7.7.rickard.ps

是multiuser detection 这本书的习题解答, 很有用的书.

b Fi(A)742 2282 y Fh(2)801 2270 y Fj(+)21 b Fi(A)949
2282 y Fh(1)986 2270 y Fi(=)p Fj(3)g(+)f Fi(\033)s Fg(h)p
Fi(n;)14 b(s)1384 2282 y Fh(2)1422 2270 y Fg(i)30 b Fi(<)g
Fj(0.)49 b(The)31 b(former)g(happ)r(ens)h(with)g(probabilit)n(y)f(1)p
Fi(=)p Fj(2)f(and)515 2394 y(the)h(latter)g(with)g(probablilit)n(y)f
Fi(Q)1614 2302 y Ff(\020)1673 2354 y Fe(A)1723 2362 y
Fd(2)1755 2354 y Fh(+)p Fe(A)1856 2362 y Fd(1)1889 2354
y Fe(=)p Fh(3)p 1673 2375 283 4 v 1794 2423 a Fe(\033)1966
2302 y Ff(\021)2015 2394 y Fj(.)47 b(The)31 b(remaining)f(case,)h
Fi(b)2889 2406 y Fh(2)2947 2394 y Fg(\000)3029 2372 y
Fj(^)3032 2394 y Fi(b)3068 2406 y Fh(2)3134 2394 y Fj(=)d(0,)j(is)515
2514 y(assigned)26 b(the)i(remaining)f(probabilit)n(y)-7
b(.)36 b(Summarizing,)550 2742 y Fi(P)12 b Fj([)p Fi(b)674
2754 y Fh(2)730 2742 y Fg(\000)810 2720 y Fj(^)813 2742
y Fi(b)849 2754 y Fh(2)909 2742 y Fj(=)22 b Fg(\000)p
Fj(2)g Fg(j)i Fi(b)1208 2754 y Fh(1)1268 2742 y Fj(=)e(+1])82
b(=)1725 2686 y(1)p 1725 2723 42 4 v 1725 2799 a(2)1776
2742 y Fi(Q)1856 2625 y Ff(\022)1927 2686 y Fi(A)1989
2698 y Fh(2)2045 2686 y Fg(\000)18 b Fi(A)2190 2698 y
Fh(1)2227 2686 y Fi(=)p Fj(3)p 1927 2723 384 4 v 2093
2799 a Fi(\033)2320 2625 y Ff(\023)2395 2742 y Fi(;)615
2974 y(P)12 b Fj([)p Fi(b)739 2986 y Fh(2)794 2974 y
Fg(\000)874 2952 y Fj(^)877 2974 y Fi(b)913 2986 y Fh(2)973
2974 y Fj(=)23 b(0)f Fg(j)i Fi(b)1208 2986 y Fh(1)1268
2974 y Fj(=)e(+1])82 b(=)h(1)18 b Fg(\000)1868 2918 y
Fj(1)p 1868 2955 42 4 v 1868 3031 a(2)1919 2974 y Fi(Q)1999
2857 y Ff(\022)2070 2918 y Fi(A)2132 2930 y Fh(2)2188
2918 y Fj(+)g Fi(A)2333 2930 y Fh(1)2370 2918 y Fi(=)p
Fj(3)p 2070 2955 384 4 v 2236 3031 a Fi(\033)2463 2857
y Ff(\023)2543 2974 y Fg(\000)2636 2918 y Fj(1)p 2636
2955 42 4 v 2636 3031 a(2)2687 2974 y Fi(Q)2767 2857
y Ff(\022)2838 2918 y Fi(A)2900 2930 y Fh(2)2956 2918
y Fg(\000)g Fi(A)3101 2930 y Fh(1)3138 2918 y Fi(=)p
Fj(3)p 2838 2955 384 4 v 3004 3031 a Fi(\033)3231 2857
y Ff(\023)3306 2974 y Fi(;)550 3207 y(P)12 b Fj([)p Fi(b)674
3219 y Fh(2)730 3207 y Fg(\000)810 3185 y Fj(^)813 3207
y Fi(b)849 3219 y Fh(2)909 3207 y Fj(=)22 b(+2)g Fg(j)i
Fi(b)1208 3219 y Fh(1)1268 3207 y Fj(=)e(+1])82 b(=)1725
3151 y(1)p 1725 3188 42 4 v 1725 3264 a(2)1776 3207 y
Fi(Q)1856 3090 y Ff(\022)1927 3151 y Fi(A)1989 3163 y
