📄 2.6.kishore.ps
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1 0 bop 257 262 a Fg(Problem)13 b(2.6)i(b)o(y)f(Shalinee)e(Kishore)40
b Ff(T)m(o)12 b(sho)o(w)h(that)g Fg(P)e Ff(=)h Fe(f)p
Fd(\032)1363 246 y Fc(2)1363 272 y Fb(ij)1392 262 y Fe(g)p
Ff(,)h(w)o(e)g(b)q(egin)g(with)257 311 y(the)i(case)g(of)f
Fd(N)j Ff(=)c(3)h(and)g(then)h(generalize)g(the)f(results)i(for)e(a)g
(\014nite)g Fd(N)5 b Ff(.)19 b(When)c Fd(N)i Ff(=)12
b(3,)257 361 y(it)j(can)f(b)q(e)i(sho)o(wn)e(via)g(v)o(ector)h(m)o
(ultiplication)c(that)k Fg(a)1135 346 y Fb(T)1161 361
y Fg(P)o(a)f Ff(\(for)h Fg(a)f Ff(a)h(column)e(v)o(ector)i(in)257
411 y Fe(<)287 396 y Fc(3)306 411 y Ff(\))f(simpli\014es)e(to:)606
502 y Fg(a)629 485 y Fb(T)655 502 y Fg(P)o(a)41 b Ff(=)h
Fd(a)847 485 y Fc(2)847 513 y(1)866 502 y Fd(\032)887
485 y Fc(2)887 513 y(11)932 502 y Ff(+)9 b(2)p Fd(a)1016
508 y Fc(1)1034 502 y Fd(a)1056 508 y Fc(2)1075 502 y
Fd(\032)1096 485 y Fc(2)1096 513 y(12)1141 502 y Ff(+)g(2)p
Fd(a)1225 508 y Fc(1)1244 502 y Fd(a)1266 508 y Fc(3)1284
502 y Fd(\032)1305 485 y Fc(2)1305 513 y(13)1636 502
y Ff(\(1\))825 565 y(+2)p Fd(a)900 571 y Fc(2)919 565
y Fd(a)941 571 y Fc(3)959 565 y Fd(\032)980 547 y Fc(2)980
575 y(23)1025 565 y Ff(+)h Fd(a)1089 547 y Fc(2)1089
575 y(2)1107 565 y Fd(\032)1128 547 y Fc(2)1128 575 y(22)1173
565 y Ff(+)g Fd(a)1237 547 y Fc(2)1237 575 y(3)1255 565
y Fd(\032)1276 547 y Fc(2)1276 575 y(33)1636 565 y Ff(\(2\))257
656 y(Here)19 b(w)o(e)f(assume)g(that)g Fd(\032)687 641
y Fc(2)687 667 y Fb(ij)734 656 y Ff(=)h Fd(\032)806 641
y Fc(2)806 667 y Fb(j)r(i)853 656 y Ff(as)f(in)f(the)i(case)g(for)e
(sync)o(hronous)i(transmissions.)257 720 y(Since)c Fd(\032)387
726 y Fb(ij)428 720 y Ff(=)472 686 y Fa(R)499 696 y Fb(T)491
734 y Fc(0)533 720 y Fd(s)552 726 y Fb(i)566 720 y Ff(\()p
Fd(t)p Ff(\))p Fd(s)632 726 y Fb(j)650 720 y Ff(\()p
Fd(t)p Ff(\))7 b Fd(dt)p Ff(,)434 846 y Fg(a)457 829
y Fb(T)483 846 y Fg(P)o(a)41 b Ff(=)h Fd(a)675 829 y
Fc(2)675 856 y(1)701 790 y Fa(Z)742 800 y Fb(T)724 884
y Fc(0)775 846 y Fd(s)794 852 y Fc(1)813 846 y Ff(\()p
Fd(t)p Ff(\))p Fd(s)879 852 y Fc(1)899 846 y Ff(\()p
Fd(t)p Ff(\))7 b Fd(dt)997 790 y Fa(Z)1038 800 y Fb(T)1020
884 y Fc(0)1071 846 y Fd(s)1090 852 y Fc(1)1109 846 y
Ff(\()p Fd(\033)q Ff(\))p Fd(s)1185 852 y Fc(1)1205 846
y Ff(\()p Fd(\033)q Ff(\))g Fd(d\033)321 b Ff(\(3\))653
967 y(+)p Fd(a)707 973 y Fc(1)726 967 y Fd(a)748 973
y Fc(2)774 910 y Fa(Z)815 920 y Fb(T)797 1004 y Fc(0)848
967 y Fd(s)867 973 y Fc(1)886 967 y Ff(\()p Fd(t)p Ff(\))p
