6.40.haiyuntang.ps

是multiuser detection 这本书的习题解答, 很有用的书.

417 y Fg(1)911 411 y Fi(=)13 b(^)-22 b Fh(s)974 417 y
Fg(1)1002 411 y Fi(+)9 b Fh(x)1067 417 y Fg(1)257 480
y Fi(and)848 544 y Fh(\032)869 550 y Ff(x)902 544 y Fi(=)951
515 y Fe(h)p Fh(s)986 521 y Fg(1)1005 515 y Fh(;)e(x)1048
521 y Fg(1)1066 515 y Fe(i)p 951 534 132 2 v 975 572
a(k)o Fh(x)1019 578 y Fg(1)1038 572 y Fe(k)1087 544 y
Fh(:)257 635 y Fi(Assuming)13 b(t)o(w)o(o-dimensional)e(Euclidean)j
(space)h(spanned)g(b)o(y)e Fh(s)1296 641 y Fg(1)1329
635 y Fi(and)j(^)-23 b Fh(s)1429 641 y Fg(1)1462 635
y Fi(suc)o(h)14 b(that)826 733 y Fh(\032)847 739 y Ff(x)880
733 y Fi(=)e Fe(\006)956 683 y Fd(q)p 998 683 112 2 v
50 x Fi(1)d Fe(\000)k Fi(^)-25 b Fh(\032)1090 719 y Fg(2)1090
744 y(1)1109 733 y Fh(:)257 821 y Fi(The)15 b(exp)q(ectation)f(of)g(co)
o(v)n(ariance)f(is)h(then)291 913 y(E)326 867 y Fd(h)345
913 y Fi(\()q Fe(h)p Fh(y)q(;)9 b Fi(^)-23 b Fh(s)437
919 y Fg(1)465 913 y Fi(+)10 b Fh(x)531 919 y Fg(1)549
913 y Fe(i)p Fi(\))581 892 y Fg(2)600 867 y Fd(i)661
913 y Fi(=)i(E)740 867 y Fd(h)760 913 y Fi(\()p Fe(h)p
Fh(A)823 919 y Fg(1)842 913 y Fh(b)860 919 y Fg(1)878
913 y Fh(s)897 919 y Fg(1)926 913 y Fi(+)d Fh(\033)q(n;)f
Fi(~)-22 b Fh(s)1055 919 y Fg(1)1074 913 y Fe(i)p Fi(\))1106
892 y Fg(2)1125 867 y Fd(i)661 980 y Fi(=)12 b Fh(A)736
965 y Fg(2)736 990 y(1)755 980 y Fe(h)p Fh(s)790 986
y Fg(1)809 980 y Fh(;)c Fi(~)-22 b Fh(s)847 986 y Fg(1)866
980 y Fe(i)882 965 y Fg(2)909 980 y Fi(+)10 b Fh(\033)976
965 y Fg(2)1002 980 y Fe(k)q Fi(~)-22 b Fh(s)1042 986
y Fg(1)1061 980 y Fe(k)1081 959 y Fg(2)661 1034 y Fi(=)12
b Fh(A)736 1019 y Fg(2)736 1045 y(1)759 1034 y Fi(^)-25
b Fh(\032)776 1019 y Fg(2)776 1045 y(1)804 1034 y Fi(+)10
b Fh(A)877 1019 y Fg(2)877 1045 y(1)902 1034 y Fe(k)p
Fh(x)947 1040 y Fg(1)965 1034 y Fe(k)986 1013 y Fg(2)1012
1034 y Fh(\032)1033 1019 y Fg(2)1033 1044 y Ff(x)1063
1034 y Fi(+)g(2)p Fh(A)1157 1019 y Fg(2)1157 1045 y(1)1179
1034 y Fi(^)-25 b Fh(\032)1196 1040 y Fg(1)1222 1034
y Fe(k)p Fh(x)1267 1040 y Fg(1)1285 1034 y Fe(k)7 b Fh(\032)1334
1040 y Ff(x)1365 1034 y Fi(+)i Fh(\033)1431 1019 y Fg(2)1450
1034 y Fi(\(1)g(+)h Fe(k)o Fh(x)1582 1040 y Fg(1)1601
1034 y Fe(k)1621 1013 y Fg(2)1640 1034 y Fi(\))661 1089
y(=)705 1055 y Fd(\000)724 1089 y Fh(A)755 1074 y Fg(2)755
1099 y(1)774 1089 y Fh(\032)795 1074 y Fg(2)795 1099
