牛顿-拉格朗日插值法.cpp

牛顿-拉格朗日插值法C++源代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream.h>
typedef struct data
{
 float x;
 float y;
}Data;//变量x和函数值y的结构

Data d[20];//最多二十组数据
float f(int s,int t)//牛顿插值法，用以返回插商
{
   if(t==s+1)
        return (d[t].y-d[s].y)/(d[t].x-d[s].x);
   else
        return (f(s+1,t)-f(s,t-1))/(d[t].x-d[s].x);  
}

float Newton(float x,int count)
{
   int n;
   while(1)
   {
     cout<<"请输入n值(即n次插值):";//获得插值次数
     cin>>n;
     if(n<=count-1)// 插值次数不得大于count－1次
          break;
     else
          system("cls");
 }

    //初始化t，y，yt。
    float t=1.0;
    float y=d[0].y;
    float yt=0.0;
    //计算y值
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        t=(x-d[j-1].x)*t;
        yt=f(0,j)*t;
        //cout<<f(0,j)<<endl;
        y=y+yt;
    }
    return y;
}

float lagrange(float x,int count)
{
    float y=0.0;
    for(int k=0;k<count;k++)//这儿默认为count－1次插值
    {
        float p=1.0;//初始化p
        for(int j=0;j<count;j++)
        {//计算p的值
           if(k==j)continue;//判断是否为同一个数
           p=p*(x-d[j].x)/(d[k].x-d[j].x);
        }
    y=y+p*d[k].y;//求和
   }
   return y;//返回y的值
}

void main()
{
 float x,y;
 int count;
 while(1)
  {
    cout<<"请输入x[i],y[i]的组数，不得超过20组:";//要求用户输入数据组数
    cin>>count;
    if(count<=20)
    break;//检查输入的是否合法
    system("cls");
  }
 //获得各组数据
  for(int i=0;i<count;i++)
  {
      cout<<"请输入第"<<i+1<<"组x的值:";
      cin>>d[i].x;
      cout<<"请输入第"<<i+1<<"组y的值:";
      cin>>d[i].y;
   system("cls");
  }
 cout<<"请输入x的值:";//获得变量x的值
 cin>>x;
 while(1)
  {
    int choice=3;
    cout<<"              (0):退出"<<endl;
    cout<<"              (1):Lagrange"<<endl;
    cout<<"              (2):Newton"<<endl;
    cout<<"输入你的选择：";
    cin>>choice;//取得用户的选择项
    if(choice==2)
    {
       cout<<"你选择了牛顿插值计算方法，其结果为：";
       y=Newton(x,count);break;//调用相应的处理函数
    }
    if(choice==1)
     {
          cout<<"你选择了拉格朗日插值计算方法，其结果为：";
          y=lagrange(x,count);break;//调用相应的处理函数
      }
    if(choice==0)
         break;
    system("cls");
    cout<<"输入错误!!!!"<<endl;
  }
 cout<<x<<"    ,        "<<y<<endl;//输出最终结果
}