📄 formulas_4__mathematical_functions.html
字号:
<html><head><meta name="robots" content="index,follow">
<title>算式 4. 数学函数</title></head><body bgcolor="#FFFFFF">
<table border=0 cellpadding=0 cellspacing=0><tr><td bgcolor="#CCCC00"><table border=4 cellpadding=9><tr><td align=middle bgcolor="#000000"><font face="Palatino,Times" size=6 color="#999900"><b>
算式 4. 数学函数
</b></font></table></table>
<dl>
<dt>
<b>abs (<i>x</i>)</b>
<dd>
求绝对值
<dt>
<b>round (<i>x</i>)</b>
<dd>
四舍五入到个位，如：round (1.5) = 2
<dt>
<b>floor (<i>x</i>)</b>
<dd>
向下取整：返回不大于<i>x</i>的最大整数
<dt>
<b>ceiling (<i>x</i>)</b>
<dd>
向上取整：返回不小于<i>x</i>的最小整数
<dt>
<b>sqrt (<i>x</i>)</b>
<dd>
求平方根：√<i>x</i>，<i>x</i> ≥ 0
<dt>
<b>min (<i>x</i>, ...)</b>
<dd>
返回一系列数中的最小值，如：min (7.2, -5, 3) = -5
<dt>
<b>max (<i>x</i>, ...)</b>
<dd>
返回一系列数中的最大值，如：max (7.2, -5, 3) = 7.2
<dt>
<b>imin (<i>x</i>, ...)</b>
<dd>
返回最小值的位置索引，如：imin (7.2, -5, 3) = 2
<dt>
<b>imax (<i>x</i>, ...)</b>
<dd>
返回最大值的位置索引，如：imax (7.2, -5, 3) = 1
<dt>
<b>sin (<i>x</i>)</b>
<dd>
正弦函数
<dt>
<b>cos (<i>x</i>)</b>
<dd>
余弦函数
<dt>
<b>tan (<i>x</i>)</b>
<dd>
正切函数
<dt>
<b>arcsin (<i>x</i>)</b>
<dd>
反正弦函数，-1 ≤ <i>x</i> ≤ 1
<dt>
<b>arccos (<i>x</i>)</b>
<dd>
反余弦函数，-1 ≤ <i>x</i> ≤ 1
<dt>
<b>arctan (<i>x</i>)</b>
<dd>
反正切函数
<dt>
<b>arctan2 (<i>y</i>, <i>x</i>)</b>
<dd>
反正切函数2，相当于<b>arctan(<i>y</i> / <i>x</i>)</b>
<dt>
<b>exp (<i>x</i>)</b>
<dd>
求幂：<i>e</i><sup><i>x</i></sup>；相当于<b>e^<i>x</i></b>
<dt>
<b>ln (<i>x</i>)</b>
<dd>
求自然对数，以<i>e</i>为底
<dt>
<b>log10 (<i>x</i>)</b>
<dd>
求以10为底的对数
<dt>
<b>log2 (<i>x</i>)</b>
<dd>
求以2为底的对数
<dt>
<b>sinh (<i>x</i>)</b>
<dd>
双曲正弦函数：(<i>e</i><sup><i>x</i></sup> - <i>e</i><sup>-<i>x</i></sup>) / 2
<dt>
<b>cosh (<i>x</i>)</b>
<dd>
双曲余弦函数：(<i>e</i><sup><i>x</i></sup> + <i>e</i><sup>-<i>x</i></sup>) / 2
<dt>
<b>tanh (<i>x</i>)</b>
<dd>
双曲正切函数：sinh (<i>x</i>) / cosh (<i>x</i>)
<dt>
<b>arcsinh (<i>x</i>)</b>
<dd>
反双曲正弦函数：ln (<i>x</i> + √(1+<i>x</i><sup>2</sup>))
<dt>
<b>arccosh (<i>x</i>)</b>
<dd>
反双曲余弦函数：ln (<i>x</i> + √(<i>x</i><sup>2</sup>-1))
<dt>
<b>arctanh (<i>x</i>)</b>
<dd>
反双曲正切函数
<dt>
<b>sigmoid (<i>x</i>)</b>
<dd>
Sigmoid函数：<b>R</b> -> (0,1): 1 / (1 + <i>e</i><sup>-<i>x</i></sup>) or 1 - 1 / (1 + <i>e</i><sup><i>x</i></sup>)
<dt>
<b>erf (<i>x</i>)</b>
<dd>
