7.26.kishore.ps

是multiuser detection 这本书的习题解答, 很有用的书.

%%EndProlog
%%BeginSetup
%%Feature: *Resolution 300
TeXDict begin @letter
%%EndSetup
%%Page: 1 1
bop 262 307 a Fi(Solutio)o(n)12 b(to)j(Problem)e(7.26)j(b)o(y)f(Shalinee)d
(Kishore)i(\(5/7/99\):)40 b Fh(W)m(e)13 b(b)q(egin)h(b)o(y)262
357 y(writing)f(the)h(follo)o(wing)d(matrices:)745 465 y Fi(R)p
Fh([0])f(=)880 407 y Fg(\024)941 440 y Fh(1)59 b Ff(\032)1042
446 y Fe(12)923 490 y Ff(\032)944 496 y Fe(12)1039 490 y Fh(1)1098
407 y Fg(\025)1641 465 y Fh(\(1\))1641 552 y(\(2\))760 698
y Fi(R)p Fh([1])10 b(=)895 640 y Fg(\024)937 673 y Fh(0)41
b Ff(\032)1020 679 y Fe(21)937 723 y Fh(0)59 b(0)1077 640 y
Fg(\025)1641 698 y Fh(\(3\))262 813 y(Th)o(us)14 b Fi(S)p Fh(\()p
Ff(z)r Fh(\))d(=)h Fi(R)538 797 y Fd(T)564 813 y Fh([1])p Ff(z)e
Fh(+)g Fi(R)p Fh([0])d(+)j Fi(R)p Fh([1])p Ff(z)912 797 y Fc(\000)p
Fe(1)969 813 y Fh(is:)591 923 y Fi(S)p Fh(\()p Ff(z)r Fh(\))h(=)726
864 y Fg(\024)851 898 y Fh(1)123 b Ff(\032)1016 904 y Fe(12)1061
898 y Fh(+)10 b Ff(\032)1124 904 y Fe(21)1159 898 y Ff(z)1180
883 y Fc(\000)p Fe(1)769 947 y Ff(\032)790 953 y Fe(12)834
947 y Fh(+)g Ff(\032)897 953 y Fe(21)933 947 y Ff(z)148 b Fh(1)1246
864 y Fg(\025)1641 923 y Fh(\(4\))262 1031 y(W)m(e)15 b(kno)o(w)h(that)h
Fi(A)f Fh(is)g(a)g(diagonal)f(matrix)f(of)i(the)h(p)q(o)o(w)o(ers)g(of)e(eac)
o(h)i(of)f(the)h(t)o(w)o(o)f(users.)262 1081 y(Therefore,)501
1207 y Fi(S)p Fh(\()p Ff(z)r Fh(\))9 b(+)g Ff(\033)656 1190
y Fe(2)675 1207 y Fi(A)711 1190 y Fc(\000)p Fe(2)767 1207 y
Fh(=)811 1136 y Fg(")887 1171 y Fh(1)g(+)966 1155 y Fd(\033)986
1142 y Fb(2)p 964 1162 42 2 v 964 1186 a Fd(A)989 1176 y Fb(2)989
1196 y(1)1083 1171 y Ff(\032)1104 1177 y Fe(12)1149 1171 y
Fh(+)g Ff(\032)1211 1177 y Fe(21)1247 1171 y Ff(z)1268 1156
y Fc(\000)p Fe(1)856 1239 y Ff(\032)877 1245 y Fe(12)922 1239
y Fh(+)h Ff(\032)985 1245 y Fe(21)1020 1239 y Ff(z)97 b Fh(1)9
b(+)1215 1222 y Fd(\033)1235 1210 y Fb(2)p 1213 1229 V 1213
1254 a Fd(A)1238 1244 y Fb(2)1238 1264 y(2)1333 1136 y Fg(#)1641
1207 y Fh(\(5\))262 1333 y(W)m(e)k(w)o(ould)g(lik)o(e)g(to)h(express)i(the)e
(matrix)e(ab)q(o)o(v)o(e)i(in)f(the)i(follo)o(wing)c(decomp)q(osed)j(form:)
413 1418 y Fi(S)p Fh(\()p Ff(z)r Fh(\))9 b(+)g Ff(\033)568