Fh(2)2045 3151 y Fj(+)18 b Fi(A)2190 3163 y Fh(1)2227
3151 y Fi(=)p Fj(3)p 1927 3188 384 4 v 2093 3264 a Fi(\033)2320
3090 y Ff(\023)2395 3207 y Fi(:)515 3485 y Fk(\(b\))515
3651 y Fj(Giv)n(en)31 b Fi(b)795 3663 y Fh(1)862 3651
y Fj(=)f Fg(\000)p Fj(1,)i(then)g Fi(b)1348 3663 y Fh(2)1406
3651 y Fg(\000)1489 3629 y Fj(^)1492 3651 y Fi(b)1528
3663 y Fh(2)1594 3651 y Fj(=)e Fg(\000)p Fj(2)h(if)h(and)f(only)h(if)g
Fi(b)2375 3663 y Fh(2)2442 3651 y Fj(=)d Fg(\000)p Fj(1)i(and)h
Fg(\000)p Fi(A)2967 3663 y Fh(2)3025 3651 y Fg(\000)21
b Fi(A)3173 3663 y Fh(1)3210 3651 y Fi(=)p Fj(3)f(+)515
3751 y Fi(\033)s Fg(h)p Fi(n;)14 b(s)723 3763 y Fh(2)760
3751 y Fg(i)40 b Fi(>)g Fj(0.)67 b(The)37 b(former)g(happ)r(ens)h(with)
g(probabilit)n(y)e(1)p Fi(=)p Fj(2)h(and)g(the)h(latter)g(with)515
3875 y(probablilit)n(y)23 b Fi(Q)1039 3783 y Ff(\020)1098
3835 y Fe(A)1148 3843 y Fd(2)1180 3835 y Fh(+)p Fe(A)1281
3843 y Fd(1)1314 3835 y Fe(=)p Fh(3)p 1098 3856 283 4
v 1219 3904 a Fe(\033)1391 3783 y Ff(\021)1440 3875 y
Fj(.)36 b(Giv)n(en)24 b Fi(b)1772 3887 y Fh(1)1832 3875
y Fj(=)f Fg(\000)p Fj(1,)h(then)h Fi(b)2296 3887 y Fh(2)2345
3875 y Fg(\000)2419 3854 y Fj(^)2422 3875 y Fi(b)2458
3887 y Fh(2)2517 3875 y Fj(=)e(2)h(if)h(and)f(only)g(if)h
Fi(b)3190 3887 y Fh(2)3250 3875 y Fj(=)d(1)515 4000 y(and)31
b Fi(A)742 4012 y Fh(2)801 4000 y Fg(\000)21 b Fi(A)949
4012 y Fh(1)986 4000 y Fi(=)p Fj(3)g(+)f Fi(\033)s Fg(h)p
Fi(n;)14 b(s)1384 4012 y Fh(2)1422 4000 y Fg(i)30 b Fi(<)g
Fj(0.)49 b(The)31 b(former)g(happ)r(ens)h(with)g(probabilit)n(y)f(1)p
Fi(=)p Fj(2)f(and)515 4124 y(the)h(latter)g(with)g(probablilit)n(y)f
Fi(Q)1614 4032 y Ff(\020)1673 4084 y Fe(A)1723 4092 y
Fd(2)1755 4084 y Fc(\000)p Fe(A)1857 4092 y Fd(1)1889
4084 y Fe(=)p Fh(3)p 1673 4105 284 4 v 1794 4153 a Fe(\033)1966
4032 y Ff(\021)2016 4124 y Fj(.)47 b(The)31 b(remaining)f(case,)h
Fi(b)2890 4136 y Fh(2)2947 4124 y Fg(\000)3029 4103 y
Fj(^)3032 4124 y Fi(b)3068 4136 y Fh(2)3134 4124 y Fj(=)d(0,)j(is)515
4244 y(assigned)26 b(the)i(remaining)f(probabilit)n(y)-7
b(.)36 b(Summarizing,)550 4472 y Fi(P)12 b Fj([)p Fi(b)674
4484 y Fh(2)730 4472 y Fg(\000)810 4450 y Fj(^)813 4472
y Fi(b)849 4484 y Fh(2)909 4472 y Fj(=)22 b Fg(\000)p
Fj(2)g Fg(j)i Fi(b)1208 4484 y Fh(1)1268 4472 y Fj(=)e
Fg(\000)p Fj(1])82 b(=)1725 4416 y(1)p 1725 4453 42 4