误差函数：2/√<i>π</i> <sub>0</sub>∫<sup><i>x</i></sup> exp(-<i>t</i><sup>2</sup>) <i>dt</i>
<dt>
<b>erfc (<i>x</i>)</b>
<dd>
误差余函数：1 - erf (<i>x</i>)
<dt>
<b>randomUniform (<i>min</i>, <i>max</i>)</b>
<dd>
返回[<i>min</i>, <i>max</i>)区间内的的随机实数
<dt>
<b>randomInteger (<i>min</i>, <i>max</i>)</b>
<dd>
返回[<i>min</i>, <i>max</i>]区间内的随机整数
<dt>
<b>randomGauss (<i>μ</i>, <i>σ</i>)</b>
<dd>
返回平均数<i>μ</i>和标准差<i>σ</i>的高斯随机偏差
<dt>
<b>randomPoisson (<i>mean</i>)</b>
<dd>
返回泊松随机偏差
<dt>
<b>lnGamma (<i>x</i>)</b>
<dd>
返回Γ函数的自然对数
<dt>
<b>gaussP (<i>z</i>)</b>
<dd>
the area under the Gaussian distribution between -∞and <i>z</i>
<dt>
<b>gaussQ (<i>z</i>)</b>
<dd>
the area under the Gaussian distribution between <i>z</i> and +∞: the one-tailed "statistical significance <i>p</i>" of a value that is <i>z</i> standard deviations away from the mean of a Gaussian distribution
<dt>
<b>invGaussQ (<i>q</i>)</b>
<dd>
the value of <i>z</i> for which <code>gaussQ</code> (<i>z</i>) = <i>q</i>
<dt>
<b>chiSquareP (<i>chiSquare</i>, <i>df</i>)</b>
<dd>
the area under the <i>χ</i><sup>2</sup> distribution between 0 and <i>chiSquare</i>, for <i>df</i> degrees of freedom
<dt>
<b>chiSquareQ (<i>chiSquare</i>, <i>df</i>)</b>
<dd>
the area under the <i>χ</i><sup>2</sup> distribution between <i>chiSquare</i> and +∞, for <i>df</i> degrees of freedom: the "statistical significance <i>p</i>" of the <i>χ</i><sup>2</sup> difference between two distributions in <i>df</i>+1 dimensions
<dt>
<b>invChiSquareQ (<i>q</i>, <i>df</i>)</b>
<dd>
the value of <i>χ</i><sup>2</sup> for which <code>chiSquareQ</code> (<i>χ</i><sup>2</sup>, <i>df</i>) = <i>q</i>
<dt>
<b>studentP (<i>t</i>, <i>df</i>)</b>
<dd>
the area under the student T-distribution from -∞ to <i>t</i>
<dt>
<b>studentQ (<i>t</i>, <i>df</i>)</b>
<dd>
the area under the student T-distribution from <i>t</i> to +∞
<dt>
<b>invStudentQ (<i>q</i>, <i>df</i>)</b>
<dd>
the value of <i>t</i> for which <code>studentQ</code> (<i>t</i>, <i>df</i>) = <i>q</i>
<dt>
<b>fisherP (<i>f</i>, <i>df1</i>, <i>df2</i>)</b>
<dd>
the area under Fisher's F-distribution from 0 to <i>f</i>
<dt>
<b>fisherQ (<i>f</i>, <i>df1</i>, <i>df2</i>)</b>
<dd>
the area under Fisher's F-distribution from <i>f</i> to +∞
<dt>
<b>invFisherQ (<i>q</i>, <i>df1</i>, <i>df2</i>)</b>
<dd>