y Ff(x)825 1089 y Fi(+)g Fh(\033)892 1074 y Fg(2)911
1055 y Fd(\001)937 1089 y Fe(k)o Fh(x)981 1095 y Fg(1)1000
1089 y Fe(k)1021 1068 y Fg(2)1048 1089 y Fi(+)g(2)p Fh(A)1142
1074 y Fg(2)1142 1099 y(1)1164 1089 y Fi(^)-25 b Fh(\032)1181
1095 y Fg(1)1200 1089 y Fh(\032)1221 1095 y Ff(x)1250
1089 y Fe(k)o Fh(x)1294 1095 y Fg(1)1313 1089 y Fe(k)9
b Fi(+)g Fh(A)1415 1074 y Fg(2)1415 1099 y(1)1438 1089
y Fi(^)-25 b Fh(\032)1455 1074 y Fg(2)1455 1099 y(1)1483
1089 y Fi(+)10 b Fh(\033)1550 1074 y Fg(2)257 1169 y
Fi(whic)o(h)k(is)g(minim)o(ized)e(when)620 1273 y Fe(k)o
Fh(x)664 1279 y Fg(1)683 1273 y Fe(k)f Fi(=)775 1245
y Fe(\000)p Fh(A)838 1230 y Fg(2)838 1255 y(1)861 1245
y Fi(^)-25 b Fh(\032)878 1251 y Fg(1)897 1245 y Fh(\032)918
1251 y Ff(x)p 764 1264 187 2 v 764 1302 a Fh(A)795 1287
y Fg(2)795 1313 y(1)813 1302 y Fh(\032)834 1290 y Fg(2)834
1312 y Ff(x)865 1302 y Fi(+)10 b Fh(\033)932 1290 y Fg(2)967
1273 y Fi(=)1042 1245 y Fh(A)1073 1230 y Fg(2)1073 1255
y(1)1095 1245 y Fi(^)-24 b Fh(\032)1113 1251 y Fg(1)1132
1209 y Fd(p)p 1173 1209 112 2 v 1173 1245 a Fi(1)9 b
Fe(\000)k Fi(^)-24 b Fh(\032)1266 1231 y Fg(2)1266 1256
y(1)p 1016 1264 296 2 v 1016 1302 a Fh(A)1047 1287 y
Fg(2)1047 1313 y(1)1072 1302 y Fi(\()q(1)9 b Fe(\000)k
Fi(^)-25 b Fh(\032)1181 1287 y Fg(2)1181 1313 y(1)1200
1302 y Fi(\))9 b(+)h Fh(\033)1292 1290 y Fg(2)1316 1273
y Fh(:)257 1378 y Fi(where)15 b(w)o(e)g(ha)o(v)o(e)e(c)o(hosen)826
1436 y Fh(\032)847 1442 y Ff(x)880 1436 y Fi(=)f Fe(\000)956
1385 y Fd(q)p 998 1385 112 2 v 51 x Fi(1)d Fe(\000)k
Fi(^)-25 b Fh(\032)1090 1422 y Fg(2)1090 1447 y(1)1109
1436 y Fh(:)257 1511 y Fi(The)15 b(error)g(probabilit)o(y)d(of)h
(decision)868 1593 y(sgn)8 b(\()p Fe(h)p Fh(y)q(;)h Fi(~)-23
b Fh(s)1027 1599 y Fg(1)1046 1593 y Fe(i)p Fi(\))257
1675 y(is)14 b(then)688 1727 y(Q)727 1681 y Fd(\020)757
1707 y Ff(A)782 1711 y Fc(1)798 1707 y Fb(h)p Ff(s)827
1711 y Fc(1)843 1707 y Ff(;)q Fg(~)-18 b Ff(s)869 1711
y Fc(1)885 1707 y Fb(i)p 757 1717 142 2 v 785 1741 a
Ff(\033)q Fb(k)q Fg(~)g Ff(s)838 1745 y Fc(1)854 1741
y Fb(k)903 1681 y Fd(\021)614 1814 y Fi(=)42 b(Q)727
1755 y Fd(\022)763 1797 y Ff(A)788 1801 y Fc(1)p 763
1804 42 2 v 773 1828 a Ff(\033)817 1794 y Fg(^)-20 b
Ff(\032)831 1798 y Fc(1)847 1794 y Fg(+)p Fb(k)q Ff(x)909
1798 y Fc(1)925 1794 y Fb(k)p Ff(\032)959 1798 y Fa(x)p
