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📁 数值与符号计算LU分解法
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LU分解,详细实现参见源码,有详细注释
基本思想:
1.LU分解函数
  返回职位是否成功,若矩阵非奇异返回true,否则false,a输入为系数矩阵,返回时为LU矩阵(左下角为响应的变换向量),cpp为变换后各变量位置,n为变量数,eps为精度要求绝对值小于eps的数近似为零。初始化变量位置的向量后,选择输入矩阵当前列的最大值,需要的化就交换最大值所在行与当前行。

2.求解Ax=b函数
a输入为系数矩阵,返回时为LU矩阵(左下角为响应的变换向量),cpp为变换后各变量位置,n为变量数,eps为精度要求,绝对值小于eps的数近似为零。首先重排常列数,从矩阵的最后一行开始到第一行回溯计算常列数,按x1--x2的顺序重排解向量,并把结果存入变量b中

测试用例如下:
10*10的系数矩阵:
3   95   -65  16   -100  -98  -84  56   64  -94  
-6  -40  97   -93  -95   -51  39   -80  -1  49  
-90  7   -23  70   -84   83   -76  97   13  -21 
-92 44   92   -17  72   -80   -34  -25  -6  25  
-4  -47  59   -5   47   -11   83   -89  26  -12  
-2  13   89   -46  -37  -81   93   -95  85   85  
28  78   -70  18   -76  56    72  -25   19  -25  
-85 -92  21   -88  -2  -94   -27  -57   81  18  
-93 -81  1    60   56  -60   -14  41   100  -85  
22  -100 82   96   -88  80   92  -53  -61  -10

常数列:
26  33  25  -84  14  -12  -27  -59  -38  41
结果:
1.40622  0.0228003  1.40482  -0.461762  -0.0522342  1.19803  -0.992326  0.064427  1.17275  -0.728513

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