6.12.kishore.ps

是multiuser detection 这本书的习题解答, 很有用的书.

(\(via)g(Gram-Sc)o(hmidt,)e(for)j(exam-)262 1861 y(ple\).)h(There)e(are)e(at)
g(most)f Fe(K)k Fh(resulting)d(orthonormal)e(basis)i(v)o(ectors:)20
b Fb(f)p Fi(e)1468 1867 y Fc(1)1486 1861 y Fe(;)7 b Fi(e)1527
1867 y Fc(2)1545 1861 y Fe(;)g(:)g(:)g(:)e Fi(e)1641 1867 y
Ff(K)1673 1861 y Fb(g)262 1911 y Fh(\(if)13 b(the)i Fi(s)407
1917 y Ff(k)427 1911 y Fh('s)f(are)h(linearly)e(indep)q(enden)o(t\).)20
b(W)m(e)14 b(no)o(w)g(consider)h(only)e(this)i(extreme)f(case.)262
1960 y(These)20 b(are)g(also)e(eigen)o(v)o(ectors)i(of)f Fi(J)g
Fh(with)g(asso)q(ciated)g(eigen)o(v)n(alues)g Fb(f)p Fe(\025)1451
1966 y Fc(1)1470 1960 y Fe(;)7 b(\025)1513 1966 y Fc(2)1531
1960 y Fe(;)g(:)g(:)g(:)e(\025)1629 1966 y Ff(K)1661 1960 y
Fb(g)p Fh(.)262 2010 y(The)17 b(remaining)e Fe(L)d Fb(\000)g
Fe(K)20 b Fh(eigen)o(v)o(ectors)f(of)e Fi(J)g Fh(are)g(the)h
Fe(L)12 b Fb(\000)g Fe(K)20 b Fh(v)o(ectors)f(orthogonal)d(to)262
2060 y Fi(s)281 2066 y Ff(k)319 2060 y Fh(\()p Fe(k)j Fh(=)g(1)p
Fe(;)7 b Fh(2)p Fe(;)g(:)g(:)g(:)t(K)s Fh(\))18 b(men)o(tioned)f(earlier,)h
(whic)o(h)g(w)o(e)h(denote)f(as)g Fi(e)1385 2066 y Ff(K)r Fc(+1)1459
2060 y Fe(;)7 b(:)g(:)g(:)e Fi(e)1555 2066 y Ff(L)1580 2060
y Fh(.)30 b(The)262 2110 y(resulting)15 b(orthgonal)f(eigen)o(v)o(ectors)j
(are)e(then)h Fb(f)p Fi(e)1065 2116 y Fc(1)1083 2110 y Fe(;)7
b(:)g(:)g(:)e Fi(e)1179 2116 y Ff(L)1204 2110 y Fb(g)p Fh(.)22
b(W)m(e)15 b(then)h(see)g(that)f(of)g(the)262 2160 y(co)q(e\016cien)o(ts)e
Fe(\013)497 2166 y Ff(k)q(l)539 2160 y Fh(=)596 2143 y Fc(1)p
588 2150 32 2 v 588 2174 a Ff(\025)608 2178 y Fa(l)625 2160
y Fi(e)647 2145 y Ff(T)647 2171 y(l)673 2160 y Fi(s)692 2166
y Ff(k)725 2160 y Fh(\(for)f Fe(l)h Fh(=)f(1)p Fe(;)7 b Fh(2)p
Fe(;)g(:)g(:)g(:)t(L)p Fh(\),)12 b(there)i(are)f(at)g(most)e
Fe(K)16 b Fh(non-zero)d(ones)262 2217 y(corresp)q(onding)i(to)f(the)h(case)g
(of)f(the)h(linearly)f(indep)q(enden)o(t)h(signals,)f(i.e.)19
b Fi(e)1487 2202 y Ff(T)1487 2229 y(l)1513 2217 y Fi(s)1532
2223 y Ff(k)1564 2217 y Fb(6)p Fh(=)13 b(0)h(for)262 2267 y