814 1804 164 2 v 815 1809 a Fe(p)p 849 1809 128 2 v 849
1839 a Fg(1+)p Fb(k)p Ff(x)927 1843 y Fc(1)943 1839 y
Fb(k)960 1828 y Fc(2)982 1755 y Fd(\023)614 1914 y Fi(=)42
b(Q)727 1855 y Fd(\022)763 1897 y Ff(A)788 1901 y Fc(1)p
763 1904 42 2 v 773 1928 a Ff(\033)1024 1895 y Fg(^)-20
b Ff(\032)1038 1899 y Fc(1)1054 1895 y Ff(\033)1074 1883
y Fc(2)p 814 1904 484 2 v 814 1909 a Fe(p)p 848 1909
450 2 v 848 1937 a Fg(\()p Ff(A)886 1927 y Fc(2)886 1947
y(1)902 1937 y Fg(\(1)p Fb(\000)s Fg(^)g Ff(\032)975
1927 y Fc(2)975 1947 y(1)991 1937 y Fg(\)+)p Ff(\033)1049
1928 y Fc(2)1066 1937 y Fg(\))1079 1928 y Fc(2)1095 1937
y Fg(+)p Ff(A)1145 1927 y Fc(4)1145 1947 y(1)1165 1937
y Fg(^)g Ff(\032)1179 1927 y Fc(2)1179 1947 y(1)1195
1937 y Fg(\(1)p Fb(\000)s Fg(^)g Ff(\032)1268 1927 y
Fc(2)1268 1947 y(1)1284 1937 y Fg(\))1302 1855 y Fd(\023)614
2063 y Fi(=)42 b(Q)727 1955 y Fd(0)727 2028 y(B)727 2053
y(B)727 2079 y(@)768 2046 y Ff(A)793 2050 y Fc(1)p 768
2053 42 2 v 779 2077 a Ff(\033)992 2045 y Fg(^)-20 b
Ff(\032)1006 2049 y Fc(1)p 819 2054 373 2 v 819 2058
a Fd(r)p 861 2058 331 2 v 58 x Fg(1+\(1)p Fb(\000)s Fg(^)g
Ff(\032)976 2106 y Fc(2)976 2126 y(1)992 2116 y Fg(\))1005
2073 y Fd(\020)1035 2093 y Fa(A)1057 2086 y Fc(4)1057
2106 y(1)p 1035 2109 38 2 v 1037 2130 a Fa(\033)1055
2124 y Fc(4)1077 2116 y Fg([phone] y Fa(A)1146 2086
y Fc(2)1146 2106 y(1)p 1124 2109 V 1126 2130 a Fa(\033)1144
2124 y Fc(2)1167 2073 y Fd(\021)1197 1955 y(1)1197 2028
y(C)1197 2053 y(C)1197 2079 y(A)1240 2063 y Fh(:)257
2211 y Fj(\(b\))13 b Fi(Let)903 2282 y Fh(\014)h Fi(=)989
2254 y Fh(A)1020 2260 y Fg(1)p 989 2273 50 2 v 1001 2311
a Fh(\033)257 2363 y Fi(and)g(w)o(e)g(can)g(rewrite)h(the)g(BER)f(as)
691 2472 y(Q)730 2401 y Fd( )964 2444 y Fi(^)-25 b Fh(\032)981
2450 y Fg(1)1000 2444 y Fh(\014)p 768 2462 450 2 v 768
2471 a Fd(p)p 810 2471 408 2 v 36 x Fi(1)9 b(+)g(\(1)h
Fe(\000)j Fi(^)-25 b Fh(\032)990 2493 y Fg(2)990 2518
y(1)1009 2507 y Fi(\)\()p Fh(\014)1066 2495 y Fg(4)1095
2507 y Fi(+)9 b(2)p Fh(\014)1182 2495 y Fg(2)1202 2507
y Fi(\))1223 2401 y Fd(!)963 2628 y Fi(1)p eop
%%Page: 2 2
2 1 bop 257 262 a Fi(whic)o(h)14 b(up)q(on)g(b)q(eing)g(tak)o(en)g
(derivitiv)o(e)f(with)h(resp)q(ect)i(to)e Fh(\014)i Fi(b)q(ecomes)844
353 y(1)9 b Fe(\000)g Fi(\(1)g Fe(\000)14 b Fi(^)-25
b Fh(\032)1024 336 y Fg(2)1024 363 y(1)1043 353 y Fi(\))p