v 1725 4529 a(2)1776 4472 y Fi(Q)1856 4355 y Ff(\022)1927
4416 y Fi(A)1989 4428 y Fh(2)2045 4416 y Fj(+)18 b Fi(A)2190
4428 y Fh(1)2227 4416 y Fi(=)p Fj(3)p 1927 4453 384 4
v 2093 4529 a Fi(\033)2320 4355 y Ff(\023)2395 4472 y
Fi(;)615 4705 y(P)12 b Fj([)p Fi(b)739 4717 y Fh(2)794
4705 y Fg(\000)874 4683 y Fj(^)877 4705 y Fi(b)913 4717
y Fh(2)973 4705 y Fj(=)23 b(0)f Fg(j)i Fi(b)1208 4717
y Fh(1)1268 4705 y Fj(=)e Fg(\000)p Fj(1])82 b(=)h(1)18
b Fg(\000)1868 4649 y Fj(1)p 1868 4686 42 4 v 1868 4762
a(2)1919 4705 y Fi(Q)1999 4588 y Ff(\022)2070 4649 y
Fi(A)2132 4661 y Fh(2)2188 4649 y Fj(+)g Fi(A)2333 4661
y Fh(1)2370 4649 y Fi(=)p Fj(3)p 2070 4686 384 4 v 2236
4762 a Fi(\033)2463 4588 y Ff(\023)2543 4705 y Fg(\000)2636
4649 y Fj(1)p 2636 4686 42 4 v 2636 4762 a(2)2687 4705
y Fi(Q)2767 4588 y Ff(\022)2838 4649 y Fi(A)2900 4661
y Fh(2)2956 4649 y Fg(\000)g Fi(A)3101 4661 y Fh(1)3138
4649 y Fi(=)p Fj(3)p 2838 4686 384 4 v 3004 4762 a Fi(\033)3231
4588 y Ff(\023)3306 4705 y Fi(;)550 4937 y(P)12 b Fj([)p
Fi(b)674 4949 y Fh(2)730 4937 y Fg(\000)810 4915 y Fj(^)813
4937 y Fi(b)849 4949 y Fh(2)909 4937 y Fj(=)22 b(+2)g
Fg(j)i Fi(b)1208 4949 y Fh(1)1268 4937 y Fj(=)e Fg(\000)p
Fj(1])82 b(=)1725 4881 y(1)p 1725 4918 42 4 v 1725 4994
a(2)1776 4937 y Fi(Q)1856 4820 y Ff(\022)1927 4881 y
Fi(A)1989 4893 y Fh(2)2045 4881 y Fg(\000)18 b Fi(A)2190
4893 y Fh(1)2227 4881 y Fi(=)p Fj(3)p 1927 4918 384 4
v 2093 4994 a Fi(\033)2320 4820 y Ff(\023)2395 4937 y
Fi(:)1926 5656 y Fj(1)p eop
2 1 bop 515 90 a Fk(\(c\))515 257 y Fj(The)27 b(ev)n(en)n(t)g
Fi(b)940 269 y Fh(2)996 257 y Fg(\000)1076 235 y Fj(^)1079
257 y Fi(b)1115 269 y Fh(2)1175 257 y Fj(=)22 b(2)28
b(will)f(o)r(ccur)g(when,)1005 432 y Fi(E)1066 444 y
Fh(1)1127 432 y Fj(:)c([\()p Fi(b)1264 444 y Fh(1)1301
432 y Fi(;)14 b(b)1374 444 y Fh(2)1411 432 y Fj(\))23
b(=)g(\(1)p Fi(;)14 b Fj(1\))27 b(and)g Fi(A)1989 444
y Fh(2)2045 432 y Fj(+)18 b Fi(A)2190 444 y Fh(1)2228
432 y Fi(=)p Fj(3)f(+)h Fi(\033)s Fg(h)p Fi(n;)c(s)2620
444 y Fh(2)2658 432 y Fg(i)23 b Fi(<)g Fj(0])p Fi(;)515
607 y Fj(or)j(when,)973 782 y Fi(E)1034 794 y Fh(2)1094
782 y Fj(:)e([\()p Fi(b)1232 794 y Fh(1)1269 782 y Fi(;)14
b(b)1342 794 y Fh(2)1379 782 y Fj(\))23 b(=)g(\()p Fg(\000)p
Fj(1)p Fi(;)14 b Fj(1\))26 b(and)i Fi(A)2022 794 y Fh(2)2078
782 y Fg(\000)18 b Fi(A)2223 794 y Fh(1)2260 782 y Fi(=)p