1401 y Fe(2)587 1418 y Fi(A)623 1401 y Fc(\000)p Fe(2)709 1418
y Fh(=)42 b(\()p Fi(F)829 1424 y Fd(\033)852 1418 y Fh([0])8
b(+)h Fi(F)976 1424 y Fd(\033)999 1418 y Fh([1])p Ff(z)r Fh(\))1080
1397 y Fd(T)1113 1385 y Fg(\000)1132 1418 y Fi(F)1162 1424
y Fd(\033)1184 1418 y Fh([0])f(+)i Fi(F)1309 1424 y Fd(\033)1331
1418 y Fh([1])p Ff(z)1397 1401 y Fc(\000)p Fe(1)1441 1385 y
Fg(\001)1641 1418 y Fh(\(6\))709 1510 y(=)783 1451 y Fg(\024)841
1484 y Fh(\()p Ff(f)881 1469 y Fe(0)877 1495 y(11)913 1484
y Fh(\))929 1469 y Fe(2)957 1484 y Fh(+)f(\()p Ff(f)1038 1469
y Fe(0)1034 1495 y(21)1070 1484 y Fh(\))1086 1469 y Fe(2)1161
1484 y Ff(f)1185 1469 y Fe(0)1181 1495 y(21)1217 1484 y Ff(f)1241
1469 y Fe(0)1237 1495 y(22)1282 1484 y Fh(+)g Ff(f)1347 1469
y Fe(0)1343 1495 y(11)1379 1484 y Ff(f)1403 1469 y Fe(1)1399
1495 y(12)1434 1484 y Ff(z)1455 1469 y Fc(\000)p Fe(1)826 1534
y Ff(f)850 1519 y Fe(0)846 1544 y(22)881 1534 y Ff(f)905 1519
y Fe(0)901 1544 y(21)946 1534 y Fh(+)h Ff(f)1012 1519 y Fe(0)1008
1544 y(11)1043 1534 y Ff(f)1067 1519 y Fe(1)1063 1544 y(12)1099
1534 y Ff(z)81 b Fh(\()p Ff(f)1239 1519 y Fe(1)1235 1544 y(12)1270
1534 y Fh(\))1286 1519 y Fe(2)1314 1534 y Fh(+)10 b(\()p Ff(f)1396
1519 y Fe(0)1392 1544 y(22)1427 1534 y Fh(\))1443 1519 y Fe(2)1520
1451 y Fg(\025)1641 1510 y Fh(\(7\))262 1618 y(where,)761 1726
y Fi(F)p Fh([0])40 b(=)950 1667 y Fg(\024)992 1701 y Ff(f)1016
1685 y Fe(0)1012 1711 y(11)1107 1701 y Fh(0)992 1750 y Ff(f)1016
1735 y Fe(0)1012 1761 y(21)1089 1750 y Ff(f)1113 1735 y Fe(0)1109
1761 y(22)1166 1667 y Fg(\025)1641 1726 y Fh(\(8\))761 1842
y Fi(F)p Fh([1])g(=)950 1784 y Fg(\024)992 1817 y Fh(0)i Ff(f)1079
1802 y Fe(1)1075 1827 y(12)992 1867 y Fh(0)59 b(0)1131 1784
y Fg(\025)1641 1842 y Fh(\(9\))262 1952 y(Equating)12 b(lik)o(e)g(terms)h(in)
f(\(5\))h(and)g(\(7\),)g(w)o(e)g(get)g(the)g(follo)o(wing)e(four)h(equations)
h(in)g(terms)262 2002 y(of)g(the)h(four)g(unkno)o(wns:)711
2104 y(\()p Ff(f)751 2087 y Fe(0)747 2114 y(11)783 2104 y Fh(\))799
2087 y Fe(2)827 2104 y Fh(+)9 b(\()p Ff(f)908 2087 y Fe(0)904
2114 y(21)940 2104 y Fh(\))956 2087 y Fe(2)986 2104 y Fh(=)j(1)d(+)1109
2076 y Ff(\033)1134 2061 y Fe(2)p 1106 2094 50 2 v 1106 2132
