6.49.huaidai.ps

是multiuser detection 这本书的习题解答, 很有用的书.

D E end
TeXDict begin

1 0 bop 1146 569 a Fk(ELE533)52 b(Homew)l(ork)f(9)1586
951 y Fj(Huaiyu)40 b(Dai)1567 1269 y Fi(21)e(Apr)h(1999)-186
1730 y Fh(PR)m(OBLEM)25 b(6.49)e Fg(Consider)f(a)h(sync)m(hronous)h(t)m
(w)m(o-user)g(direct-sequence)h(spread-sp)s(ectrum)e(system,)i(suc)m(h)
-186 1850 y(that)32 b(the)h(sinature)g(w)m(a)m(v)m(eforms)h
Ff(s)1089 1865 y Fe(1)1128 1850 y Ff(;)17 b(s)1218 1865
y Fe(2)1290 1850 y Fg(are)32 b(not)h(kno)m(wn)g(to)g(the)g(receiv)m
(er.)-186 2056 y(\(a\))f(Find)g(the)h(unit-energy)f(linear)f
(transformation)g Ff(e)1869 2020 y Fd(\003)1869 2081
y Fe(1)1941 2056 y Fg(that)h(maximizes)f(the)i(output)g(v)-5
b(ariance)1240 2348 y Ff(E)6 b Fg([\()p Ff(<)1534 2240
y Fe(2)1491 2265 y Fc(X)1487 2450 y Fb(k)r Fe(=1)1632
2348 y Ff(A)1705 2363 y Fb(k)1748 2348 y Ff(b)1789 2363
y Fb(k)1832 2348 y Ff(s)1878 2363 y Fb(k)1943 2348 y
Fg(+)22 b Ff(\033)t(n;)17 b(e)2247 2363 y Fe(1)2314 2348
y Ff(>)p Fg(\))2428 2307 y Fe(2)2467 2348 y Fg(])p Ff(:)-186
2726 y Fg(\(b\))34 b(Find)f(the)i(unit-energy)f(linear)e
(transformation)g Ff(e)1883 2690 y Fd(\003)1883 2751
y Fe(2)1957 2726 y Fg(that)i(maximizes)e(the)j(output)f(v)-5
b(ariance)33 b(sub)5 b(ject)36 b(to)-186 2847 y(the)d(constrain)m(t)
1581 2967 y Ff(<)28 b(e)1730 2926 y Fd(\003)1730 2992
y Fe(1)1769 2967 y Ff(;)17 b(e)1858 2926 y Fd(\003)1858
2992 y Fe(2)1925 2967 y Ff(>)p Fg(=)28 b(0)p Ff(:)-186
3227 y Fg(\(c\)Find)35 b(an)h(adaptiv)m(e)g(algorithm)d(that)j(con)m(v)
m(erge)i(to)d(the)i(maxim)m(um)c(v)-5 b(ariance)36 b(signals)f
Ff(e)3273 3191 y Fd(\003)3273 3252 y Fe(1)3348 3227 y
Fg(and)h Ff(e)3586 3191 y Fd(\003)3586 3252 y Fe(2)3626
3227 y Fg(.)54 b(What)-186 3348 y(is)32 b(the)h(usefulness)h(of)e(suc)m
(h)i(an)f(algorithm?)-186 3554 y Fh(Solution:)-186 3760
y Fg(\(a\))f(W)-8 b(e)33 b(can)g(alw)m(a)m(ys)g(express)i(the)e(linear)
e(transformation)f(as)1582 3980 y Ff(e)1627 3995 y Fe(1)1694
3980 y Fg(=)e Ff(ae)1894 3939 y Fb(s)1894 4005 y Fe(1)1956
3980 y Fg(+)22 b Ff(be)2140 3939 y Fb(o)2140 4005 y Fe(1)3823
