1.6.yyao.ps

是multiuser detection 这本书的习题解答, 很有用的书.

y Fb(2)p 1555 2256 V 1590 2281 a Fc(N)1660 2266 y Fh(\).)262
2321 y(Since)i(the)g(function)f Fg(C)s Fh(\()659 2305 y Fc(P)p
657 2312 30 2 v 657 2335 a(N)691 2321 y Fh(\))f(=)g Fg(B)d
Fh(log)857 2331 y Ff(2)876 2321 y Fh(\(1)f(+)969 2305 y Fc(P)p
967 2312 V 967 2335 a(N)1002 2321 y Fh(\))14 b(increases)h(when)1320
2305 y Fc(P)p 1318 2312 V 1318 2335 a(N)1366 2321 y Fh(increases,)g(w)o(e)f
(ha)o(v)o(e)727 2431 y Fg(C)s Fh(\()825 2403 y Fg(P)852 2409
y Ff(2)p 781 2422 134 2 v 781 2460 a Fg(P)808 2466 y Ff(1)835
2460 y Fh(+)c Fg(N)919 2431 y Fh(\))i Fe(\024)p 991 2398 32
2 v 12 w Fg(R)1023 2437 y Ff(2)1053 2431 y Fe(\024)g Fg(C)s
Fh(\()1151 2403 y Fg(P)1178 2409 y Ff(2)p 1150 2422 46 2 v
1154 2460 a Fg(N)1201 2431 y Fh(\))p Fg(:)967 2574 y Fh(1)p
eop
%%Page: 2 2
bop 262 307 a Fh(Note)15 b(that)g Fg(C)s Fh(\()p Fg(x)p Fh(\))g(is)f(a)h(con)
o(tin)o(uous)g(function)g(of)f Fg(x)p Fh(,)h(so)g(there)h(exists)g(0)d
Fe(\024)h Fg(\016)h Fe(\024)f Fg(P)1569 313 y Ff(1)1587 307
y Fh(,)h(suc)o(h)262 357 y(that)p 827 384 32 2 v 827 418 a
Fg(R)859 424 y Ff(2)889 418 y Fh(=)d Fg(C)s Fh(\()1018 390
y Fg(P)1045 396 y Ff(2)p 987 408 109 2 v 987 446 a Fg(N)i Fh(+)9
b Fg(\016)1100 418 y Fh(\))p Fg(:)262 514 y Fh(Hence)15 b(an)o(y)e(con)o(v)o
(ex)h(com)o(bination)e(of)h(\()p Fg(R)931 499 y Fc(a)931 524
y Ff(1)951 514 y Fg(;)7 b(R)1002 499 y Fc(a)1002 524 y Ff(2)1021
514 y Fh(\),\()p Fg(R)1097 499 y Fc(b)1097 524 y Ff(1)1115
514 y Fg(;)g(R)1166 499 y Fc(b)1166 524 y Ff(2)1184 514 y Fh(\))14
b(m)o(ust)f(satisfy)p 833 593 32 2 v 833 626 a Fg(R)865 632
y Ff(2)895 626 y Fh(=)f Fg(C)s Fh(\()1024 598 y Fg(P)1051 604
y Ff(2)p 992 617 109 2 v 992 655 a Fg(N)j Fh(+)9 b Fg(\016)1106
626 y Fh(\))p 766 727 32 2 v 766 760 a Fg(R)798 766 y Ff(1)826
760 y Fh(+)p 867 727 V 9 w Fg(R)899 766 y Ff(2)929 760 y Fh(=)j
Fg(C)s Fh(\()1027 732 y Fg(P)1054 738 y Ff(1)1081 732 y Fh(+)e
Fg(P)1150 738 y Ff(2)p 1027 751 142 2 v 1078 789 a Fg(N)1173
760 y Fh(\))262 847 y(for)j(some)g(0)e Fe(\024)h Fg(\016)i
Fe(\024)e Fg(P)608 853 y Ff(1)626 847 y Fh(.)262 896 y(Consider)18
b(an)f(enco)q(der)j(for)d(user)i(1)e(that)h(m)o(ultiplexes)e(its)i(input)g
(binary)f(stream)g(in)o(to)262 946 y(t)o(w)o(o)c(indep)q(enden)o(t)i(enco)q
(ders)h(with)d(p)q(o)o(w)o(ers)h Fg(\016)i Fh(and)e Fg(P)1118
952 y Ff(1)1145 946 y Fe(\000)9 b Fg(\016)16 b Fh(resp)q(ectiv)o(ely)m(.)j(W)
m(e)13 b(can)h(treat)262 996 y(the)i(outputs)g(of)g(these)h(t)o(w)o(o)e(enco)
