7.7.rickard.ps

是multiuser detection 这本书的习题解答, 很有用的书.

2994 y Ff(\023)2965 3111 y Fi(;)892 3285 y(n)942 3297
y Fh(1)1062 3285 y Fj(=)82 b Fg(h)p Fi(n;)14 b(s)1367
3297 y Fh(1)1405 3285 y Fg(i)p Fi(;)892 3410 y(n)942
3422 y Fh(2)1062 3410 y Fj(=)82 b Fg(h)p Fi(n;)14 b(s)1367
3422 y Fh(2)1405 3410 y Fg(i)p Fi(:)515 3585 y Fj(Pro)r(ceeding,)26
b(w)n(e)h(see)g(that,)991 3760 y Fi(E)5 b Fj([)p Fi(A)1142
3772 y Fh(2)1179 3760 y Fj(\()p Fi(b)1247 3772 y Fh(2)1303
3760 y Fg(\000)1383 3738 y Fj(^)1386 3760 y Fi(b)1422
3772 y Fh(2)1459 3760 y Fj(\))p Fi(\032)19 b Fj(+)f Fi(\033)s(n)1736
3772 y Fh(1)1773 3760 y Fj(])23 b(=)g Fi(A)1969 3772
y Fh(2)2006 3760 y Fi(\032E)5 b Fj([)p Fi(b)2174 3772
y Fh(2)2230 3760 y Fg(\000)2310 3738 y Fj(^)2313 3760
y Fi(b)2349 3772 y Fh(2)2386 3760 y Fj(])23 b(=)f Fi(\013)d
Fg(\000)f Fi(\013)24 b Fj(=)e(0)p Fi(;)515 3935 y Fj(and,)515
4110 y Fi(E)5 b Fj([\()p Fi(A)698 4122 y Fh(2)736 4110
y Fj(\()p Fi(b)804 4122 y Fh(2)855 4110 y Fg(\000)931
4088 y Fj(^)933 4110 y Fi(b)969 4122 y Fh(2)1006 4110
y Fj(\))p Fi(\032)15 b Fj(+)e Fi(\033)s(n)1274 4122 y
Fh(1)1312 4110 y Fj(\))1344 4076 y Fh(2)1381 4110 y Fj(])23
b(=)g Fi(A)1577 4076 y Fh(2)1577 4131 y(2)1615 4110 y
Fi(\032)1658 4076 y Fh(2)1695 4110 y Fi(E)5 b Fj([\()p
Fi(b)1852 4122 y Fh(2)1903 4110 y Fg(\000)1979 4088 y
Fj(^)1982 4110 y Fi(b)2018 4122 y Fh(2)2054 4110 y Fj(\))2086
4076 y Fh(2)2124 4110 y Fj(])14 b(+)g(2)p Fi(A)2344 4122
y Fh(2)2381 4110 y Fi(\033)s(\032E)5 b Fj([\()p Fi(b)2631
4122 y Fh(2)2682 4110 y Fg(\000)2758 4088 y Fj(^)2761
4110 y Fi(b)2797 4122 y Fh(2)2834 4110 y Fj(\))p Fi(n)2916
4122 y Fh(1)2953 4110 y Fj(])14 b(+)g Fi(\033)3119 4076
y Fh(2)3157 4110 y Fi(E)5 b Fj([)p Fi(n)3296 4076 y Fh(2)3296
4131 y(1)3333 4110 y Fj(])p Fi(:)515 4294 y Fj(The)32
b(\014rst)h(and)f(third)h(exp)r(ectation)g(terms)f(are)g(easy)-7
b(,)33 b Fi(E)5 b Fj([\()p Fi(b)2441 4306 y Fh(2)2500
4294 y Fg(\000)2584 4272 y Fj(^)2587 4294 y Fi(b)2623
4306 y Fh(2)2659 4294 y Fj(\))2691 4264 y Fh(2)2729 4294
y Fj(])32 b(=)f(4\(1)p Fi(=)p Fj(4\)\(2)p Fi(\013)3239
4264 y Fh(+)3314 4294 y Fj(+)515 4403 y(2)p Fi(\013)610
4373 y Fc(\000)666 4403 y Fj(\))23 b(=)g(2)p Fi(\013)f
Fj(and)h Fi(E)5 b Fj([)p Fi(n)1222 4373 y Fh(2)1222 4424