3980 y Fg(\(1\))-186 4200 y(where)27 b Ff(e)134 4164
y Fb(s)134 4225 y Fe(1)200 4200 y Fg(is)e(within)g(the)h(signal)f
(space)i(spanned)g(b)m(y)g(the)f(sigature)g(w)m(a)m(v)m(eforms)h
Fa(f)p Ff(s)2864 4215 y Fe(1)2903 4200 y Ff(;)17 b(s)2993
4215 y Fe(2)3032 4200 y Fa(g)26 b Fg(and)g Ff(e)3336
4164 y Fb(o)3336 4225 y Fe(1)3401 4200 y Fg(is)g(orthogonal)-186
4320 y(to)38 b Ff(e)-16 4284 y Fb(s)-16 4345 y Fe(1)23
4320 y Fg(;)j Fa(k)p Ff(e)186 4284 y Fb(s)186 4345 y
Fe(1)226 4320 y Fa(k)c Fg(=)g Fa(k)p Ff(e)521 4284 y
Fb(o)521 4345 y Fe(1)560 4320 y Fa(k)g Fg(=)g(1)h(and)g
Ff(a)1093 4284 y Fe(2)1158 4320 y Fg(+)26 b Ff(b)1301
4284 y Fe(2)1378 4320 y Fg(=)37 b(1)h(due)h(to)f(the)g(unit)g(energy)h
(of)e(the)i(transformation;)g(then)f(the)-186 4441 y(output)33
b(v)-5 b(ariance)307 4727 y Ff(E)6 b Fg([\()p Ff(<)600
4619 y Fe(2)558 4644 y Fc(X)554 4828 y Fb(k)r Fe(=1)699
4727 y Ff(A)772 4742 y Fb(k)815 4727 y Ff(b)856 4742
y Fb(k)899 4727 y Ff(s)945 4742 y Fb(k)1009 4727 y Fg(+)22
b Ff(\033)t(n;)17 b(e)1313 4742 y Fe(1)1381 4727 y Ff(>)p
Fg(\))1495 4686 y Fe(2)1534 4727 y Fg(])83 b(=)g Ff(E)6
b Fg([\()p Ff(<)2096 4619 y Fe(2)2054 4644 y Fc(X)2050
4828 y Fb(k)r Fe(=1)2195 4727 y Ff(A)2268 4742 y Fb(k)2311
4727 y Ff(b)2352 4742 y Fb(k)2395 4727 y Ff(s)2441 4742
y Fb(k)2483 4727 y Ff(;)17 b(ae)2623 4686 y Fb(s)2623
4752 y Fe(1)2691 4727 y Ff(>)27 b Fg(+)h Ff(<)f(\033)t(n;)17
b(e)3207 4742 y Fe(1)3275 4727 y Ff(>)p Fg(\))3389 4686
y Fe(2)3428 4727 y Fg(])1644 5029 y(=)83 b Ff(a)1854
4988 y Fe(2)1894 5029 y Ff(E)6 b Fg([\()p Ff(<)2187 4921
y Fe(2)2145 4946 y Fc(X)2140 5130 y Fb(k)r Fe(=1)2286
5029 y Ff(A)2359 5044 y Fb(k)2401 5029 y Ff(b)2442 5044
y Fb(k)2486 5029 y Ff(s)2532 5044 y Fb(k)2574 5029 y
Ff(;)17 b(e)2663 4988 y Fb(s)2663 5054 y Fe(1)2730 5029
y Ff(>)p Fg(\))2844 4988 y Fe(2)2883 5029 y Fg(])23 b(+)f
Ff(\033)3090 4988 y Fe(2)3823 5029 y Fg(\(2\))-186 5316
y(Consequenly)-8 b(,)35 b(it)c(is)h(b)s(est)h(to)g(restrict)f(atten)m
(tion)g(to)g Ff(e)1847 5331 y Fe(1)1920 5316 y Fg(spanned)h(b)m(y)h
Ff(s)2481 5331 y Fe(1)2520 5316 y Ff(;)17 b(s)2610 5331
