转贴---卡尔曼滤波器 编程天地 怀化气象论坛 - powered by phpwind_net.htm

拥有matlab用户界面的卡尔曼滤波程序

            Variable），高斯或正态分配（Gaussian Distribution）还有State-space 
            Model等等。但对于卡尔曼滤波器的详细证明，这里不能一一描述。<BR><BR>首先，我们先要引入一个离散控制过程的系统。该系统可用一个线性随机微分方程（Linear 
            Stochastic Difference equation）来描述：<BR>X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k) 
            <BR>再加上系统的测量值：<BR>Z(k)=H X(k)+V(k) 
            <BR>上两式子中，X(k)是k时刻的系统状态，U(k)是k时刻对系统的控制量。A和B是系统参数，对于多模型系统，他们为矩阵。Z(k)是k时刻的测量值，H是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。W(k)和V(k)分别表示过程和测量的噪声。他们被假设成高斯白噪声(White 
            Gaussian Noise)，他们的covariance 
            分别是Q，R（这里我们假设他们不随系统状态变化而变化）。<BR><BR>对于满足上面的条件(线性随机微分系统，过程和测量都是高斯白噪声)，卡尔曼滤波器是最优的信息处理器。下面我们来用他们结合他们的covariances 
            来估算系统的最优化输出（类似上一节那个温度的例子）。<BR><BR>首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。假设现在的系统状态是k，根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状态：<BR>X(k|k-1)=A 
            X(k-1|k-1)+B U(k) ……….. 
            (1)<BR>式(1)中，X(k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果，U(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以为0。<BR><BR>到现在为止，我们的系统结果已经更新了，可是，对应于X(k|k-1)的covariance还没更新。我们用P表示covariance：<BR>P(k|k-1)=A 
            P(k-1|k-1) A’+Q ……… 
            (2)<BR>式(2)中，P(k|k-1)是X(k|k-1)对应的covariance，P(k-1|k-1)是X(k-1|k-1)对应的covariance，A’表示A的转置矩阵，Q是系统过程的covariance。式子1，2就是卡尔曼滤波器5个公式当中的前两个，也就是对系统的预测。<BR><BR>现在我们有了现在状态的预测结果，然后我们再收集现在状态的测量值。结合预测值和测量值，我们可以得到现在状态(k)的最优化估算值X(k|k)：<BR>X(k|k)= 
            X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) ……… (3)<BR>其中Kg为卡尔曼增益(Kalman 
            Gain)：<BR>Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) ……… 
            (4)<BR><BR>到现在为止，我们已经得到了k状态下最优的估算值X(k|k)。但是为了要另卡尔曼滤波器不断的运行下去直到系统过程结束，我们还要更新k状态下X(k|k)的covariance：<BR>P(k|k)=（I-Kg(k) 
            H）P(k|k-1) ……… (5)<BR>其中I 
            为1的矩阵，对于单模型单测量，I=1。当系统进入k+1状态时，P(k|k)就是式子(2)的P(k-1|k-1)。这样，算法就可以自回归的运算下去。<BR><BR>卡尔曼滤波器的原理基本描述了，式子1，2，3，4和5就是他的5 
            个基本公式。根据这5个公式，可以很容易的实现计算机的程序。<BR><BR>下面，我会用程序举一个实际运行的例子。。。<BR><BR>。。。。。。待续<BR><BR>4． 
            &nbsp; 简单例子<BR>（A Simple 
            Example）<BR><BR>这里我们结合第二第三节，举一个非常简单的例子来说明卡尔曼滤波器的工作过程。所举的例子是进一步描述第二节的例子，而且还会配以程序模拟结果。<BR><BR>根据第二节的描述，把房间看成一个系统，然后对这个系统建模。当然，我们见的模型不需要非常地精确。我们所知道的这个房间的温度是跟前一时刻的温度相同的，所以A=1。没有控制量，所以U(k)=0。因此得出：<BR>X(k|k-1)=X(k-1|k-1) 
            ……….. (6)<BR>式子（2）可以改成：<BR>P(k|k-1)=P(k-1|k-1) +Q ……… 
            (7)<BR><BR>因为测量的值是温度计的，跟温度直接对应，所以H=1。式子3，4，5可以改成以下：<BR>X(k|k)= 
            X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-X(k|k-1)) ……… (8)<BR>Kg(k)= P(k|k-1) / 
            (P(k|k-1) + R) ……… (9)<BR>P(k|k)=（1-Kg(k)）P(k|k-1) ……… 
            (10)<BR><BR>现在我们模拟一组测量值作为输入。假设房间的真实温度为25度，我模拟了200个测量值，这些测量值的平均值为25度，但是加入了标准偏差为几度的高斯白噪声（在图中为蓝线）。<BR><BR>为了令卡尔曼滤波器开始工作，我们需要告诉卡尔曼两个零时刻的初始值，是X(0|0)和P(0|0)。他们的值不用太在意，随便给一个就可以了，因为随着卡尔曼的工作，X会逐渐的收敛。但是对于P，一般不要取0，因为这样可能会令卡尔曼完全相信你给定的X(0|0)是系统最优的，从而使算法不能收敛。我选了X(0|0)=1度，P(0|0)=10。<BR><BR>该系统的真实温度为25度，图中用黑线表示。图中红线是卡尔曼滤波器输出的最优化结果（该结果在算法中设置了Q=1e-6，R=1e-1）。<BR><IMG 
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            border=0><BR><BR>说明，文章转自WWW。VCHELP。NET<BR>作者：PeterPan 
        <BR>版权归以上所有。</TD></TR></TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR></TBODY></TABLE><BR>
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          <TD><B>txsqxj2</B></TD>
          <TD class=smalltxt align=right>2006-06-01 09:00</TD></TR>
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          <TD class=tpc_content 
  colSpan=2>感谢</TD></TR></TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR></TBODY></TABLE><BR>
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        <TR class=head>
          <TD><B>白若尘</B></TD>
          <TD class=smalltxt align=right>2006-06-01 09:52</TD></TR>
        <TR bgColor=#ffffff>
          <TD class=tpc_content 
            colSpan=2>昨天看了一下,没敢说什么,因为还没理解.看了楼上回复,才想起应该说这句话:感谢.虽然我看到你帖子就心里这样想了</TD></TR></TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR></TBODY></TABLE><BR>
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        <TR class=head>
          <TD><B>夜深深</B></TD>
          <TD class=smalltxt align=right>2006-06-03 21:54</TD></TR>
        <TR bgColor=#ffffff>
          <TD class=tpc_content 
        colSpan=2>别客气呀，我就是乱贴，我也看不懂<BR>自家人，</TD></TR></TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR></TBODY></TABLE><BR>
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        <TR class=head>
          <TD><B>sky-hl</B></TD>
          <TD class=smalltxt align=right>2006-06-08 11:50</TD></TR>
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          <TD class=tpc_content 
        colSpan=2>哈哈，说得很具体，也容易看懂！谢谢！</TD></TR></TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR></TBODY></TABLE><BR><BR>
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