利用普里姆算法求出用邻接矩阵表示的图的最小生成树
//图的相关数据类型的定义graph2.h
//最多顶点数
const int MaxV=10;
//最大权值
const int MaxValue=99;
//定义边集数组中的元素类型
struct RCW
{int row,col;
 int weight;
}; 
//类定义
class adjMList
{private:
  int numE;//当前边数
  int GA[MaxV][MaxV];//定义邻接矩阵
 public:
  //构造函数,初始化图的邻接矩阵与边集数组
  adjMList(RCW GE[],int n,int e);
  //建立无向带权图的邻接矩阵
  void CreateMatrix(int n,int &e,RCW r[]);
  //输出边集数组中的每条边
  void OutputEdgeSet(RCW ge[],int e);
  //根据图的邻接矩阵生成图的边集数组
  void ChangeEdgeSet(RCW GE[],int n,int e);
  //按升序排列图的边集数组
  void SortEdgeSet(RCW GE[],int e);
  //利用普里姆算法从顶点v0出发求出用邻接矩阵GA表
  //示的图的最小生成树,最小生成树的边集存于数组CT中
  void Prim(RCW CT[],int n);
  //检查输入的边序号是否越界,若越界则重输
  void Check(int n, int& i, int& j);
};
//图的运算的实现文件graph2.cpp
#include"graph2.h"
//构造函数,初始化图的邻接矩阵与边集数组
adjMList::adjMList(RCW GE[],int n,int e)
{int i,j;
 for(i=0; i<n; i++)
 for(j=0; j<n; j++)
  if(i==j) GA[i][j]=0;
  else GA[i][j]=MaxValue;
 for(i=0;i<e;i++) GE[i].weight=0;
 numE=0;
}
//输出边集数组中的每条边
void adjMList::OutputEdgeSet(RCW ge[],int e)
{int i,k=0;
 cout<<"{";
 for(i=0; i<=e-2; i++)
  if(ge[i].weight>0){k++;
   cout<<'('<<ge[i].row<<','<<ge[i].col;
   cout<<','<<ge[i].weight<<") ";
   if(k%5==0) cout<<endl;}
  if(e>0&&ge[i].weight>0) {
   cout<<'('<<ge[e-1].row<<','<<ge[e-1].col;
   cout<<','<<ge[e-1].weight<<')';}
   cout<<'}'<<endl;
}
//建立无向带权图的邻接矩阵
void adjMList::CreateMatrix(int n,int &e,RCW r[])
{int i,j,k=0,w;
 cout<<"依次输入无向带权图的每条边的起点和终点"<<endl;
 cout<<"序号及权值!直到输入权值为0的边为止!"<<endl;
 do {i=r[k].row;j=r[k].col;w=r[k].weight;
     //cin>>i>>j>>w;
     Check(n,i,j);
     if(k==e-1) break;
     GA[i][j]=GA[j][i]=w;k++;
   }while(1);
 numE=e=k;
 cout<<"邻接矩阵:\n";
 for(i=0;i<n;i++)
 {for(j=0;j<n;j++)
   cout<<setw(4)<<GA[i][j];
   cout<<endl;}
}
//检查输入的边序号是否越界,若越界则重输
void adjMList::Check(int n, int& i, int& j)
{while(1) {
   if(i<0 || i>=n ||j<0 || j>=n)
    cout<<"输入有误,请重输!";
   else return;
  cin>>i>>j;}
}
//根据图的邻接矩阵生成图的边集数组
void adjMList::ChangeEdgeSet(RCW GE[],int n,int e)
{//假定只考虑无向图的情况
 int i,j,k=0;
 for(i=0; i<n; i++)
 for(j=i+1; j<n; j++)
  if(GA[i][j]!=0 && GA[i][j]!=MaxValue)
   {if(k==e) {cout<<"数组GE下标越界!\n";
     exit(1);}
    GE[k].row=i;
    GE[k].col=j;
    GE[k].weight=GA[i][j];
    k++;
   }
}
//按升序排列图的边集数组