Fj(3)g(+)g Fi(\033)s Fg(h)p Fi(n;)c(s)2653 794 y Fh(2)2690
782 y Fg(i)24 b Fi(<)e Fj(0])p Fi(:)515 957 y Fj(In)35
b(the)g(case)g(of)g Fi(E)1123 969 y Fh(1)1160 957 y Fj(,)i(w)n(e)e(see)
g(that)g Fg(h)p Fi(n;)14 b(s)1837 969 y Fh(2)1874 957
y Fg(i)36 b Fj(m)n(ust)f(b)r(e)g(negativ)n(e.)59 b(Because)34
b Fg(h)p Fi(n;)14 b(s)3141 969 y Fh(1)3178 957 y Fg(i)35
b Fj(and)515 1057 y Fg(h)p Fi(n;)14 b(s)673 1069 y Fh(2)710
1057 y Fg(i)26 b Fj(are)e(p)r(ositiv)n(ely)g(correlated,)g(it)i(is)f
(more)g(lik)n(ely)f(that)i Fg(h)p Fi(n;)14 b(s)2604 1069
y Fh(1)2641 1057 y Fg(i)26 b Fj(is)f(also)f(negativ)n(e.)35
b(In)515 1156 y(the)26 b(case)f(of)h Fi(E)984 1168 y
Fh(2)1021 1156 y Fj(,)h(w)n(e)e(do)h(not)g(kno)n(w)f(that)h
Fg(h)p Fi(n;)14 b(s)2002 1168 y Fh(2)2039 1156 y Fg(i)26
b Fj(is)g(negativ)n(e)f(b)r(ecause)g(w)n(e)g(do)h(not)g(kno)n(w)515
1256 y(whic)n(h)i(of)h Fi(A)911 1268 y Fh(2)948 1256
y Fi(;)14 b(A)1047 1268 y Fh(1)1085 1256 y Fi(=)p Fj(3)27
b(is)i(larger.)38 b(If)29 b Fi(A)1698 1268 y Fh(2)1760
1256 y Fi(>)24 b(A)1911 1268 y Fh(1)1949 1256 y Fi(=)p
Fj(3,)k Fg(h)p Fi(n;)14 b(s)2242 1268 y Fh(2)2279 1256
y Fg(i)29 b Fj(m)n(ust)g(b)r(e)g(negativ)n(e)e(and)i
Fg(h)p Fi(n;)14 b(s)3310 1268 y Fh(1)3347 1256 y Fg(i)515
1356 y Fj(is)23 b(more)g(lik)n(ely)h(to)f(b)r(e)h(negativ)n(e,)g(as)f
(b)r(efore.)35 b(If)24 b Fi(A)2087 1368 y Fh(2)2148 1356
y Fi(<)f(A)2298 1368 y Fh(1)2335 1356 y Fi(=)p Fj(3,)h(while)g(w)n(e)f
(cannot)g(conclude)515 1455 y(that)j Fg(h)p Fi(n;)14
b(s)851 1467 y Fh(2)888 1455 y Fg(i)26 b Fj(is)g(negativ)n(e)f(\(the)h
(range)f(of)g(p)r(ositiv)n(e)h(v)-5 b(alues)25 b(up)h(to)g
Fi(A)2675 1467 y Fh(1)2712 1455 y Fi(=)p Fj(3)14 b Fg(\000)h
Fi(A)2952 1467 y Fh(2)3015 1455 y Fj(still)26 b(result)515
1564 y(in)609 1542 y(^)612 1564 y Fi(b)648 1576 y Fh(2)709
1564 y Fj(=)e Fg(\000)p Fj(1\),)k(w)n(e)g(can)g(conclude)g(that)h
Fg(h)p Fi(n;)14 b(s)1945 1576 y Fh(1)1982 1564 y Fg(i)29
b Fj(is)f(more)g(lik)n(ely)f(to)i(b)r(e)f(negativ)n(e)f(b)r(ecause)515
1673 y(all)k(negativ)n(e)g(v)-5 b(alues)31 b(of)h Fg(h)p
Fi(n;)14 b(s)1474 1685 y Fh(2)1511 1673 y Fg(i)32 b Fj(result)f(in)1908
1651 y(^)1911 1673 y Fi(b)1947 1685 y Fh(2)2014 1673
y Fj(=)e Fg(\000)p Fj(1,)j(whereas)f(the)h(p)r(ositiv)n(e)f(allo)n(w)n
(able)515 1772 y(v)-5 b(alues)30 b(are)f(b)r(ounded.)46
b(Th)n(us,)31 b(if)g Fi(A)1664 1784 y Fh(2)1730 1772