y Fe(2)2649 5316 y Fg(.)1857 5655 y(1)p eop
2 1 bop -186 167 a Fg(Let)33 b(us)g(deal)f(with)g(the)h(discrete-time)f
(mo)s(del)1552 368 y Fh(r)27 b Fg(=)h Fh(SAb)22 b Fg(+)g
Ff(\033)t Fh(m)1612 b Fg(\(3\))-186 569 y(and)33 b(w)m(e)g(try)g(to)f
(\014nd)h(the)g(v)m(ector)h Fh(e)1133 584 y Fe(1)1205
569 y Fg(that)f(maximizes)d(the)j(output)g(v)-5 b(ariance)1089
770 y Ff(E)6 b Fg([\()p Fh(e)1283 729 y Fb(T)1283 795
y Fe(1)1339 770 y Fh(r)p Fg(\))1423 729 y Fe(2)1462 770
y Fg(])83 b(=)g Ff(E)6 b Fg([\()p Fh(e)1925 729 y Fb(T)1925
795 y Fe(1)1980 770 y Fh(SAb)22 b Fg(+)g Fh(e)2360 729
y Fb(T)2360 795 y Fe(1)2416 770 y Ff(\033)t Fh(m)p Fg(\))2607
729 y Fe(2)2645 770 y Fg(])1572 916 y(=)83 b Fh(e)1782
875 y Fb(T)1782 940 y Fe(1)1837 916 y Fg(\()p Fh(SA)2022
875 y Fe(2)2061 916 y Fh(S)2123 875 y Fb(T)2179 916 y
Fg(\))p Fh(e)2268 931 y Fe(1)2329 916 y Fg(+)22 b Ff(\033)2486
875 y Fe(2)3823 916 y Fg(\(4\))-186 1117 y(where)34 b(w)m(e)f(use)h
(the)f(fact)f(that)h(data)f(bits)g(are)h(uncorrelated)f(to)h(eac)m(h)g
(other)g(and)f(to)h(the)g(noise.)-186 1323 y(It)f(is)f(easily)h(seen)h
(that)f Fh(e)758 1338 y Fe(1)829 1323 y Fg(b)s(e)g(the)h(eigen)m(v)m
(ector)g(of)e(the)i(matrix)d Fh(SA)2376 1287 y Fe(2)2415
1323 y Fh(S)2477 1287 y Fb(T)2560 1323 y Fg(=)2664 1257
y Fc(P)2752 1283 y Fe(2)2752 1348 y Fb(k)r Fe(=1)2901
1323 y Ff(A)2974 1287 y Fe(2)2974 1348 y Fb(k)3017 1323
y Fh(s)3061 1338 y Fb(k)3104 1323 y Fh(s)3148 1287 y
Fb(T)3148 1348 y(k)3235 1323 y Fg(that)h(corresp)s(onds)-186
1444 y(to)c(the)h(maxim)m(um)d(eigen)m(v)-5 b(alue.)42
b(In)28 b(the)g(t)m(w)m(o-user)g(case,)i(it)c(is)h(the)h(eigen)m(v)m
(ector)h(corresp)s(onding)f(to)f(the)h(bigger)-186 1564
y(eigen)m(v)-5 b(alue.)-186 1770 y(\(b\))28 b(As)h(in)e(\(a\),)h(w)m(e)
h(just)g(insp)s(ect)f(in)f(sinal)g(space)i(since)f(for)g(general)f
(case)i(the)g(pro)5 b(jection)27 b(of)h(the)g(transforma-)-186
1890 y(tion)g(on)g(the)h(signal)e(space)j(scaled)f(to)f(ha)m(v)m(e)i
(unit)f(energy)g(is)g(b)s(etter.)42 b(With)28 b(the)h(constrain)m(t)g
Ff(<)e(e)3402 1854 y Fd(\003)3402 1915 y Fe(1)3442 1890