the value of <i>f</i> for which <code>fisherQ</code> (<i>f</i>, <i>df1</i>, <i>df2</i>) = <i>q</i>
<dt>
<b>binomialP (<i>p</i>, <i>k</i>, <i>n</i>)</b>
<dd>
返回一个概率为<i>p</i>的事件在<i>n</i>次实验中最多出现<i>k</i>次的概率
<dt>
<a href="binomialQ.html">binomialQ</a> (<i>p</i>, <i>k</i>, <i>n</i>)
<dd>
返回一个概率为<i>p</i>的事件在<i>n</i>次实验中最少出现<i>k</i>次的概率；等于1 - <code>binomialP</code> (<i>p</i>, <i>k</i> - 1, <i>n</i>)
<dt>
<b>invBinomialP (<i>P</i>, <i>k</i>, <i>n</i>)</b>
<dd>
返回当<code>binomialP</code> (<i>p</i>, <i>k</i>, <i>n</i>) = <i>P</i>时的<i>p</i>值
<dt>
<b>invBinomialQ (<i>Q</i>, <i>k</i>, <i>n</i>)</b>
<dd>
返回当<code>binomialQ</code> (<i>p</i>, <i>k</i>, <i>n</i>) = <i>Q</i>时的<i>p</i>值
<dt>
<b>hertzToBark (<i>x</i>)</b>
<dd>
将声学频率换算为巴克比率（位于基膜的知觉声谱频率）：7 ln (<i>x</i>/650 + √(1 + (<i>x</i>/650)<sup>2</sup>))
<dt>
<b>barkToHertz (<i>x</i>)</b>
<dd>
650 sinh (<i>x</i> / 7)
<dt>
<b>hertzToMel (<i>x</i>)</b>
<dd>
将声学频率换算为知觉音高：550 ln (1 + <i>x</i> / 550)
<dt>
<b>melToHertz (<i>x</i>)</b>
<dd>
550 (exp (<i>x</i> / 550) - 1)
<dt>
<b>hertzToSemitones (<i>x</i>)</b>
<dd>
将声学频率换算为对数音阶，相对100 Hz：12 ln (<i>x</i> / 100) / ln 2
<dt>
<b>semitonesToHertz (<i>x</i>)</b>
<dd>
100 exp (<i>x</i> ln 2 / 12)
<dt>
<b>erb (<i>f</i>)</b>
<dd>
返回指定声学频率（单位：赫兹）的知觉<i>等效矩形带宽</i>（ERB，单位：赫兹）：6.23·10<sup>-6</sup> <i>f</i><sup>2</sup> + 0.09339 <i>f</i> + 28.52
<dt>
<b>hertzToErb (<i>x</i>)</b>
<dd>
将声学频率换算为ERB比率：11.17 ln ((<i>x</i> + 312) / (<i>x</i> + 14680)) + 43
<dt>
<b>erbToHertz (<i>x</i>)</b>
<dd>
(14680 <i>d</i> - 312) / (1 - <i>d</i>)，其中<i>d</i> = exp ((<i>x</i> - 43) / 11.17)
<dt>
<a href="phonToDifferenceLimens.html">phonToDifferenceLimens</a> (<i>x</i>)
<dd>
将知觉响度（音强感）水平（单位：方）换算为阈限之上的音强差值：30 · ((61/60)<sup> <i>x</i></sup> - 1)
<dt>
<a href="differenceLimensToPhon.html">differenceLimensToPhon</a> (<i>x</i>)
<dd>
前面函数的反函数：ln (1 + <i>x</i> / 30) / ln (61 / 60)
<dt>
<b>beta (<i>x</i>, <i>y</i>)</b>
<dt>
<b>besselI (<i>n</i>, <i>x</i>)</b>
<dt>
<b>besselK (<i>n</i>, <i>x</i>)</b>
</dl>
<h3>指向本页的链接</h3>
<ul>
<li><a href="Formulas.html">算式</a>
<li><a href="What_s_new_.html">最近更新</a>
</ul>
<hr>
<address>
<p>© ppgb, July 26, 2003</p>
<p>© 翻译：徐清白，2005年03月30日 未完成</p>
</address>
</body>
</html>
⌨️ 快捷键说明
复制代码
Ctrl + C
搜索代码
Ctrl + F
全屏模式
F11
切换主题
Ctrl + Shift + D
显示快捷键
?
增大字号
Ctrl + =
减小字号
Ctrl + -