Fh(\014)1084 336 y Fg(4)257 444 y Fi(where)14 b(w)o(e)f(ha)o(v)o(e)g
(only)f(k)o(ept)h(the)g(term)f(that)h(is)f(useful)h(for)f(\014nding)g
(the)i(minim)n(um)o(.)g(Th)o(us)257 494 y(the)h(minim)n(um)10
b(BER)k(is)f(ac)o(hiev)o(ed)h(when)h(the)f(noise)g(lev)o(el)g
(satisfying)805 585 y Fh(\033)e Fi(=)g Fh(A)916 591 y
Fg(1)935 585 y Fi(\(1)d Fe(\000)k Fi(^)-25 b Fh(\032)1043
568 y Fg(2)1043 596 y(1)1063 585 y Fi(\))1079 568 y Fb(\000)1110
557 y Fc(1)p 1110 562 15 2 v 1110 578 a(4)1131 585 y
Fh(:)257 677 y Fj(\(c\))320 726 y Fi(Since)14 b(the)h
Fh(x)524 732 y Fg(1)556 726 y Fi(is)e(orthogonal)g(to)j(^)-23
b Fh(s)875 732 y Fg(1)894 726 y Fi(,)13 b(its)h(direction)g(is)g
(\014xed)g(b)o(y)826 834 y Fh(\032)847 840 y Ff(x)880
834 y Fi(=)e Fe(\006)956 783 y Fd(q)p 998 783 112 2 v
51 x Fi(1)d Fe(\000)k Fi(^)-25 b Fh(\032)1090 820 y Fg(2)1090
845 y(1)1109 834 y Fh(:)257 931 y Fi(If)14 b(its)g(norm)e(is)i(\014xed)
g(b)o(y)827 981 y Fe(k)p Fh(x)872 987 y Fg(1)890 981
y Fe(k)911 960 y Fg(2)941 981 y Fi(=)e Fh(\037)f Fi(=)h
Fh(\015)1089 964 y Fg(2)1108 981 y Fh(;)257 1056 y Fi(in)k(a)g(t)o(w)o
(o-dimensional)d(space)18 b(spanned)f(b)o(y)f Fh(s)1011
1062 y Fg(1)1046 1056 y Fi(and)i(^)-23 b Fh(s)1148 1062
y Fg(1)1167 1056 y Fi(,)17 b(the)f(v)o(ector)i Fh(x)1421
1062 y Fg(1)1455 1056 y Fi(only)e(has)g(t)o(w)o(o)257
1105 y(c)o(hoises)f(in)e(opp)q(osite)i(directions.)320
1155 y(Using)e(the)i(previous)f(result,)g(w)o(e)g(ha)o(v)o(e)404
1257 y(E)439 1211 y Fd(h)459 1257 y Fi(\()p Fe(h)p Fh(y)q(;)9
b Fi(^)-23 b Fh(s)550 1263 y Fg(1)578 1257 y Fi(+)10
b Fh(x)644 1263 y Fg(1)662 1257 y Fe(i)p Fi(\))695 1236
y Fg(2)713 1211 y Fd(i)744 1257 y Fi(=)i Fh(A)819 1240
y Fg(2)819 1267 y(1)838 1257 y Fh(\015)861 1240 y Fg(2)880
1257 y Fh(\032)901 1240 y Fg(2)901 1267 y Ff(x)932 1257
y Fi(+)d(2)p Fh(A)1025 1240 y Fg(2)1025 1267 y(1)1044
1257 y Fh(\015)d Fi(^)-25 b Fh(\032)1088 1263 y Fg(1)1108
1257 y Fh(\032)1129 1263 y Ff(x)1159 1257 y Fi(+)10 b
Fh(A)1232 1240 y Fg(2)1232 1267 y(1)1254 1257 y Fi(^)-24
b Fh(\032)1272 1240 y Fg(2)1272 1267 y(1)1300 1257 y
Fi(+)10 b Fh(\033)1367 1240 y Fg(2)1385 1257 y Fi(\(1)f(+)h
Fh(\015)1496 1240 y Fg(2)1515 1257 y Fi(\))p Fh(:)257
1358 y Fi(T)m(o)j(minimi)o(ze)f(the)j(ab)q(o)o(v)o(e)e(co)o(v)n
(ariance,)g(w)o(e)i(c)o(ho)q(ose)832 1466 y Fh(\032)853
1472 y Ff(x)886 1466 y Fi(=)d Fe(\000)962 1415 y Fd(q)p
