牛顿迭代解方程g(x)=0.m

来自「拉格朗日插值多项式拟合,牛顿插值多项式,欧拉方程解偏微分方程,使用极限微分求解导」· M 代码 · 共 33 行

%牛顿迭代法解方程g(x)=0的解法
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%该方法的优点：是求解非线性方程的单，实，复，重，根
%        缺点：是收敛性严重依赖于初值的选取
%       运用定理：若方f(x)=0;在（a,b)区间上有二级连续导数，且满足条件f(a)*f(b)<0;
%                                                 f(x)'!=0;x属于（a,b)
%                                                 f(x)''在(a,b)上不变号则任取初值x0属于(a,b)               
%                                                 只要满足f(x0)f(x)''>0  由x0作为初始值的牛顿迭代法必收敛于唯一实根                
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%调用方法：先设置好函数和函数的导数即g和dg
%          function y=g(x)
%                   y=x.^2-5;
%          function z=dg(x)
%                   z=2*x;
%再用[x,err,k,y]=newton(‘g’,‘dg’,x0,delta,epsion,max1)进行调用
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function  [x,err,k,y]=newton(g,dg,x0,delta,epsion,max1)
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%参数的含义：   输入值     g和dg为函数和函数的导数；
%                          x0为初始迭代值
%                          delta和epsion为x的最小范围和y的最小范围
%                          max1最大迭代次数
%               输出值     x为最后的解，err为其出现的绝对误差，k为迭代次数，y为对应x的数值
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for k=1:max1
    x=x0-feval(g,x0)/feval(dg,x0);
    err=abs(x-x0);
    relerr=2*err/(abs(x)+delta);
    x0=x;
    y=feval(g,x0);
    if (err<delta)|(relerr<delta)|abs(y)<epsion,break,end
end