a Ff(A)1137 2118 y Fe(2)1137 2144 y(1)1620 2104 y Fh(\(10\))711
2222 y(\()p Ff(f)751 2205 y Fe(1)747 2232 y(12)783 2222 y Fh(\))799
2205 y Fe(2)827 2222 y Fh(+)g(\()p Ff(f)908 2205 y Fe(0)904
2232 y(22)940 2222 y Fh(\))956 2205 y Fe(2)986 2222 y Fh(=)j(1)d(+)1109
2194 y Ff(\033)1134 2179 y Fe(2)p 1106 2212 V 1106 2250 a Ff(A)1137
2236 y Fe(2)1137 2262 y(2)1620 2222 y Fh(\(11\))984 2324 y
Ff(f)1008 2307 y Fe(1)1004 2334 y(12)1051 2324 y Fh(=)1100
2296 y Ff(\032)1121 2302 y Fe(21)p 1100 2315 57 2 v 1101 2353
a Ff(f)1125 2338 y Fe(0)1121 2364 y(11)1620 2324 y Fh(\(12\))984
2426 y Ff(f)1008 2409 y Fe(0)1004 2436 y(22)1051 2426 y Fh(=)1100
2398 y Ff(\032)1121 2404 y Fe(12)p 1100 2417 V 1101 2455 a
Ff(f)1125 2440 y Fe(0)1121 2466 y(21)1620 2426 y Fh(\(13\))967
2574 y(1)p eop
%%Page: 2 2
bop 262 307 a Fh(Using)14 b(the)h(last)g(of)f(the)h(t)o(w)o(o)f(equations)h
(in)f(the)h(\014rst)h(t)o(w)o(o,)d(w)o(e)i(obtain)f(a)h(system)f(of)g(t)o(w)o
(o)262 357 y(equations)f(with)h(t)o(w)o(o)f(unkno)o(wns:)762
473 y(\()p Ff(f)802 455 y Fe(0)798 483 y(11)834 473 y Fh(\))850
455 y Fe(2)878 473 y Fh(+)d(\()p Ff(f)960 455 y Fe(0)956 483
y(21)991 473 y Fh(\))1007 455 y Fe(2)1068 473 y Fh(=)41 b(1)9
b(+)1221 445 y Ff(\033)1246 429 y Fe(2)p 1218 463 50 2 v 1218
501 a Ff(A)1249 487 y Fe(2)1249 512 y(1)1620 473 y Fh(\(14\))683
539 y Fg(\022)718 569 y Ff(\032)739 575 y Fe(21)p 718 588 57
2 v 719 626 a Ff(f)743 612 y Fe(0)739 637 y(11)780 539 y Fg(\023)810
547 y Fe(2)838 597 y Fh(+)880 539 y Fg(\022)915 569 y Ff(\032)936
575 y Fe(12)p 915 588 V 916 626 a Ff(f)940 612 y Fe(0)936 637
y(21)977 539 y Fg(\023)1007 547 y Fe(2)1068 597 y Fh(=)41 b(1)9
b(+)1221 569 y Ff(\033)1246 554 y Fe(2)p 1218 588 50 2 v 1218
626 a Ff(A)1249 612 y Fe(2)1249 637 y(2)1620 597 y Fh(\(15\))262
716 y(Let)k(\()p Ff(f)375 701 y Fe(0)371 727 y(11)407 716 y
Fh(\))423 701 y Fe(2)453 716 y Fh(=)f Ff(x)p Fh(,)g(\()p Ff(f)585
701 y Fe(0)581 727 y(21)617 716 y Fh(\))633 701 y Fe(2)663
716 y Fh(=)g Ff(y)q Fh(,)i Ff(a)d Fh(=)h Ff(\032)852 701 y
Fe(2)852 727 y(21)887 716 y Fh(,)h Ff(b)f Fh(=)f Ff(\032)1006
701 y Fe(2)1006 727 y(12)1042 716 y Fh(,)i Ff(c)e Fh(=)h(1)7
b(+)h Ff(\033)1233 701 y Fe(2)1252 716 y Ff(=)n(A)1302 701
