📄 第6章 二进制、八进制、十六进制.htm
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<P> </P>
<P>第0位： 5 * 16<SUP>0</SUP> = 5</P>
<P>第1位： F * 16<SUP>1</SUP> = 240</P>
<P>第2位： A * 16<SUP>2</SUP> = 2560</P>
<P>第3位： 2 * 16<SUP>3</SUP> = 8192 ＋</P>
<P>-------------------------------------</P>
<P>
10997 </P>
<P>直接计算就是：</P>
<P>5 * 16<SUP>0</SUP> + F * 16<SUP>1</SUP> + A * 16<SUP>2
</SUP>+<SUP> </SUP>2 * 16<SUP>3</SUP> = 10997</P>
<P>(别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15)</P>
<P> </P>
<P>现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。</P>
<P>假设有人问你，十进数 1234 为什么是 一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式：</P>
<P>1234 = 1 * 10<SUP>3</SUP> + 2 * 10<SUP>2</SUP> + 3 * 10<SUP>1</SUP> + 4
* 10<SUP>0</SUP></P>
<P> </P>
<H4><A name=6.2.6>6.2.6</A> 十六进制数的表达方法</H4>
<P>如果不使用特殊的书写形式，16进制数也会和10进制相混。随便一个数：9876，就看不出它是16进制或10进制。</P>
<P>C，C++规定，<B>16进制数必须以 0x开头</B>。比如
0x1表示一个16进制数。而1则表示一个十进制。另外如：0xff,0xFF,0X102A,等等。其中的x也也不区分大小写。(注意：0x中的0是数字0，而不是字母O)</P>
<P>以下是一些用法示例：</P>
<P> </P>
<P>int a = 0x100F;</P>
<P>int b = 0x70 + a;</P>
<P> </P>
<P>至此，我们学完了所有进制：10进制，8进制，16进制数的表达方式。最后一点很重要，C/C++中，10进制数有正负之分，比如12表示正12，而-12表示负12，；但<B>8进制和16进制只能用达无符号的正整数</B>，如果你在代码中里：-078，或者写：-0xF2,C,C++并不把它当成一个负数。</P>
<P> </P>
<H4><A name=6.2.7>6.2.7</A> 十六进制数在转义符中的使用</H4>
<P> </P>
<P>转义符也可以接一个16进制数来表示一个字符。如在6.2.4小节中说的 '?' 字符，可以有以下表达方式：</P>
<P> </P>
<P>'?' //直接输入字符</P>
<P>'\77' //用八进制，此时可以省略开头的0</P>
<P>'\0x3F' //用十六进制</P>
<P> </P>
<P>同样，这一小节只用于了解。除了空字符用八进制数 '\0' 表示以外，我们很少用后两种方法表示一个字符。</P>
<P> </P>
<H3><A name=6.3>6.3</A> 十进制数转换到二、八、十六进制数</H3>
<H4><A name=6.3.1>6.3.1</A> 10进制数转换为2进制数</H4>
<P> </P>
<P>给你一个十进制，比如：6，如果将它转换成二进制数呢？</P>
<P> </P>
<P>10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程：</P>
<P><B>把要转换的数，除以2，得到商和余数，</B></P>
<P><B>将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。</B></P>
<P> </P>
<P>听起来有些糊涂？我们结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。</P>
<P> </P>
<P>“把要转换的数，除以2，得到商和余数”。</P>
<P> 那么：</P>
<P> 要转换的数是6， 6 ÷ 2，得到<B>商是3，余数是0</B>。 （不要告诉我你不会计算6÷3！）</P>
<P> </P>
<P>“将商继续除以2,直到商为0……”</P>
<P>现在商是3，还不是0，所以继续除以2。</P>
<P>那就： 3 ÷ 2, 得到<B>商是1,余数是1</B>。</P>
<P> </P>
<P>“将商继续除以2，直到商为0……”</P>
<P>现在商是1，还不是0，所以继续除以2。</P>
<P>那就： 1 ÷ 2, 得到<B>商是0，余数是1</B> （拿笔纸算一下，1÷2是不是商0余1!）</P>
<P> </P>
<P>“将商继续除以2，直到商为0……最后将所有余数倒序排列”</P>
<P>好极！现在商已经是0。</P>
<P>我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！</P>
<P> </P>
<P>6转换成二进制，结果是110。</P>
<P> </P>
<P>把上面的一段改成用表格来表示，则为：</P>
<TABLE borderColor=#000000 cellSpacing=0 cellPadding=0 width="42%"
border=1>
<TBODY>
<TR>
<TD width="25%">被除数</TD>
<TD width="25%">计算过程</TD>
<TD width="25%">商</TD>
<TD width="25%">余数</TD></TR>
<TR>
<TD width="25%">6</TD>
<TD width="25%">6/2</TD>
<TD width="25%">3</TD>
<TD width="25%">0</TD></TR>
<TR>
<TD width="25%">3</TD>
<TD width="25%">3/2</TD>
<TD width="25%">1</TD>
<TD width="25%">1</TD></TR>
<TR>
<TD width="25%">1</TD>
<TD width="25%">1/2</TD>