y(1)1259 4403 y Fj(])23 b(=)g(1,)g(but)g(the)g(third)g(requires)e(some)
h(though)n(t)g(b)r(ecause)g(\()p Fi(b)3155 4415 y Fh(2)3201
4403 y Fg(\000)3271 4381 y Fj(^)3274 4403 y Fi(b)3310
4415 y Fh(2)3347 4403 y Fj(\))515 4512 y(and)27 b Fi(n)726
4524 y Fh(1)791 4512 y Fj(are)g(dep)r(enden)n(t.)37 b(So)27
b(let's)h(condition)f(on)h(\001)p Fi(b)2239 4524 y Fh(2)2299
4512 y Fj(=)23 b Fi(b)2423 4524 y Fh(2)2478 4512 y Fg(\000)2558
4490 y Fj(^)2561 4512 y Fi(b)2597 4524 y Fh(2)2661 4512
y Fj(and)28 b(then)g(on)f Fi(b)3163 4524 y Fh(1)3200
4512 y Fj(,)515 4687 y Fi(E)5 b Fj([\()p Fi(b)672 4699
y Fh(2)727 4687 y Fg(\000)808 4665 y Fj(^)811 4687 y
Fi(b)847 4699 y Fh(2)883 4687 y Fj(\))p Fi(n)965 4699
y Fh(1)1003 4687 y Fj(])83 b(=)f(2)p Fi(E)5 b Fj([)p
Fi(n)1437 4699 y Fh(1)1474 4687 y Fg(j)p Fj(\001)p Fi(b)1602
4699 y Fh(2)1662 4687 y Fj(=)23 b(2])p Fi(P)12 b Fj([\001)p
Fi(b)2008 4699 y Fh(2)2068 4687 y Fj(=)22 b(2])c Fg(\000)g
Fj(2)p Fi(E)5 b Fj([)p Fi(n)2502 4699 y Fh(1)2539 4687
y Fg(j)p Fj(\001)p Fi(b)2667 4699 y Fh(2)2727 4687 y
Fj(=)23 b Fg(\000)p Fj(2])p Fi(P)12 b Fj([\001)p Fi(b)3138
4699 y Fh(2)3197 4687 y Fj(=)23 b Fg(\000)p Fj(2])210
b(\(1\))1109 4850 y(=)1272 4794 y(1)p 1266 4831 54 4
v 1266 4907 a Fi(\013)1330 4850 y Fj(\()p Fi(\013)1415
4816 y Fh(+)1471 4850 y Fi(E)5 b Fj([)p Fi(n)1610 4862
y Fh(1)1670 4850 y Fg(j)23 b Fi(A)1778 4862 y Fh(2)1834
4850 y Fj(+)18 b Fi(A)1979 4862 y Fh(1)2035 4850 y Fj(+)g
Fi(\033)s(n)2218 4862 y Fh(2)2278 4850 y Fi(<)23 b Fj(0])18
b(+)g Fi(\013)2585 4816 y Fc(\000)2642 4850 y Fi(E)5
b Fj([)p Fi(n)2781 4862 y Fh(1)2841 4850 y Fg(j)23 b
Fi(A)2949 4862 y Fh(2)3005 4850 y Fg(\000)18 b Fi(A)3150
4862 y Fh(1)3206 4850 y Fj(+)g Fi(\033)s(n)3389 4862
y Fh(2)3450 4850 y Fi(<)k Fj(0])c(+)-60 b(\(2\))1256
5011 y Fi(\013)1309 4976 y Fh(+)1365 5011 y Fi(E)5 b
Fj([)p Fi(n)1504 5023 y Fh(1)1564 5011 y Fg(j)42 b(\000)18
b Fi(A)1774 5023 y Fh(2)1830 5011 y Fg(\000)g Fi(A)1975
5023 y Fh(1)2031 5011 y Fj(+)g Fi(\033)s(n)2214 5023
y Fh(2)2274 5011 y Fi(>)23 b Fj(0])18 b(+)g Fi(\013)2581
4976 y Fc(\000)2637 5011 y Fi(E)5 b Fj([)p Fi(n)2776
5023 y Fh(1)2837 5011 y Fg(j)41 b(\000)18 b Fi(A)3046
5023 y Fh(2)3102 5011 y Fj(+)g Fi(A)3247 5023 y Fh(1)3303
5011 y Fj(+)g Fi(\033)s(n)3486 5023 y Fh(2)3547 5011
y Fi(>)k Fj(0]\))-106 b(\(3\))1109 5183 y(=)1272 5127