Fe(l)f Fh(=)f(1)p Fe(;)7 b Fh(2)p Fe(;)g(:)g(:)g(:)t(K)17 b
Fh(and)d Fi(e)620 2252 y Ff(T)620 2279 y(l)646 2267 y Fi(s)665
2273 y Ff(k)697 2267 y Fh(=)e(0)i(for)g Fe(l)f Fh(=)f Fe(K)h
Fh(+)d(1)p Fe(;)d(:)g(:)g(:)t(L)p Fh(.)19 b(If,)13 b(on)h(the)h(other)g
(hand,)e(the)i(sig-)262 2317 y(nals)e(are)h(not)f(linearly)g(indep)q(enden)o
(t,)i(then)f(are)g(only)f Fe(M)j(<)c(K)17 b Fh(v)o(ectors)e
Fb(f)p Fi(e)1475 2323 y Fc(1)1493 2317 y Fe(;)7 b Fi(e)1534
2323 y Fc(2)1559 2317 y Fe(:)g(:)g(:)e Fi(e)1636 2323 y Ff(M)1673
2317 y Fb(g)262 2367 y Fh(suc)o(h)14 b(that)g(the)h(inner)f(pro)q(duct)h(of)e
(these)i Fi(e)954 2373 y Ff(l)981 2367 y Fh(and)e Fi(s)1080
2373 y Ff(k)1114 2367 y Fh(are)i(non-zero.)967 2574 y(2)p eop
%%Page: 3 3
bop 324 307 a Fh(\(d\))14 b(W)m(e)f(kno)o(w)h(that)g(the)g(blind)f(MMSE)i
(alogrithm)c(for)i(user)i Fe(k)g Fh(has)f(the)h(form)268 418
y Fi(v)q Fh([)p Fe(n)p Fh(])10 b(=)i Fi(v)q Fh([)p Fe(n)c Fb(\000)i
Fh(1])e Fb(\000)600 390 y Fh(1)p 598 409 25 2 v 598 447 a Fe(n)635
384 y Fd(\002)652 418 y Fi(v)678 401 y Ff(T)704 418 y Fh([)p
Fe(n)h Fb(\000)g Fh(1]\()p Fi(r)p Fh([)p Fe(n)p Fh(])f Fb(\000)h
Fe(Z)986 424 y Ff(M)s(F)1049 418 y Fh([)p Fe(n)p Fh(])p Fi(s)1117
424 y Ff(k)1136 418 y Fh(\))g(+)h Fe(Z)1231 424 y Ff(M)s(F)1294
418 y Fh([)p Fe(n)p Fh(]\()p Fi(r)p Fh([)p Fe(n)p Fh(])d Fb(\000)i
Fe(Z)1504 424 y Ff(M)s(F)1567 418 y Fh([)p Fe(n)p Fh(])p Fi(s)1635
424 y Ff(k)1654 418 y Fh(\))1670 384 y Fd(\003)1620 482 y Fh(\(19\))262
532 y(Multiplying)g(out)i(the)h(terms)f(ab)q(o)o(v)o(e,)g(w)o(e)g(can)g(sho)o
(w)g(that)h(the)f(recursiv)o(e)i(equation)e(ab)q(o)o(v)o(e)262
581 y(can)j(b)q(e)g(equiv)n(alen)o(tly)f(written)h(as)572 690
y Fi(v)q Fh([)p Fe(n)p Fh(])c(=)i Fi(v)q Fh([)p Fe(n)d Fb(\000)g
Fh(1])g Fb(\000)904 662 y Fh(1)p 902 680 V 902 718 a Fe(n)932
690 y Fi(v)958 673 y Ff(T)984 690 y Fh([)p Fe(n)g Fb(\000)g
Fh(1])p Fi(r)p Fh([)p Fe(n)p Fh(])p Fi(r)p Fh([)p Fe(n)p Fh(])d(+)k
Fi(q)1315 696 y Ff(k)1335 690 y Fh([)p Fe(n)p Fh(])236 b(\(20\))262