y Fi(<)c(A)1884 1784 y Fh(1)1922 1772 y Fi(=)p Fj(3,)j
Fg(h)p Fi(n;)14 b(s)2217 1784 y Fh(2)2254 1772 y Fg(i)31
b Fj(is)f(more)g(lik)n(ely)g(to)g(b)r(e)h(negativ)n(e,)515
1872 y(and)36 b(th)n(us,)i Fg(h)p Fi(n;)14 b(s)1059 1884
y Fh(1)1097 1872 y Fg(i)36 b Fj(is)h(more)e(lik)n(ely)h(to)g(b)r(e)h
(negativ)n(e.)62 b(Since)36 b(b)r(oth)h Fi(E)2811 1884
y Fh(1)2885 1872 y Fj(and)f Fi(E)3116 1884 y Fh(2)3190
1872 y Fj(mak)n(e)515 1971 y Fg(h)p Fi(n;)14 b(s)673
1983 y Fh(1)710 1971 y Fg(i)23 b Fi(<)g Fj(0)k(more)g(probable,)f(w)n
(e)i(can)f(conclude)g(that)1338 2156 y Fi(P)12 b Fj([)p
Fg(h)p Fi(n;)i(s)1584 2168 y Fh(1)1621 2156 y Fg(i)24
b(\025)e Fj(0)h Fg(j)g Fi(b)1911 2168 y Fh(2)1966 2156
y Fg(\000)2046 2134 y Fj(^)2049 2156 y Fi(b)2085 2168
y Fh(2)2145 2156 y Fj(=)g(2])f Fi(<)h Fj(1)p Fi(=)p Fj(2)p
Fi(:)515 2387 y Fk(\(d\))515 2540 y Fj(W)-7 b(e)28 b(endea)n(v)n(or)d
(to)j(calculate,)515 2715 y(V)-9 b(AR[)p Fi(A)776 2727
y Fh(2)814 2715 y Fj(\()p Fi(b)882 2727 y Fh(2)919 2715
y Fg(\000)981 2693 y Fj(^)984 2715 y Fi(b)1020 2727 y
Fh(2)1056 2715 y Fj(\))p Fi(\032)p Fj(+)p Fi(\033)s Fg(h)p
Fi(n;)14 b(s)1404 2727 y Fh(1)1442 2715 y Fg(i)p Fj(])23
b(=)g Fi(E)5 b Fj([\()p Fi(A)1791 2727 y Fh(2)1829 2715
y Fj(\()p Fi(b)1897 2727 y Fh(2)1934 2715 y Fg(\000)1996
2693 y Fj(^)1999 2715 y Fi(b)2035 2727 y Fh(2)2071 2715
y Fj(\))p Fi(\032)p Fj(+)p Fi(\033)s Fg(h)p Fi(n;)14
b(s)2419 2727 y Fh(1)2457 2715 y Fg(i)p Fj(\))2521 2681
y Fh(2)2559 2715 y Fj(])p Fg(\000)p Fi(E)5 b Fj([)p Fi(A)2798
2727 y Fh(2)2835 2715 y Fj(\()p Fi(b)2903 2727 y Fh(2)2940
2715 y Fg(\000)3002 2693 y Fj(^)3005 2715 y Fi(b)3041
2727 y Fh(2)3077 2715 y Fj(\))p Fi(\032)p Fj(+)p Fi(\033)s
Fg(h)p Fi(n;)14 b(s)3425 2727 y Fh(1)3463 2715 y Fg(i)p
Fj(])3518 2681 y Fh(2)515 2890 y Fj(F)-7 b(or)27 b(notational)f
(simplicit)n(y)-7 b(,)28 b(w)n(e)f(de\014ne,)925 3111
y Fi(\013)84 b Fj(=)e Fi(\013)1262 3076 y Fc(\000)1337
3111 y Fj(+)18 b Fi(\013)1473 3076 y Fh(+)1552 3111 y
Fj(=)23 b Fi(Q)1720 2994 y Ff(\022)1790 3054 y Fi(A)1852
3066 y Fh(2)1908 3054 y Fg(\000)18 b Fi(A)2053 3066 y
Fh(1)2091 3054 y Fi(=)p Fj(3)p 1790 3092 384 4 v 1957
3168 a Fi(\033)2184 2994 y Ff(\023)2263 3111 y Fj(+)g
Fi(Q)2426 2994 y Ff(\022)2497 3054 y Fi(A)2559 3066 y
Fh(2)2615 3054 y Fj(+)g Fi(A)2760 3066 y Fh(1)2797 3054
y Fi(=)p Fj(3)p 2497 3092 V 2663 3168 a Fi(\033)2890