y(1)p 1266 5164 V 1266 5240 a Fi(\013)1330 5183 y Fj(\()p
Fi(\013)1415 5149 y Fh(+)1471 5183 y Fi(E)5 b Fj([)p
Fi(n)1610 5195 y Fh(1)1670 5183 y Fg(j)23 b Fi(n)1766
5195 y Fh(2)1826 5183 y Fi(<)1924 5127 y Fg(\000)p Fi(A)2051
5139 y Fh(2)2106 5127 y Fg(\000)18 b Fi(A)2251 5139 y
Fh(1)2289 5127 y Fi(=)p Fj(3)p 1924 5164 449 4 v 2123
5240 a Fi(\033)2382 5183 y Fj(])g(+)g Fi(\013)2559 5149
y Fc(\000)2616 5183 y Fi(E)5 b Fj([)p Fi(n)2755 5195
y Fh(1)2815 5183 y Fg(j)23 b Fi(n)2911 5195 y Fh(2)2971
5183 y Fi(<)3069 5127 y Fg(\000)p Fi(A)3196 5139 y Fh(2)3251
5127 y Fj(+)18 b Fi(A)3396 5139 y Fh(1)3434 5127 y Fi(=)p
Fj(3)p 3069 5164 V 3268 5240 a Fi(\033)3527 5183 y Fj(])g(+)-8
b(\(4\))1256 5392 y Fi(\013)1309 5357 y Fh(+)1365 5392
y Fi(E)5 b Fj([)p Fi(n)1504 5404 y Fh(1)1564 5392 y Fg(j)23
b Fi(n)1660 5404 y Fh(2)1720 5392 y Fi(>)1818 5336 y(A)1880
5348 y Fh(2)1936 5336 y Fj(+)18 b Fi(A)2081 5348 y Fh(1)2119
5336 y Fi(=)p Fj(3)p 1818 5373 384 4 v 1985 5449 a Fi(\033)2212
5392 y Fj(])g(+)g Fi(\013)2389 5357 y Fc(\000)2446 5392
y Fi(E)5 b Fj([)p Fi(n)2585 5404 y Fh(1)2645 5392 y Fg(j)23
b Fi(n)2741 5404 y Fh(2)2801 5392 y Fi(>)2899 5336 y(A)2961
5348 y Fh(2)3017 5336 y Fg(\000)18 b Fi(A)3162 5348 y
Fh(1)3199 5336 y Fi(=)p Fj(3)p 2899 5373 V 3065 5449
a Fi(\033)3292 5392 y Fj(])p Fi(:)287 b Fj(\(5\))1926
5656 y(2)p eop
3 2 bop 515 90 a Fj(Ev)n(en)27 b(though)g(this)h(is)g(lo)r(oking)f
(messy)-7 b(,)27 b(things)h(will)g(get)f(b)r(etter)h(for)g(w)n(e)f(kno)
n(w)g(that)h(it)g(is)515 190 y(alw)n(a)n(ys)22 b(p)r(ossible)j(to)f
(\014nd)h(a)f(linear)g(transform)g(that)h(maps)f(t)n(w)n(o)g(join)n
(tly)g(normal)g(random)515 289 y(v)-5 b(ariables)37 b(with)j
(correlation)d(co)r(e\016cien)n(t)i Fi(\032)g Fj(in)n(to)g(t)n(w)n(o)f
(indep)r(enden)n(t)i(normal)e(random)515 389 y(v)-5 b(ariables.)39
b(The)28 b(preceeding)g(equation)g(has)h(for)f(terms,)h(all)f(of)h(the)
g(t)n(yp)r(e,)g Fi(E)5 b Fj([)p Fi(X)3077 401 y Fh(1)3137
389 y Fg(j)23 b Fi(X)3252 401 y Fh(2)3314 389 y Fi(<)515
489 y(x)p Fj(])39 b(where)e Fi(X)943 501 y Fh(1)1019
489 y Fj(and)h Fi(X)1260 501 y Fh(2)1335 489 y Fj(are)g(join)n(tly)g
(\(in)h(this)g(case,)h(unit\))f(normal)e(with)i(correlation)515
588 y(co)r(e\016cien)n(t)27 b Fi(\032)p Fj(.)37 b(W)-7