793 y(where)399 893 y Fi(q)424 899 y Ff(k)445 893 y Fh([)p
Fe(n)p Fh(])40 b(=)615 865 y(1)p 613 884 V 613 922 a Fe(n)650
860 y Fd(\002)667 893 y Fh(2)p Fe(Z)716 899 y Ff(M)s(F)778
893 y Fh([)p Fe(n)p Fh(])p Fi(v)853 876 y Ff(T)878 893 y Fh([)p
Fe(n)9 b Fb(\000)h Fh(1])p Fi(r)p Fh([)p Fe(n)p Fh(])p Fi(s)1087
899 y Ff(k)1114 893 y Fb(\000)g Fe(Z)1187 876 y Fc(2)1184 904
y Ff(M)s(F)1246 893 y Fh([)p Fe(n)p Fh(])p Fi(v)1321 876 y
Ff(T)1346 893 y Fh([)p Fe(n)f Fb(\000)g Fh(1])p Fi(s)1485 899
y Ff(k)1505 893 y Fi(s)1524 899 y Ff(k)1620 893 y Fh(\(21\))696
970 y Fb(\000)p Fe(Z)756 976 y Ff(M)s(F)819 970 y Fh([)p Fe(n)p
Fh(]\()p Fi(r)p Fh([)p Fe(n)p Fh(])e Fb(\000)i Fe(Z)1029 976
y Ff(M)s(F)1092 970 y Fh([)p Fe(n)p Fh(])p Fi(s)1160 976 y
Ff(k)1179 970 y Fh(\)])413 b(\(22\))262 1061 y(The)14 b(blind)f(MMSE)h
(alogrithm)d(can)k(also)e(b)q(e)h(written)h(as)349 1170 y Fi(v)q
Fh([)p Fe(n)p Fh(])40 b(=)i Fi(v)q Fh([)p Fe(n)9 b Fb(\000)g
Fh(1])g Fb(\000)741 1141 y Fh(1)p 739 1160 V 739 1198 a Fe(n)769
1170 y Fi(r)p Fh([)p Fe(n)p Fh(])p Fi(r)858 1152 y Ff(T)882
1170 y Fh([)p Fe(n)p Fh(])p Fi(v)q Fh([)p Fe(n)f Fb(\000)i
Fh(1])e(+)i Fi(q)1152 1176 y Ff(k)1172 1170 y Fh([)p Fe(n)p
Fh(])399 b(\(23\))464 1289 y(=)42 b Fi(v)q Fh([)p Fe(n)9 b
Fb(\000)g Fh(1])g Fb(\000)741 1261 y Fh(1)p 739 1280 V 739
1318 a Fe(n)776 1218 y Fd( )829 1238 y Ff(n)809 1250 y Fd(X)812
1338 y Ff(i)p Fc(=1)876 1289 y Fi(r)p Fh([)p Fe(i)p Fh(])p
Fi(r)954 1272 y Ff(T)979 1289 y Fh([)p Fe(i)p Fh(])f Fb(\000)1067
1238 y Ff(n)p Fg(\000)p Fc(1)1068 1250 y Fd(X)1071 1338 y Ff(i)p
Fc(=1)1137 1289 y Fi(r)p Fh([)p Fe(i)p Fh(])p Fi(r)1215 1272
y Ff(T)1239 1289 y Fh([)p Fe(i)p Fh(])1277 1218 y Fd(!)1317
1289 y Fi(v)q Fh([)p Fe(n)g Fb(\000)i Fh(1])e(+)i Fi(q)1538
1295 y Ff(k)1558 1289 y Fh([)p Fe(n)p Fh(])j(\(24\))262 1428
y(W)m(e)8 b(kno)o(w)h(the)h(eigen)o(v)n(alues)f(and)g(eigen)o(v)o(ectors)i
(of)1062 1411 y Fc(1)p 1060 1418 21 2 v 1060 1442 a Ff(n)1093
1397 y Fd(P)1137 1407 y Ff(n)1137 1440 y(i)p Fc(=1)1199 1428
y Fi(r)p Fh([)p Fe(i)p Fh(])p Fi(r)1277 1413 y Ff(T)1302 1428