Fd(s)952 973 y Fc(2)972 967 y Ff(\()p Fd(t)p Ff(\))7
b Fd(dt)1070 910 y Fa(Z)1111 920 y Fb(T)1092 1004 y Fc(0)1144
967 y Fd(s)1163 973 y Fc(1)1182 967 y Ff(\()p Fd(\033)q
Ff(\))p Fd(s)1258 973 y Fc(2)1278 967 y Ff(\()p Fd(\033)q
Ff(\))g Fd(d\033)248 b Ff(\(4\))653 1087 y(+)p Fd(a)707
1093 y Fc(1)726 1087 y Fd(a)748 1093 y Fc(3)774 1031
y Fa(Z)815 1041 y Fb(T)797 1125 y Fc(0)848 1087 y Fd(s)867
1093 y Fc(1)886 1087 y Ff(\()p Fd(t)p Ff(\))p Fd(s)952
1093 y Fc(3)972 1087 y Ff(\()p Fd(t)p Ff(\))7 b Fd(dt)1070
1031 y Fa(Z)1111 1041 y Fb(T)1092 1125 y Fc(0)1144 1087
y Fd(s)1163 1093 y Fc(1)1182 1087 y Ff(\()p Fd(\033)q
Ff(\))p Fd(s)1258 1093 y Fc(3)1278 1087 y Ff(\()p Fd(\033)q
Ff(\))g Fd(d\033)248 b Ff(\(5\))653 1208 y(+)p Fd(a)707
1214 y Fc(2)726 1208 y Fd(a)748 1214 y Fc(3)774 1151
y Fa(Z)815 1161 y Fb(T)797 1245 y Fc(0)848 1208 y Fd(s)867
1214 y Fc(2)886 1208 y Ff(\()p Fd(t)p Ff(\))p Fd(s)952
1214 y Fc(3)972 1208 y Ff(\()p Fd(t)p Ff(\))7 b Fd(dt)1070
1151 y Fa(Z)1111 1161 y Fb(T)1092 1245 y Fc(0)1144 1208
y Fd(s)1163 1214 y Fc(2)1182 1208 y Ff(\()p Fd(\033)q
Ff(\))p Fd(s)1258 1214 y Fc(3)1278 1208 y Ff(\()p Fd(\033)q
Ff(\))g Fd(d\033)248 b Ff(\(6\))653 1328 y(+)p Fd(a)707
1311 y Fc(2)707 1338 y(2)733 1272 y Fa(Z)775 1282 y Fb(T)756
1366 y Fc(0)808 1328 y Fd(s)827 1334 y Fc(2)846 1328
y Ff(\()p Fd(t)p Ff(\))p Fd(s)912 1334 y Fc(2)931 1328
y Ff(\()p Fd(t)p Ff(\))7 b Fd(dt)1029 1272 y Fa(Z)1070
1282 y Fb(T)1052 1366 y Fc(0)1103 1328 y Fd(s)1122 1334
y Fc(2)1141 1328 y Ff(\()p Fd(\033)q Ff(\))p Fd(s)1217
1334 y Fc(2)1237 1328 y Ff(\()p Fd(\033)q Ff(\))g Fd(d\033)289
b Ff(\(7\))653 1449 y(+)p Fd(a)707 1431 y Fc(2)707 1459
y(3)733 1392 y Fa(Z)775 1402 y Fb(T)756 1486 y Fc(0)808
1449 y Fd(s)827 1455 y Fc(3)846 1449 y Ff(\()p Fd(t)p
Ff(\))p Fd(s)912 1455 y Fc(3)931 1449 y Ff(\()p Fd(t)p
Ff(\))7 b Fd(dt)1029 1392 y Fa(Z)1070 1402 y Fb(T)1052
1486 y Fc(0)1103 1449 y Fd(s)1122 1455 y Fc(3)1141 1449
y Ff(\()p Fd(\033)q Ff(\))p Fd(s)1217 1455 y Fc(3)1237
1449 y Ff(\()p Fd(\033)q Ff(\))g Fd(d\033)289 b Ff(\(8\))579
1569 y(=)653 1513 y Fa(Z)695 1523 y Fb(T)676 1607 y Fc(0)728
1513 y Fa(Z)769 1523 y Fb(T)751 1607 y Fc(0)802 1569
y Ff(\()q Fd(a)841 1575 y Fc(1)859 1569 y Fd(s)878 1575
y Fc(1)897 1569 y Ff(\()p Fd(t)p Ff(\))10 b(+)f Fd(a)1017
1575 y Fc(2)1036 1569 y Fd(s)1055 1575 y Fc(2)1074 1569
y Ff(\()p Fd(t)p Ff(\))g(+)h Fd(a)1194 1575 y Fc(3)1212
1569 y Fd(s)1231 1575 y Fc(3)1250 1569 y Ff(\()p Fd(t)p
Ff(\)\))1314 1548 y Fc(2)1346 1569 y Fd(dt)d(d\033)12