b(e)28 b(pro)r(ceed,)f(using)g Fi(Z)1752 600 y Fh(1)1812
588 y Fj(=)c Fi(X)1969 600 y Fh(1)2024 588 y Fg(\000)18
b Fi(\032X)2219 600 y Fh(2)2256 588 y Fi(;)c(Z)2350 600
y Fh(2)2410 588 y Fj(=)23 b Fi(X)2567 600 y Fh(2)2604
588 y Fj(,)1025 771 y Fi(E)5 b Fj([)p Fi(X)1183 783 y
Fh(1)1221 771 y Fg(j)p Fi(X)1313 783 y Fh(2)1373 771
y Fi(<)22 b(x)p Fj(])84 b(=)e Fi(E)5 b Fj([)p Fi(Z)1907
783 y Fh(1)1963 771 y Fj(+)18 b Fi(\032Z)2146 783 y Fh(2)2183
771 y Fg(j)p Fi(Z)2263 783 y Fh(2)2323 771 y Fi(<)23
b(x)p Fj(])1614 896 y(=)82 b Fi(E)5 b Fj([)p Fi(Z)1907
908 y Fh(1)1945 896 y Fg(j)p Fi(Z)2025 908 y Fh(2)2085
896 y Fi(<)22 b(x)p Fj(])d(+)f Fi(E)5 b Fj([)p Fi(\032Z)2533
908 y Fh(2)2570 896 y Fg(j)p Fi(Z)2650 908 y Fh(2)2710
896 y Fi(<)23 b(x)p Fj(])1614 1020 y(=)82 b(0)18 b(+)g
Fi(\032E)5 b Fj([)p Fi(Z)2093 1032 y Fh(2)2130 1020 y
Fg(j)p Fi(Z)2210 1032 y Fh(2)2270 1020 y Fi(<)23 b(x)p
Fj(])1614 1214 y(=)1771 1145 y Fi(\032)1828 1079 y Ff(R)1884
1099 y Fe(x)1867 1175 y Fc(\0001)2003 1145 y Fi(z)2042
1157 y Fh(2)2079 1145 y Fi(f)2120 1157 y Fe(Z)2165 1165
y Fd(2)2202 1145 y Fj(\()p Fi(z)2273 1157 y Fh(2)2310
1145 y Fj(\))p Fi(dz)2424 1157 y Fh(2)p 1771 1195 690
4 v 1838 1210 a Ff(R)1893 1230 y Fe(x)1877 1306 y Fc(\0001)2013
1276 y Fi(f)2054 1288 y Fe(Z)2099 1296 y Fd(2)2135 1276
y Fj(\()p Fi(z)2206 1288 y Fh(2)2244 1276 y Fj(\))p Fi(dz)2358
1288 y Fh(2)1614 1506 y Fj(=)1802 1391 y Fc(\000)p Fe(\032)p
1781 1409 129 4 v 1781 1418 a Fc(p)p 1836 1418 75 3 v
48 x Fh(2)p Fe(\031)1920 1428 y Fj(\()p Fi(e)1991 1398
y Fc(\000)p Fe(x)2081 1373 y Fd(2)2113 1398 y Fe(=)p
Fh(2)2184 1428 y Fj(\))p 1771 1486 445 4 v 1834 1563
a(1)18 b Fg(\000)g Fi(Q)p Fj(\()p Fi(x)p Fj(\))515 1732
y(Similarly)-7 b(,)1312 1999 y Fi(E)5 b Fj([)p Fi(X)1470
2011 y Fh(1)1507 1999 y Fg(j)p Fi(X)1599 2011 y Fh(2)1659
1999 y Fi(>)23 b(x)p Fj(])g(=)1995 1885 y Fe(\032)p 1948
1903 129 4 v 1948 1912 a Fc(p)p 2002 1912 75 3 v 2002
1960 a Fh(2)p Fe(\031)2086 1922 y Fj(\()p Fi(e)2157 1892
y Fc(\000)p Fe(x)2247 1866 y Fd(2)2279 1892 y Fe(=)p
Fh(2)2351 1922 y Fj(\))p 1938 1980 445 4 v 2072 2056
a Fi(Q)p Fj(\()p Fi(x)p Fj(\))2393 1999 y Fi(:)515 2226
y Fj(Using)k(these)h(t)n(w)n(o)f(relations,)f(w)n(e)h(can)g(solv)n(e,)
515 2452 y Fi(E)5 b Fj([\()p Fi(b)672 2464 y Fh(2)727