y Fh([)p Fe(i)p Fh(])e(and)1453 1411 y Fc(1)p 1430 1418 64
2 v 1430 1442 a Ff(n)p Fg(\000)p Fc(1)1505 1397 y Fd(P)1549
1407 y Ff(n)p Fg(\000)p Fc(1)1549 1440 y Ff(i)p Fc(=1)1621
1428 y Fi(r)p Fh([)p Fe(i)p Fh(])p Fi(r)1699 1413 y Ff(T)1723
1428 y Fh([)p Fe(i)p Fh(].)262 1478 y(Denote)i(the)g(eigen)o(v)n(alues)f(at)g
(time)f Fe(j)k Fh(as)e Fb(f)p Fe(\025)941 1484 y Fc(1)959 1478
y Fh(\()p Fe(j)r Fh(\))p Fe(;)c(\025)1053 1484 y Fc(2)1072
1478 y Fh(\()p Fe(j)r Fh(\))p Fe(;)g(:)g(:)g(:)f(\025)1222
1484 y Ff(L)1247 1478 y Fh(\()p Fe(j)r Fh(\))p Fb(g)11 b Fh(and)f(the)h
(eigen)o(v)o(ectors)262 1527 y(at)e(time)g Fe(j)j Fh(as)f Fb(f)p
Fi(e)519 1533 y Fc(1)537 1527 y Fh(\()p Fe(j)r Fh(\))p Fe(;)c
Fi(e)629 1533 y Fc(2)647 1527 y Fh(\()p Fe(j)r Fh(\))p Fe(;)g(:)g(:)g(:)f
Fi(e)795 1533 y Ff(L)820 1527 y Fh(\()p Fe(j)r Fh(\))p Fb(g)p
Fh(.)17 b(Th)o(us)10 b(the)h(eigen)o(v)n(alues)f(of)1351 1511
y Fc(1)p 1349 1518 21 2 v 1349 1542 a Ff(n)1381 1496 y Fd(P)1425
1507 y Ff(n)1425 1540 y(i)p Fc(=1)1488 1527 y Fi(r)p Fh([)p
Fe(i)p Fh(])p Fi(r)1566 1512 y Ff(T)1591 1527 y Fh([)p Fe(i)p
Fh(])f(are)262 1577 y Fb(f)p Fe(n\025)332 1583 y Fc(1)350 1577
y Fh(\()p Fe(n)p Fh(\))p Fe(;)e(n\025)475 1583 y Fc(2)493 1577
y Fh(\()p Fe(n)p Fh(\))p Fe(;)g(:)g(:)g(:)e(n\025)673 1583
y Ff(L)698 1577 y Fh(\()p Fe(n)p Fh(\))p Fb(g)10 b Fh(while)e(the)i(eigen)o
(v)o(ectors)h(remain)d Fb(f)p Fi(e)1361 1583 y Fc(1)1379 1577
y Fh(\()p Fe(n)p Fh(\))p Fe(;)f Fi(e)1477 1583 y Fc(2)1495
1577 y Fh(\()p Fe(n)p Fh(\))p Fe(;)g(:)g(:)g(:)e Fi(e)1648
1583 y Ff(L)1673 1577 y Fh(\()p Fe(n)p Fh(\))p Fb(g)p Fh(.)262
1631 y(Similarl)o(y)m(,)h(the)k(eigen)o(v)n(alues)f(and)h(eigen)o(v)o(ectors)
g(of)1094 1615 y Fc(1)p 1071 1622 64 2 v 1071 1646 a Ff(n)p
Fg(\000)p Fc(1)1146 1600 y Fd(P)1189 1610 y Ff(n)p Fg(\000)p
Fc(1)1189 1644 y Ff(i)p Fc(=1)1261 1631 y Fi(r)p Fh([)p Fe(i)p
Fh(])p Fi(r)1339 1616 y Ff(T)1364 1631 y Fh([)p Fe(i)p Fh(])f(are)h
Fb(f)p Fh(\()p Fe(n)p Fb(\000)p Fh(1\))p Fe(\025)1631 1637
y Fc(1)1649 1631 y Fh(\()p Fe(n)p Fb(\000)262 1681 y Fh(1\))p