q(ders)j(as)e(from)e(t)o(w)o(o)i(di\013eren)o(t)h(users.)25
b(Lab)q(el)16 b(them)f(b)o(y)262 1046 y(user)h(1)372 1052 y
Fc(a)407 1046 y Fh(and)g(user)g(1)600 1052 y Fc(b)632 1046
y Fh(for)g(outputs)g(with)f(p)q(o)o(w)o(ers)h Fg(\016)h Fh(and)f
Fg(P)1232 1052 y Ff(1)1260 1046 y Fe(\000)11 b Fg(\016)18 b
Fh(resp)q(ectiv)o(ely)m(.)23 b(In)16 b(the)262 1096 y(receiv)o(er)i(side)f(w)
o(e)f(use)i(a)e(3-stage)h(successiv)o(e)i(deco)q(der:)25 b(the)17
b(\014rst)g(stage)g(deco)q(des)i(user)262 1145 y(1)283 1151
y Fc(b)299 1145 y Fh(,)14 b(the)h(second)h(stage)f(deco)q(des)h(user)f(2,)f
(the)h(third)g(stage)g(deco)q(des)h(user)f(1)1475 1151 y Fc(a)1495
1145 y Fh(.)20 b(Then)15 b(the)262 1195 y(follo)o(wing)c(rates)k(can)f(b)q(e)
g(attained)g(in)f(reliable)h(comm)o(unicatio)o(n:)854 1306
y Fg(R)886 1312 y Ff(1)p Fc(a)933 1306 y Fh(=)e Fg(C)s Fh(\()1040
1278 y Fg(\016)p 1031 1296 38 2 v 1031 1334 a(N)1074 1306 y
Fh(\))p Fg(;)772 1437 y(R)804 1443 y Ff(1)p Fc(b)848 1437 y
Fh(=)g Fg(C)s Fh(\()990 1409 y Fg(P)1017 1415 y Ff(1)1045 1409
y Fe(\000)d Fg(\016)p 946 1427 205 2 v 946 1465 a(P)973 1471
y Ff(2)1000 1465 y Fh(+)h Fg(N)k Fh(+)9 b Fg(\016)1155 1437
y Fh(\))p Fg(;)827 1557 y(R)859 1563 y Ff(2)889 1557 y Fh(=)j
Fg(C)s Fh(\()1018 1529 y Fg(P)1045 1535 y Ff(2)p 987 1548 109
2 v 987 1586 a Fg(N)i Fh(+)9 b Fg(\016)1100 1557 y Fh(\))p
Fg(:)262 1655 y Fh(It)k(is)h(straigh)o(tforw)o(ard)g(to)f(v)o(erify)h(that)g
Fg(R)929 1661 y Ff(1)p Fc(a)974 1655 y Fh(+)c Fg(R)1048 1661
y Ff(1)p Fc(b)1089 1655 y Fh(+)g Fg(R)1163 1661 y Ff(2)1193
1655 y Fh(=)h Fg(C)s Fh(\()1290 1638 y Fc(P)1311 1642 y Fb(1)1328
1638 y Ff(+)p Fc(P)1374 1642 y Fb(2)p 1290 1645 101 2 v 1326
1669 a Fc(N)1395 1655 y Fh(\).)262 1705 y(The)h(ab)q(o)o(v)o(e)g(argumen)o
(ts)g(sho)o(w)g(that)h(reliable)f(comm)o(unicatio)o(n)e(is)i(p)q(ossible)h
(for)f(an)o(y)g(con-)262 1755 y(v)o(ex)h(com)o(bination)f(of)h(\()p
Fg(R)668 1740 y Fc(a)668 1765 y Ff(1)688 1755 y Fg(;)7 b(R)739
1740 y Fc(a)739 1765 y Ff(2)759 1755 y Fh(\))14 b(and)f(\()p
Fg(R)917 1740 y Fc(b)917 1765 y Ff(1)936 1755 y Fg(;)7 b(R)987
1740 y Fc(b)987 1765 y Ff(2)1004 1755 y Fh(\),)14 b(that)g(is)f(for)h(an)o(y)
f(\()p 1335 1721 32 2 v Fg(R)1367 1761 y Ff(1)1386 1755 y Fg(;)p
1405 1721 V 7 w(R)1436 1761 y Ff(2)1455 1755 y Fh(\))h(suc)o(h)g(that)p
827 1834 V 827 1867 a Fg(R)859 1873 y Ff(2)889 1867 y Fh(=)e
Fg(C)s Fh(\()1018 1839 y Fg(P)1045 1845 y Ff(2)p 987 1857 109