<TD width="25%">0</TD>
<TD width="25%">1</TD></TR></TBODY></TABLE>
<P>（在计算机中，÷用 / 来表示）
<P>
<P>如果是在考试时，我们要画这样表还是有点费时间，所更常见的换算过程是使用下图的连除：
<P><IMG height=315 src="第6章 二进制、八进制、十六进制.files/ls06.h2.gif" width=441
border=0>
<P>（图：1）
<P>请大家对照图，表，及文字说明，并且自已拿笔计算一遍如何将6转换为二进制数。
<P>说了半天，我们的转换结果对吗？二进制数110是6吗？你已经学会如何将二进制数转换成10进制数了，所以请现在就计算一下110换成10进制是否就是6。
<P>
<H4><A name=6.3.2>6.3.2</A> 10进制数转换为8、16进制数</H4>
<P> </P>
<P>非常开心，10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，惟一变化：除数由2变成8。</P>
<P> </P>
<P>来看一个例子，如何将十进制数120转换成八进制数。</P>
<P> </P>
<P>用表格表示：</P>
<TABLE borderColor=#000000 cellSpacing=0 cellPadding=0 width="42%"
border=1>
<TBODY>
<TR>
<TD width="25%">被除数</TD>
<TD width="25%">计算过程</TD>
<TD width="25%">商</TD>
<TD width="25%">余数</TD></TR>
<TR>
<TD width="25%">120</TD>
<TD width="25%">120/8</TD>
<TD width="25%">15</TD>
<TD width="25%">0</TD></TR>
<TR>
<TD width="25%">15</TD>
<TD width="25%">15/8</TD>
<TD width="25%">1</TD>
<TD width="25%">7</TD></TR>
<TR>
<TD width="25%">1</TD>
<TD width="25%">1/8</TD>
<TD width="25%">0</TD>
<TD width="25%">1</TD></TR></TBODY></TABLE>
<P> </P>
<P>120转换为8进制，结果为：170。</P>
<P> </P>
<P>非常非常开心，10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，惟一变化：除数由2变成16。</P>
<P> </P>
<P>同样是120，转换成16进制则为：</P>
<TABLE borderColor=#000000 cellSpacing=0 cellPadding=0 width="42%"
border=1>
<TBODY>
<TR>
<TD width="25%">被除数</TD>
<TD width="25%">计算过程</TD>
<TD width="25%">商</TD>
<TD width="25%">余数</TD></TR>
<TR>
<TD width="25%">120</TD>
<TD width="25%">120/16</TD>
<TD width="25%">7</TD>
<TD width="25%">8</TD></TR>
<TR>
<TD width="25%">7</TD>
<TD width="25%">7/16</TD>
<TD width="25%">0</TD>
<TD width="25%">7</TD></TR></TBODY></TABLE>
<P> </P>
<P>120转换为16进制，结果为：78。</P>
<P> </P>
<P>请拿笔纸，采用（图：1）的形式，演算上面两个表的过程。</P>
<P> </P>
<H3><A name=6.4>6.4</A> 二、十六进制数互相转换</H3>
<P> </P>
<P>二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个C，C++程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。</P>
<P>我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。</P>
<P>首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？</P>
<P>你可能还要这样计算：1 * 2<SUP>0</SUP> + 1 * 2<SUP>1</SUP> + 1 * 2<SUP>2 </SUP>+ 1
* 2<SUP>3</SUP> = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。</P>
<P>然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。即，最高位的权值为2<SUP>3
</SUP>＝ 8，然后依次是 2<SUP>2</SUP> ＝ 4，<SUP>21</SUP>＝2， 2<SUP>0</SUP> ＝ 1。</P>
<P> </P>
<P>记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。</P>
<P> </P>
<P>下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值（中间略过部分）</P>
<P> </P>
<P>仅4位的2进制数 快速计算方法 十进制值 十六进值</P>
<P>1111 = 8 + 4 + 2 + 1 =
15 F</P>
<P>1110 = 8 + 4 + 2 + 0 =
14 E</P>
<P>1101 = 8 + 4 + 0 + 1 =
13
D </P>
<P>1100 = 8 + 4 + 0 + 0 =
12
C </P>
<P>1011 = 8 + 4 + 0 + 1 =
11
B </P>
<P>1010 = 8 + 0 + 2 + 0 =
10 A</P>
<P>1001 = 8 + 0 + 0 + 1 =
10 9</P>
<P>....</P>
<P>0001 = 0 + 0 + 0 + 1 =
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