y Ff(;)17 b(e)3531 1854 y Fd(\003)3531 1915 y Fe(2)3598
1890 y Ff(>)p Fg(=)28 b(0,)h(it)-186 2011 y(is)34 b(clear)h(that)g(the)
g(unit-energy)g(linear)e(transformation)g(v)m(ector)j
Fh(e)2340 2026 y Fe(2)2415 2011 y Fg(that)f(maximizes)e(the)i(output)g
(v)-5 b(ariance)-186 2131 y(is)32 b(the)h(eigen)m(v)m(ector)h(corresp)s
(onding)e(to)h(the)g(smaller)d(eigen)m(v)-5 b(alue)32
b(of)g(the)h(matrix)2899 2065 y Fc(P)2987 2091 y Fe(2)2987
2156 y Fb(k)r Fe(=1)3136 2131 y Ff(A)3209 2095 y Fe(2)3209
2156 y Fb(k)3252 2131 y Fh(s)3296 2146 y Fb(k)3339 2131
y Fh(s)3383 2095 y Fb(T)3383 2156 y(k)3438 2131 y Fg(.)-186
2337 y(\(c\)The)h(ob)5 b(ject)33 b(function)f(for)g Fh(e)1011
2352 y Fe(1)1083 2337 y Fg(is)1356 2458 y Ff(E)6 b Fg([\()p
Fh(e)1550 2417 y Fb(T)1550 2482 y Fe(1)1605 2458 y Fh(r)p
Fg(\))1689 2417 y Fe(2)1728 2458 y Fg(])22 b(+)g Ff(\027)6
b Fg(\()p Fa(k)p Fh(e)2068 2473 y Fe(1)2108 2458 y Fa(k)2158
2417 y Fe(2)2220 2458 y Fa(\000)22 b Fg(1\))1417 b(\(5\))-186
2624 y(tak)m(e)33 b(gradien)m(t)f(with)h(resp)s(ect)g(to)g
Fh(e)1134 2639 y Fe(1)1173 2624 y Fg(,)g(whic)m(h)g(is)1581
2825 y(2)p Fh(rr)1722 2784 y Fb(T)1776 2825 y Fh(e)1827
2840 y Fe(1)1889 2825 y Fg(+)22 b(2)p Ff(\027)6 b Fh(e)2141
2840 y Fe(1)3823 2825 y Fg(\(6\))-186 3112 y(The)34 b
(\014nite-dimensional)29 b(v)m(ersion)k(of)f(the)h(adaptiv)m(e)g
(algorithm)c(for)j Fh(e)2451 3127 y Fe(1)2523 3112 y
Fg(is)999 3313 y Fh(e)1050 3328 y Fe(1)1089 3313 y Fg([)p
Ff(n)p Fg(])c(=)g(\(1)22 b(+)g Ff(\026\027)6 b Fg(\))p
Fh(e)1742 3328 y Fe(1)1781 3313 y Fg([)p Ff(n)23 b Fa(\000)f
Fg(1])g(+)g Ff(\026)p Fh(rr)2335 3272 y Fb(T)2390 3313
y Fh(e)2441 3328 y Fe(1)2480 3313 y Fg([)p Ff(n)h Fa(\000)f
Fg(1])1060 b(\(7\))-186 3600 y(After)34 b Fh(e)121 3615
y Fe(1)194 3600 y Fg(is)f(got,)h(w)m(e)h(w)m(ould)e(lik)m(e)g(to)h
(maximizes)e(the)i(output)g(v)-5 b(ariance)33 b(with)g(the)h(constrain)
m(t)g(of)f Fa(k)p Fh(e)3635 3615 y Fe(2)3675 3600 y Fa(k)3725
3564 y Fe(2)3794 3600 y Fg(=)c(1)-186 3721 y(and)k Ff(<)27
b(e)152 3685 y Fd(\003)152 3745 y Fe(1)192 3721 y Ff(;)17