void adjMList::SortEdgeSet(RCW GE[],int e)
{int i,j;
 RCW x;
 for(i=1; i<=e-1; i++)
  {x=GE[i];
   for(j=i-1; j>=0; j--)
    if(x.weight<GE[j].weight) GE[j+1]=GE[j];
    else break;
   GE[j+1]=x;
  }
}
//利用普里姆算法从顶点v0出发求出用邻接矩阵GA表示
//的图的最小生成树,最小生成树的边集存于数组CT中
void adjMList::Prim(RCW CT[],int n)
{int i,j, k, min, t, m, w;
  //给CT赋初值，对应为v0依次到其余各顶点的边
 for(i=0; i<n-1; i++)
  {CT[i].row=0;
   CT[i].col=i+1;
   CT[i].weight=GA[0][i+1];}
   //进行n-1次循环，每次求出最小生成树中的第k条边
 for(k=1; k<n; k++)
  {//从CT[k-1]~CT[n-2]中查找最短边CT[m]
   min=MaxValue;
   m=k-1;
   for(j=k-1; j<n-1; j++)
    if(CT[j].weight<min) {
     min=CT[j].weight;
     m=j;}
  //把最短边对调到第k-1下标位置
  RCW temp=CT[k-1];
  CT[k-1]=CT[m];
  CT[m]=temp;
  //把新并入最小生成树T中的顶点序号赋给j
  j=CT[k-1].col;
  //修改有关边，使T中到T外的每一个顶点各保持
  //一条到目前为止最短的边
  for(i=k; i<n-1; i++) {
   t=CT[i].col;
   w=GA[j][t];
   if(w<CT[i].weight) {
    CT[i].weight=w;
    CT[i].row=j;
}}}}
//图的相关运算的测试graph2M.cpp
#include<iostream.h>
#include<iomanip.h>
#include "graph2.cpp"
void main()
{cout<<"graph2M.cpp运行结果:\n";
 RCW rcw[20]={{0,1,50},{1,0,50},{0,2,60},{2,0,60},
  {1,3,65},{3,1,65},{1,4,40},{4,1,40},{2,3,52},
  {3,2,52},{2,6,45},{6,2,45},{3,4,50},{4,3,50},
  {3,5,30},{5,3,30},{3,6,42},{6,3,42},{4,5,70},{5,4,70}};
 int n,k;//定义图的点数及边数等
 cout<<"输入图的点数n=";cin>>n;
 cout<<"输入图的边数k=";cin>>k;
 static RCW AE[30],BE[30];//定义边集数组
 adjMList A(AE,n,k);
 A.CreateMatrix(n,k,rcw);
 cout<<"输出边集数组中的每条边:\n";
 A.ChangeEdgeSet(AE,n,k);
 A.OutputEdgeSet(AE,k);
 cout<<"输出按升序排列的图的边集数组:\n";
 A.SortEdgeSet(AE,k);
 A.OutputEdgeSet(AE,k);
 A.Prim(BE,n);
 cout<<"输出最小生成树的边集数组:\n";
 A.OutputEdgeSet(BE,k);
 cin.get();cin.get();}
graph2M.cpp运行结果:
输入图的点数n=7
输入图的边数k=20
依次输入无向带权图的每条边的起点和终点
序号及权值!直到输入权值为0的边为止!
邻接矩阵:
   0  50  60  99  99  99  99
  50   0  99  65  40  99  99
  60  99   0  52  99  99  45
  99  65  52   0  50  30  42
  99  40  99  50   0  70  99
  99  99  99  30  70   0  99
  99  99  45  42  99  99   0
输出边集数组中的每条边:
{(0,1,50) (0,2,60) (1,3,65) (1,4,40) (2,3,52) 
(2,6,45) (3,4,50) (3,5,30) (3,6,42) (4,5,70)}
输出按升序排列的图的边集数组:
{(3,5,30) (1,4,40) (3,6,42) (2,6,45) (0,1,50) 
(3,4,50) (2,3,52) (0,2,60) (1,3,65) (4,5,70)}
输出最小生成树的边集数组:
{(0,1,50) (1,4,40) (4,3,50) (3,5,30) (3,6,42) 
(6,2,45) }