2452 y Fg(\000)808 2430 y Fj(^)811 2452 y Fi(b)847 2464
y Fh(2)883 2452 y Fj(\))p Fi(n)965 2464 y Fh(1)1003 2452
y Fj(])83 b(=)1272 2396 y(1)p 1266 2433 54 4 v 1266 2509
a Fi(\013)1330 2452 y Fj(\()p Fi(\013)1415 2418 y Fh(+)1471
2452 y Fi(E)5 b Fj([)p Fi(n)1610 2464 y Fh(1)1670 2452
y Fg(j)23 b Fi(n)1766 2464 y Fh(2)1826 2452 y Fi(<)1924
2396 y Fg(\000)p Fi(A)2051 2408 y Fh(2)2106 2396 y Fg(\000)18
b Fi(A)2251 2408 y Fh(1)2289 2396 y Fi(=)p Fj(3)p 1924
2433 449 4 v 2123 2509 a Fi(\033)2382 2452 y Fj(])g(+)g
Fi(\013)2559 2418 y Fc(\000)2616 2452 y Fi(E)5 b Fj([)p
Fi(n)2755 2464 y Fh(1)2815 2452 y Fg(j)23 b Fi(n)2911
2464 y Fh(2)2971 2452 y Fi(<)3069 2396 y Fg(\000)p Fi(A)3196
2408 y Fh(2)3251 2396 y Fj(+)18 b Fi(A)3396 2408 y Fh(1)3434
2396 y Fi(=)p Fj(3)p 3069 2433 V 3268 2509 a Fi(\033)3527
2452 y Fj(])g(+)1256 2660 y Fi(\013)1309 2626 y Fh(+)1365
2660 y Fi(E)5 b Fj([)p Fi(n)1504 2672 y Fh(1)1564 2660
y Fg(j)23 b Fi(n)1660 2672 y Fh(2)1720 2660 y Fi(>)1818
2604 y(A)1880 2616 y Fh(2)1936 2604 y Fj(+)18 b Fi(A)2081
2616 y Fh(1)2119 2604 y Fi(=)p Fj(3)p 1818 2641 384 4
v 1964 2717 a(2)p Fi(\033)2212 2660 y Fj(])g(+)g Fi(\013)2389
2626 y Fc(\000)2446 2660 y Fi(E)5 b Fj([)p Fi(n)2585
2672 y Fh(1)2645 2660 y Fg(j)23 b Fi(n)2741 2672 y Fh(2)2801
2660 y Fi(>)2899 2604 y(A)2961 2616 y Fh(2)3017 2604
y Fg(\000)18 b Fi(A)3162 2616 y Fh(1)3199 2604 y Fi(=)p
Fj(3)p 2899 2641 V 3065 2717 a Fi(\033)3292 2660 y Fj(]\))1109
2864 y(=)1352 2808 y Fi(\032)p 1266 2845 215 4 v 1266
2931 a(\013)1319 2862 y Fg(p)p 1389 2862 92 4 v 1389
2931 a Fj(2)p Fi(\031)1491 2864 y Fj(\()p Fg(\000)p Fi(e)1627
2826 y Fc(\000)1688 2794 y Fd(\()p Fb(\000)p Fa(A)1798
2806 y Fd(2)1831 2794 y Fb(\000)p Fa(A)1919 2806 y Fd(1)1951
2794 y Fa(=)p Fd(3\))2032 2777 y(2)p 1688 2813 377 4
v 1829 2855 a(2)p Fa(\033)1892 2843 y Fd(2)2098 2864
y Fg(\000)g Fi(e)2220 2826 y Fc(\000)2281 2794 y Fd(\()p
Fb(\000)p Fa(A)2391 2806 y Fd(2)2424 2794 y(+)p Fa(A)2510
2806 y Fd(1)2542 2794 y Fa(=)p Fd(3\))2623 2777 y(2)p
2281 2813 375 4 v 2421 2855 a(2)p Fa(\033)2484 2843 y
Fd(2)2688 2864 y Fj(+)1256 3089 y Fi(e)1295 3050 y Fc(\000)1357
3018 y Fd(\()p Fa(A)1422 3030 y Fd(2)1455 3018 y(+)p
Fa(A)1541 3030 y Fd(1)1573 3018 y Fa(=)p Fd(3\))1654
3002 y(2)p 1357 3037 330 4 v 1474 3080