b(e)281 3685 y Fd(\003)281 3745 y Fe(2)348 3721 y Ff(>)p
Fg(=)27 b(0.)44 b(So)32 b(the)h(ob)5 b(ject)33 b(function)f(is)1356
3922 y Ff(E)6 b Fg([\()p Fh(e)1550 3881 y Fb(T)1550 3947
y Fe(2)1605 3922 y Fh(r)p Fg(\))1689 3881 y Fe(2)1728
3922 y Fg(])22 b(+)g Ff(\027)6 b Fg(\()p Fa(k)p Fh(e)2068
3937 y Fe(2)2108 3922 y Fa(k)2158 3881 y Fe(2)2220 3922
y Fa(\000)22 b Fg(1\))1417 b(\(8\))-186 4123 y(whose)34
b(gradien)m(t)e(is)1581 4244 y(2)p Fh(rr)1722 4203 y
Fb(T)1776 4244 y Fh(e)1827 4259 y Fe(2)1889 4244 y Fg(+)22
b(2)p Ff(\027)6 b Fh(e)2141 4259 y Fe(2)3823 4244 y Fg(\(9\))-186
4410 y(and)33 b(w)m(e)g(need)h(to)e(pro)5 b(ject)33 b(the)g(gradien)m
(t)g(on)f(the)h(subspace)i(orthogonal)30 b(to)j Fh(e)2747
4425 y Fe(1)1140 4611 y Fg(2[)p Fh(r)22 b Fa(\000)g Fh(e)1434
4626 y Fe(1)1474 4611 y Fh(e)1525 4570 y Fb(T)1525 4636
y Fe(1)1580 4611 y Fh(r)p Fg(])p Fh(r)1699 4570 y Fb(T)1754
4611 y Fh(e)1805 4626 y Fe(2)1867 4611 y Fg(+)g(2)p Ff(\027)6
b Fg([)p Fh(e)2146 4626 y Fe(2)2208 4611 y Fa(\000)22
b Fh(e)2358 4626 y Fe(1)2398 4611 y Fh(e)2449 4570 y
Fb(T)2449 4636 y Fe(1)2504 4611 y Fh(e)2555 4626 y Fe(2)2595
4611 y Fg(])1152 b(\(10\))-186 4898 y(The)34 b(\014nite-dimensional)29
b(v)m(ersion)k(of)f(the)h(adaptiv)m(e)g(algorithm)c(for)j
Fh(e)2451 4913 y Fe(2)2523 4898 y Fg(is)248 5099 y Fh(e)299
5114 y Fe(2)338 5099 y Fg([)p Ff(n)p Fg(])d(=)e(\(1)22
b(+)g Ff(\026\027)6 b Fg(\))p Fh(e)991 5114 y Fe(2)1031
5099 y Fg([)p Ff(n)22 b Fa(\000)h Fg(1])f(+)g Ff(\026)p
Fh(rr)1585 5058 y Fb(T)1639 5099 y Fh(e)1690 5114 y Fe(2)1730
5099 y Fg([)p Ff(n)g Fa(\000)h Fg(1])f Fa(\000)g Ff(\026)p
Fh(e)2244 5114 y Fe(1)2284 5099 y Fh(e)2335 5058 y Fb(T)2335
5124 y Fe(1)2390 5099 y Fg([)p Fh(rr)2509 5058 y Fb(T)2564
5099 y Fh(e)2615 5114 y Fe(2)2654 5099 y Fg([)p Ff(n)h
Fa(\000)f Fg(1])g Fa(\000)h Ff(\027)6 b Fh(e)3164 5114
y Fe(2)3204 5099 y Fg([)p Ff(n)22 b Fa(\000)h Fg(1]])260
b(\(11\))-186 5386 y(Suc)m(h)34 b(an)e(algorithm)e(can)i(b)s(e)h(used)h
(to)e(blind)g(estimate)f(the)i(t)m(w)m(o-dimensional)e(signal)g(space.)
1857 5655 y(2)p eop end
userdict /end-hook known{end-hook}if