2 v 987 1896 a Fg(N)i Fh(+)9 b Fg(\016)1100 1867 y Fh(\))p
Fg(;)p 760 1968 32 2 v 760 2001 a(R)792 2007 y Ff(1)820 2001
y Fh(+)p 861 1968 V 9 w Fg(R)893 2007 y Ff(2)923 2001 y Fh(=)j
Fg(C)s Fh(\()1021 1973 y Fg(P)1048 1979 y Ff(1)1075 1973 y
Fh(+)e Fg(P)1144 1979 y Ff(2)p 1021 1992 142 2 v 1073 2030
a Fg(N)1167 2001 y Fh(\))p Fg(:)262 2090 y Fh(F)m(or)j(an)o(y)g(\()p
Fg(R)462 2096 y Ff(1)481 2090 y Fg(;)7 b(R)532 2096 y Ff(2)549
2090 y Fh(\))12 b Fe(2)f Fd(C)p Fh(,)j(let)888 2140 y Fg(R)920
2146 y Ff(1)938 2121 y Fa(0)961 2140 y Fh(=)e Fg(R)1037 2146
y Ff(1)1055 2140 y Fg(;)630 2233 y(R)662 2239 y Ff(2)680 2215
y Fa(0)703 2233 y Fh(=)g(min)n Fe(f)p Fg(C)s Fh(\()891 2205
y Fg(P)918 2211 y Ff(2)p 891 2224 46 2 v 895 2262 a Fg(N)941
2233 y Fh(\))p Fg(;)7 b(C)s Fh(\()1030 2205 y Fg(P)1057 2211
y Ff(1)1084 2205 y Fh(+)j Fg(P)1153 2211 y Ff(2)p 1030 2224
142 2 v 1081 2262 a Fg(N)1176 2233 y Fh(\))f Fe(\000)h Fg(R)1275
2239 y Ff(1)1293 2233 y Fe(g)p Fg(:)262 2325 y Fh(It)j(is)h(easy)h(to)e(see)i
(that)f(\()p Fg(R)695 2331 y Ff(1)714 2307 y Fa(0)725 2325
y Fg(;)7 b(R)776 2331 y Ff(2)794 2307 y Fa(0)806 2325 y Fh(\))13
b(satisfy)749 2437 y Fg(R)781 2443 y Ff(1)799 2419 y Fa(0)820
2437 y Fh(+)c Fg(R)893 2443 y Ff(2)912 2419 y Fa(0)935 2437
y Fe(\024)j Fg(C)s Fh(\()1033 2409 y Fg(P)1060 2415 y Ff(1)1087
2409 y Fh(+)d Fg(P)1155 2415 y Ff(2)p 1032 2428 V 1084 2466
a Fg(N)1179 2437 y Fh(\))p Fg(;)967 2574 y Fh(2)p eop
%%Page: 3 3
bop 821 322 a Fg(R)853 328 y Ff(2)872 304 y Fa(0)895 322 y
Fh(=)12 b Fg(C)s Fh(\()1024 294 y Fg(P)1051 300 y Ff(2)p 992
313 109 2 v 992 351 a Fg(N)i Fh(+)c Fg(\016)1106 322 y Fh(\))p
Fg(;)262 412 y Fh(for)j(some)g(0)e Fe(\024)h Fg(\016)i Fe(\024)e
Fg(P)608 418 y Ff(1)626 412 y Fh(.)262 462 y(So)h(\()p Fg(R)367
468 y Ff(1)385 444 y Fa(0)397 462 y Fg(;)7 b(R)448 468 y Ff(2)466
444 y Fa(0)477 462 y Fh(\))14 b(is)g(attainable)f(and)h(since)790
553 y Fg(R)822 559 y Ff(1)840 535 y Fa(0)863 553 y Fh(=)e Fg(R)939
559 y Ff(1)957 553 y Fg(;)18 b(R)1019 559 y Ff(2)1037 535 y
Fa(0)1060 553 y Fe(\025)12 b Fg(R)1136 559 y Ff(2)1154 553
y Fg(;)262 644 y Fh(\()p Fg(R)310 650 y Ff(1)328 644 y Fg(;)7
b(R)379 650 y Ff(2)396 644 y Fh(\))14 b(is)g(also)f(attainable.)262
694 y(Con)o(v)o(ersely)m(,)e(from)g(part)h(\(a\))g(w)o(e)g(kno)o(w)g(that)g
(a)g(necessary)i(condition)d(for)h(\()p Fg(R)1487 700 y Ff(1)1505
694 y Fg(;)7 b(R)1556 700 y Ff(2)1574 694 y Fh(\))12 b(to)g(b)q(e)262
744 y(attainable)h(is)g(\()p Fg(R)547 750 y Ff(1)566 744 y