1003 1415 V 1003 1466 a Fi(1)d Fe(\000)14 b Fi(^)-25
b Fh(\032)1096 1451 y Fg(2)1096 1477 y(1)320 1563 y Fi(The)14
b(error)h(probabilit)o(y)d(is)i(then)835 1677 y(Q)874
1618 y Fd(\022)910 1660 y Ff(A)935 1664 y Fc(1)p 910
1667 42 2 v 920 1691 a Ff(\033)964 1657 y Fg(^)-20 b
Ff(\032)978 1661 y Fc(1)994 1657 y Fg(+)p Fb(k)q Ff(x)1056
1661 y Fc(1)1072 1657 y Fb(k)p Ff(\032)1106 1661 y Fa(x)p
961 1667 164 2 v 962 1672 a Fe(p)p 996 1672 128 2 v 996
1702 a Fg(1+)p Fb(k)p Ff(x)1074 1706 y Fc(1)1091 1702
y Fb(k)1108 1690 y Fc(2)1130 1618 y Fd(\023)761 1776
y Fi(=)42 b(Q)874 1718 y Fd(\022)910 1759 y Ff(A)935
1763 y Fc(1)p 910 1766 42 2 v 920 1791 a Ff(\033)964
1751 y Fg(^)-20 b Ff(\032)978 1755 y Fc(1)994 1751 y
Fb(\000)p Ff(\015)1039 1724 y Fe(p)p 1074 1724 76 2 v
27 x Fg(1)p Fb(\000)s Fg(^)g Ff(\032)1134 1741 y Fc(2)1134
1761 y(1)p 961 1767 190 2 v 999 1772 a Fe(p)p 1034 1772
78 2 v 29 x Fg(1+)p Ff(\015)1095 1792 y Fc(2)1155 1718
y Fd(\023)257 1893 y Fj(\(d\))320 1942 y Fi(T)m(o)11
b(minim)o(ize)f(the)j(error)g(probabilit)o(y)m(,)d(w)o(e)j(need)g(to)f
(maxim)o(ize)e(the)j(argumen)o(t)e(of)h(the)257 1992
y(ab)q(o)o(v)o(e)i(Q)g(function.)k(Since)833 2090 y Ff(@)p
824 2097 39 2 v 824 2120 a(@)r(\015)874 2048 y Fd(\022)910
2089 y Ff(A)935 2093 y Fc(1)p 910 2096 42 2 v 920 2120
a Ff(\033)964 2086 y Fg(^)-20 b Ff(\032)978 2090 y Fc(1)995
2086 y Fg(+)p Fb(k)p Ff(x)1056 2090 y Fc(1)1072 2086
y Fb(k)p Ff(\032)1106 2090 y Fa(x)p 961 2097 164 2 v
962 2102 a Fe(p)p 997 2102 128 2 v 29 x Fg(1+)p Fb(k)p
Ff(x)1075 2135 y Fc(1)1091 2131 y Fb(k)1108 2120 y Fc(2)1130
2048 y Fd(\023)1172 2106 y Fi(=)12 b(0)710 2180 y(=)-7
b Fe(\))182 b Fh(\015)15 b Fi(=)1044 2162 y Ff(\032)1061
2166 y Fa(x)p 1044 2171 36 2 v 1048 2195 a Fg(^)-20 b
Ff(\032)1062 2199 y Fc(1)1084 2180 y Fh(:)257 2285 y
Fi(T)m(o)15 b(b)q(e)g(sensible)h(here,)g(w)o(e)f(tak)o(e)g
Fh(\032)808 2291 y Ff(x)843 2285 y Fi(=)889 2249 y Fd(p)p
930 2249 112 2 v 930 2285 a Fi(1)9 b Fe(\000)14 b Fi(^)-25
b Fh(\032)1023 2271 y Fg(2)1023 2297 y(1)1057 2285 y
Fi(so)15 b(that)g(the)h(optimal)c(surplus)k(energy)257
2335 y(is)866 2401 y Fh(\037)c Fi(=)953 2373 y(1)d Fe(\000)k
Fi(^)-25 b Fh(\032)1045 2358 y Fg(2)1045 2383 y(1)p 953
2392 V 992 2430 a Fi(^)g Fh(\032)1009 2415 y Fg(2)1009
2441 y(1)1069 2401 y Fh(:)963 2628 y Fi(2)p eop
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