Fe(;)d Fh(\()p Fe(n)t Fb(\000)t Fh(1\))p Fe(\025)460 1687 y
Fc(2)478 1681 y Fh(\()p Fe(n)t Fb(\000)t Fh(1\))p Fe(;)g(:)g(:)g(:)e
Fh(\()p Fe(n)t Fb(\000)t Fh(1\))p Fe(\025)812 1687 y Ff(L)837
1681 y Fh(\()p Fe(n)t Fb(\000)t Fh(1\))p Fb(g)12 b Fh(and)f
Fb(f)p Fi(e)1109 1687 y Fc(1)1127 1681 y Fh(\()p Fe(n)t Fb(\000)t
Fh(1\))p Fe(;)c Fi(e)1286 1687 y Fc(2)1304 1681 y Fh(\()p Fe(n)t
Fb(\000)t Fh(1\))p Fe(;)g(:)g(:)g(:)e Fi(e)1518 1687 y Ff(L)1543
1681 y Fh(\()p Fe(n)t Fb(\000)t Fh(1\))p Fb(g)p Fh(,)262 1731
y(resp)q(ectiv)o(ely)m(.)28 b(The)18 b(blind)e(MMSE)i(alogrithm)c(ab)q(o)o(v)
o(e)j(can)g(no)o(w)g(b)q(e)h(expressed)h(in)e(the)262 1781
y(follo)o(wing)11 b(manner)627 1872 y Fi(v)q Fh([)p Fe(n)p
Fh(])g(=)h Fi(v)q Fh([)p Fe(n)c Fb(\000)i Fh(1])e Fb(\000)i
Fi(K)p Fh([)p Fe(n)p Fh(])p Fi(v)q Fh([)p Fe(n)e Fb(\000)h
Fh(1])g(+)g Fi(q)1259 1878 y Ff(k)1280 1872 y Fh([)p Fe(n)p
Fh(])291 b(\(25\))262 1963 y(where)317 2085 y Fi(K)p Fh([)p
Fe(n)p Fh(])11 b(=)465 2057 y(1)p 463 2075 25 2 v 463 2113
a Fe(n)500 2014 y Fd( )551 2033 y Ff(L)532 2046 y Fd(X)536
2135 y Ff(l)p Fc(=1)599 2085 y Fe(n\025)648 2091 y Ff(l)661
2085 y Fh([)p Fe(n)p Fh(])p Fi(e)732 2091 y Ff(l)744 2085 y
Fh([)p Fe(n)p Fh(])p Fi(e)815 2068 y Ff(T)815 2095 y(l)840
2085 y Fh([)p Fe(n)p Fh(])d Fb(\000)957 2033 y Ff(L)939 2046
y Fd(X)942 2135 y Ff(l)p Fc(=1)999 2085 y Fh(\()p Fe(n)h Fb(\000)g
Fh(1\))p Fe(\025)1151 2091 y Ff(l)1164 2085 y Fh([)p Fe(n)g
Fb(\000)g Fh(1])p Fi(e)1306 2091 y Ff(l)1318 2085 y Fh([)p
Fe(n)g Fb(\000)g Fh(1])p Fi(e)1460 2068 y Ff(T)1460 2095 y(l)1486
2085 y Fh([)p Fe(n)f Fb(\000)i Fh(1])1606 2014 y Fd(!)1620
2174 y Fh(\(26\))262 2224 y(This)18 b(represen)o(ts)j(one)d(p)q(ossible)h
(implemen)o(tation)c(of)j(a)g(blind)f(MMSE)i(alogrithm)d(for)262
2274 y(user)d Fe(k)h Fh(that)f(uses)h(the)f(kno)o(wledge)g(of)f(this)h
Fe(k)q Fh(-th)g(user's)h(signature)f(w)o(a)o(v)o(eform)e(as)h(w)o(ell)h(as)
262 2324 y(the)h(eigen)o(v)n(alues)g(and)f(eigen)o(v)o(ectors)j(of)d(the)h
(indicated)g(matrix.)967 2574 y(3)p eop
%%Trailer
end
userdict /end-hook known{end-hook}if
%%EOF