Fg(;)7 b(R)617 750 y Ff(2)634 744 y Fh(\))12 b Fe(2)f Fd(C)p
Fh(.)262 794 y(Hence)k(reliable)e(comm)o(unication)e(is)i(p)q(ossible)i(if)e
(and)g(only)g(if)h(\()p Fg(R)1314 800 y Ff(1)1332 794 y Fg(;)7
b(R)1383 800 y Ff(2)1400 794 y Fh(\))12 b Fe(2)f Fd(C)p Fh(.)262
844 y(\(d\))j(The)g(rate)g(pairs)g(\()p Fg(R)651 850 y Ff(1)670
844 y Fg(;)7 b(R)721 850 y Ff(2)738 844 y Fh(\))14 b(should)g(satisfy)722
956 y(0)d Fe(\024)h Fg(R)830 962 y Ff(1)860 956 y Fe(\024)g
Fg(\013B)d Fh(log)1025 966 y Ff(2)1043 956 y Fh(\(1)g(+)1145
928 y Fg(P)1172 934 y Ff(1)p 1136 947 65 2 v 1136 985 a Fg(N)c(\013)1205
956 y Fh(\))p Fg(;)618 1087 y Fh(0)12 b Fe(\024)f Fg(R)726
1093 y Ff(2)756 1087 y Fe(\024)h Fh(\(1)d Fe(\000)h Fg(\013)p
Fh(\))p Fg(B)f Fh(log)1025 1097 y Ff(2)1043 1087 y Fh(\(1)g(+)1197
1059 y Fg(P)1224 1065 y Ff(2)p 1136 1077 169 2 v 1136 1115
a Fg(N)c Fh(\(1)k Fe(\000)g Fg(\013)p Fh(\))1309 1087 y(\))p
Fg(:)262 1183 y Fh(So)k(the)i(highest)f(rate)g(w)o(e)g(can)h(get)f(while)f
(reliable)h(comm)o(uni)o(cation)d(is)j(p)q(ossible)g(is)262
1294 y Fg(B)9 b Fh(log)356 1304 y Ff(2)374 1294 y Fh([\(1+)470
1266 y Fg(P)497 1272 y Ff(1)p 460 1284 65 2 v 460 1322 a Fg(N)c(\013)530
1294 y Fh(\))546 1277 y Fc(\013)569 1294 y Fh(\(1+)705 1266
y Fg(P)732 1272 y Ff(2)p 643 1284 169 2 v 643 1322 a Fg(N)g
Fh(\(1)k Fe(\000)h Fg(\013)p Fh(\))817 1294 y(\))833 1277 y
Ff(1)p Fa(\000)p Fc(\013)899 1294 y Fh(])h Fe(\024)h Fg(B)d
Fh(log)1060 1304 y Ff(2)1079 1294 y Fh([)p Fg(\013)p Fh(\(1+)1201
1266 y Fg(P)1228 1272 y Ff(1)p 1191 1284 65 2 v 1191 1322 a
Fg(N)c(\013)1261 1294 y Fh(\)+\(1)p Fe(\000)p Fg(\013)p Fh(\)\(1+)1557
1266 y Fg(P)1584 1272 y Ff(2)p 1495 1284 169 2 v 1495 1322
a Fg(N)g Fh(\(1)k Fe(\000)h Fg(\013)p Fh(\))1669 1294 y(])h(=)h
Fg(B)d Fh(log)1830 1304 y Ff(2)1848 1294 y Fh(\(1+)1922 1266
y Fg(P)1949 1272 y Ff(1)1977 1266 y Fh(+)g Fg(P)2045 1272 y
Ff(2)p 1922 1284 142 2 v 1974 1322 a Fg(N)2069 1294 y Fh(\))262
1415 y(The)14 b(equalit)o(y)f(holds)g(if)g(and)h(only)f(if)g(1)c(+)945
1398 y Fc(P)966 1402 y Fb(1)p 938 1405 51 2 v 938 1429 a Fc(N)s(\013)1005
1415 y Fh(=)j(1)d(+)1167 1398 y Fc(P)1188 1402 y Fb(2)p 1126
1405 120 2 v 1126 1429 a Fc(N)s Ff(\(1)p Fa(\000)p Fc(\013)p
Ff(\))1250 1415 y Fh(,)k(that)h(is)g Fg(\013)d Fh(=)1526 1398
y Fc(P)1547 1402 y Fb(1)p 1494 1405 101 2 v 1494 1429 a Fc(P)1515
1433 y Fb(1)1531 1429 y Ff(+)p Fc(P)1577 1433 y Fb(2)1599 1415
y Fh(.)967 2574 y(3)p eop
%%Trailer
end
userdict /end-hook known{end-hook}if
%%EOF