b Fe(\025)g Ff(0)123 b(\(9\))257 1681 y(Th)o(us)19 b(in)e(this)h(case,)
h(the)g(matrix)d Fg(P)h Ff(is)h(in)g(fact)f(non-negativ)o(e)h
(de\014nite.)31 b(F)m(or)17 b(general)257 1731 y(v)n(alues)d(of)f
Fd(N)5 b Ff(,)14 b(a)f(similiar)e(expansion)j(can)g(b)q(e)g(carried)h
(out.)j(In)c(other)g(w)o(ords,)371 1861 y Fg(a)394 1844
y Fb(T)420 1861 y Fg(P)o(a)41 b Ff(=)605 1809 y Fb(N)590
1821 y Fa(X)593 1910 y Fb(i)p Fc(=1)657 1861 y Fd(a)679
1844 y Fc(2)679 1871 y Fb(i)697 1861 y Fd(\032)718 1844
y Fc(2)718 1871 y Fb(ii)753 1861 y Ff(+)10 b(2)838 1809
y Fb(N)823 1821 y Fa(X)826 1910 y Fb(i)p Fc(=1)922 1809
y Fb(N)907 1821 y Fa(X)890 1910 y Fb(j)r Fc(=)p Fb(i)p
Fc(+1)991 1861 y Fd(a)1013 1867 y Fb(i)1027 1861 y Fd(a)1049
1867 y Fb(j)1066 1861 y Fd(\032)1087 1844 y Fc(2)1087
1871 y Fb(ij)1616 1861 y Ff(\(10\))516 2012 y(=)605 1960
y Fb(N)590 1973 y Fa(X)593 2061 y Fb(i)p Fc(=1)657 1941
y Fa( )690 2012 y Fd(a)712 1995 y Fc(2)712 2022 y Fb(i)737
1956 y Fa(Z)778 1966 y Fb(T)760 2050 y Fc(0)812 2012
y Fd(s)831 2018 y Fb(i)845 2012 y Ff(\()p Fd(t)p Ff(\))p
Fd(s)911 2018 y Fb(i)925 2012 y Ff(\()p Fd(t)p Ff(\))d
Fd(dt)1023 1956 y Fa(Z)1065 1966 y Fb(T)1046 2050 y Fc(0)1098
2012 y Fd(s)1117 2018 y Fb(i)1131 2012 y Ff(\()p Fd(\033)q
Ff(\))p Fd(s)1207 2018 y Fb(i)1222 2012 y Ff(\()p Fd(\033)q
Ff(\))g Fd(d\033)1333 1941 y Fa(!)1616 2012 y Ff(\(11\))590
2158 y(+2)665 2106 y Fb(N)650 2118 y Fa(X)653 2207 y
Fb(i)p Fc(=1)749 2106 y Fb(N)734 2118 y Fa(X)717 2207
y Fb(j)r Fc(=)p Fb(i)p Fc(+1)818 2087 y Fa( )851 2158
y Fd(a)873 2164 y Fb(i)887 2158 y Fd(a)909 2164 y Fb(j)933
2101 y Fa(Z)975 2112 y Fb(T)956 2196 y Fc(0)1008 2158
y Fd(s)1027 2164 y Fb(i)1041 2158 y Ff(\()p Fd(t)p Ff(\))p
Fd(s)1107 2164 y Fb(j)1125 2158 y Ff(\()p Fd(t)p Ff(\))g
Fd(dt)1223 2101 y Fa(Z)1264 2112 y Fb(T)1246 2196 y Fc(0)1298
2158 y Fd(s)1317 2164 y Fb(i)1331 2158 y Ff(\()p Fd(\033)q
Ff(\))p Fd(s)1407 2164 y Fb(j)1425 2158 y Ff(\()p Fd(\033)q
Ff(\))g Fd(d\033)1536 2087 y Fa(!)1616 2158 y Ff(\(12\))516
2318 y(=)590 2261 y Fa(Z)631 2271 y Fb(T)613 2355 y Fc(0)664
2261 y Fa(Z)706 2271 y Fb(T)687 2355 y Fc(0)739 2247
y Fa( )787 2266 y Fb(N)772 2278 y Fa(X)775 2367 y Fb(i)p
Fc(=1)839 2318 y Fd(a)861 2324 y Fb(i)874 2318 y Fd(s)893
2324 y Fb(i)908 2318 y Ff(\()p Fd(t)p Ff(\))p Fd(s)974
2324 y Fb(i)988 2318 y Ff(\()p Fd(\033)q Ff(\))1045 2247
y Fa(!)1079 2252 y Fc(2)1111 2318 y Fd(dt)g(d\033)12
b Fe(\025)g Ff(0)338 b(\(13\))963 2628 y(1)p eop
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