lameps.asv

基于瑞利波及lamb波的频散曲线程序,可用于根据实验绘制Rali波及lamb波的频散曲线,检验其在不同材料中的频散特性

%求解Lame波对称部分的基本模态So后的模态
format long
u=0.3; %泊松比u
E=2.3e10; %弹性模量E
p=2500;
cd=((1-u)*E/(1+u)/(1-2*u)/p)^0.5;%cd为纵波波速，cs为横波波速
cs=(E/2/(1+u)/p)^0.5; 
cp=[];
err=[];
for kh=0:0.1:2   %k为波数，h为总的板厚
figure(fix(10*kh+1));
syms c;          %定义速度c为符号函数 
y1=4*tanh(kh/2*(1-(c/cd)^2)^(1/2))*(1-(c/cd)^2)^(1/2)*((c/cs)^2-1)^(1/2);
y2=(2-(c/cs)^2)^2*tan(kh/2*((c/cs)^2-1)^(1/2));
ezplot(y1,[0,4000]); %作图求解
hold on
grid on
ezplot(y2,[0,4000]);
[xx,yy]=ginput(1);
[x(1),fval,exitflag]=fzero(inline(y1-y2),xx(1),[]);
c=x(1);
y1=4*tanh(kh/2*(1-(c/cd)^2)^(1/2))*(1-(c/cd)^2)^(1/2)*((c/cs)^2-1)^(1/2);
y2=(2-(c/cs)^2)^2*tan(kh/2*((c/cs)^2-1)^(1/2));
m=y1-y2;
cp=[cp;c];
err=[err;m];
end
cp(1)=3648;
%计算Ao群速度
kh=[0:0.1:2]; 
for i=2:1:21  
    cg(i)=cp(i)+kh(i)*(cp(i)-cp(i-1))/(kh(i)-kh(i-1)); %波的相速度cp与群速度cg的转换公式
end
cg(1)=3650;
%作图
fh=[];
for kh=0:0.1:2
    f=kh*cp(fix(10*kh+1))/2/pi; %将kd与cp、cg的关系转换为fh与cp、cg的关系
    fh=[fh;f];
end    
figure(22)     %fh与cp的图
plot(fh/2,cp);
grid on;hold on
figure(23)     %fh与cg的图
plot(fh/2,cg);
grid on;hold on