y Fe(2)1302 727 y(1)1320 716 y Fh(,)13 b(and)g Ff(d)e Fh(=)h(1)7
b(+)h Ff(\033)1595 701 y Fe(2)1614 716 y Ff(=)n(A)1664 701
y Fe(2)1664 727 y(2)1682 716 y Fh(.)262 766 y(The)14 b(t)o(w)o(o)f(equations)
h(ab)q(o)o(v)o(e)g(are)g(then:)871 858 y Ff(x)9 b Fh(+)g Ff(y)44
b Fh(=)e Ff(c)519 b Fh(\(16\))857 913 y Ff(a)p 856 932 24 2
v 856 970 a(x)894 941 y Fh(+)942 913 y Ff(b)p 940 932 22 2
v 940 970 a(y)1009 941 y Fh(=)42 b Ff(d)515 b Fh(\(17\))262
1052 y(Solving)12 b(the)i(\014rst)h(equation)f(for)f Ff(x)h
Fh(and)f(substituting)i(in)o(to)e(the)h(second,)h(w)o(e)f(get:)722
1144 y Ff(dy)765 1127 y Fe(2)794 1144 y Fh(+)9 b Ff(y)q Fh(\()p
Ff(a)h Fa(\000)g Ff(b)f Fa(\000)g Ff(cd)p Fh(\))g(+)h Ff(bc)h
Fh(=)h(0)387 b(\(18\))262 1235 y(The)14 b(p)q(ositiv)o(e)f(ro)q(ot)h(\(since)
h Ff(y)h Fh(is)e(the)g(square)h(of)e Ff(f)1058 1220 y Fe(0)1054
1245 y(21)1090 1235 y Fh(\))g(is:)453 1359 y Ff(y)473 1365
y Fe(+)513 1359 y Fh(==)594 1330 y(\()p Ff(b)c Fh(+)h Ff(cd)e
Fa(\000)i Ff(a)p Fh(\))f Fa(\000)858 1294 y Fg(p)p 899 1294
598 2 v 899 1330 a Ff(b)917 1318 y Fe(2)945 1330 y Fh(+)g Ff(c)1004
1318 y Fe(2)1023 1330 y Ff(d)1045 1318 y Fe(2)1072 1330 y Fh(+)h
Ff(a)1136 1318 y Fe(2)1164 1330 y Fa(\000)f Fh(2\()p Ff(ab)g
Fh(+)h Ff(ac)f Fh(+)g Ff(bcd)p Fh(\))p 594 1349 903 2 v 1035
1387 a(2)1620 1359 y(\(19\))262 1467 y(The)14 b(solution)f(for)g
Ff(f)591 1452 y Fe(0)587 1477 y(21)637 1467 y Fh(is)h(then:)865
1517 y Ff(f)889 1499 y Fe(0)885 1527 y(21)932 1517 y Fh(=)e
Fa(\006)1008 1489 y(p)p 1042 1489 48 2 v 1042 1517 a Ff(y)1062
1523 y Fe(+)1620 1517 y Fh(\(20\))262 1591 y(There)j(will)e(b)q(e)h(a)g(sign)
g(am)o(biguit)o(y)d(here)16 b(since)f(the)f(system)g(of)g(t)o(w)o(o)g
(equations)g(ab)q(o)o(v)o(e)g(is)262 1641 y(in)g(terms)g(of)g(the)h(squares)g
(of)f(the)h(t)o(w)o(o)f(v)n(ariables)g(of)g(in)o(terest.)21
b(Then)15 b(using)f(this)g(result,)262 1691 y(w)o(e)f(can)h(solv)o(e)g(for)f
(eac)o(h)h(of)f(the)h(t)o(w)o(o)f(ro)q(ots)h(the)h(corresp)q(onding)f(v)n
(alues)f(of)g Ff(f)1489 1676 y Fe(0)1485 1701 y(11)1521 1691
y Fh(,)g Ff(f)1570 1676 y Fe(0)1566 1701 y(22)1602 1691 y Fh(,)g(and)262
1741 y Ff(f)286 1726 y Fe(1)282 1751 y(12)317 1741 y Fh(.)967
2574 y(2)p eop
%%Trailer
end
userdict /end-hook known{end-hook}if
%%EOF