卷积码编程.txt

matlab卷积码编译程序

卷积码
 卷积码的编码器输入相同的符号时，输出可能不同，因为卷积码的编码不仅与当前的输入有关，而且与以前的输入有关。下面介绍一下卷积编码的编码器描述方式。
 卷积码的多项式描述，描述了卷积码编码器中移位寄存器与模2加法器的连接关系。如图描述了一个输入、两个输出和两个移位寄存器的前馈卷积码编码器。
 卷积码编码器的多项式描述包含3个组成部分，分别为：
 （1）       约束长度。
 （2）       生成多项式。
 （3）       反馈连接多项式。   
 1．  约束长度
 编码器的约束长度形成一个向量，这个向量的长度为编码器的输入个数，向量的元素表示存储在每个移位寄存器中的比特数，包括前输入比特。如上图比特数为3。
 2．  生成多项式
 如果编码器在K个输入，N个输出，那么这个码的生成矩阵就是一个k×n的矩阵。在第i行，第j列的元素，表示第i个输入如何影响第j个输出的。对于一个系统反馈编码器的系统位，它生成矩阵的项与反馈连接矢量的相应元素匹配。
 3．  反馈连接多项式
 如果描述一个带反馈的编码器，用户需要一个反馈连接多项式向量。这个向量的长度为编码器的输入个数。向量的元素用八进制形式表示每个输入的反馈连接。
 如果编码器具有反馈结构，而且是系统的，那么生成多项式和反馈连接多项式相应的系统位参数一定是相同值。下图是一个带反馈的卷积码编码器框图：
  
 卷积码是一种有记忆的编码，在任意给定的时间单元处，编码器的n个输出不仅与此时间单元的k个输入有关，而且也与前m个输入有关。卷积码通常表示为：（n,k,m）
 本次仿真采用（2，1，2）卷积码。
 性能参数如下：
 生成矩阵G：  1  0  1
               1  1  1
 编码个数：   n=2
 信息码个数： k=1
 约束长度：   N=m+1=3
 卷积码的码率： =1/2
 MATLAB源程序
 %线性时不变系统的卷积运算仿真
 function [y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh)
 %modified convolution function
 %[y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh)
 nyb=nx(1)+nh(1);                 %输出序列的开始位置
 nye=nx(length(x))+nh(length(h));     %输出序列的结束位置
 ny=[nyb:nye];y=conv(x,h);           %卷积运算
 %我们可以通过两种方法来计算系统的输出y(n)，并比较两种输
 %出是否相等来验证上述线性时不变特性。
 %用MATLAB实现：
 n=[1:19];
 hn=ones(1,19);
 hn=hn.*(power(0.8,n));             %生成序列
 [xn1,n1]=2*impseq(0,0,20);
 [xn2,n2]=sigshift(xn1,n1,20);
 [xn3,n3]=sigshift(xn1,n1,40);
 xn2=2*xn2;
 xn3=4*xn3;
 [xn,nx]=sigadd(xn1,n1,xn2,n2);
 [xn,nx]=sigadd(xn,41,xn2,n2);        %生成序列x(n)
 [yn1,ny1]=conv_m(hn,n,xn,n4);      %同卷积方法求输出y(n)
 stem(ny1,yn1);             
 [hn1,nh1]=sigshift(hn,n,20);          %以下用LTI性质求y(n)
 hn1=2*hn1;
 [hn2,nh2]=sigshift(hn,n,40);
 hn2=4*hn2;
 [yn2,ny2]=sigadd(hn,n,hn1,nh1);
 [yn2,ny2]=sigadd(yn2,ny2,hn2,nh2);
 stem(ny2,yn2);
 可以用以下语句来验证两种方法的等价：
 all(ny1==ny2)
 ans=1
 all(yn1==yn2)
 ans=1
  
 主要是对卷积特性的研究。
 运行结果所下图所示：
  
 function output=convenc(G,k0,input)
 %output=convenc(G,k0,input) 卷积码编码函数
 %G  生成矩阵
 %k0 输入码长
 %input  输入信源序列
 %output 输出卷积编码序列
  
 %+ 0..0
 if rem(length(input),k0)0
    input=[input,zeros(size(1:k0-rem(length(input),k0)))];
 end
 n=length(input)/k0;
 %G size
 if rem(size(G,2),k0)~=0
    error('Error,g is not of the right size.')
 end
 %li L,n0
 li=size(g,2)/k0;
 n0=size(g,1);
  
 %+ 0..0
 u=[zeros(size(1:(li-1)*k0)),input,zeros(size(1:(li-1)*k0))];
 %uu lie i*T,i=1,2...
 u1=u(li*k0:-1:1);
 for i=1:n+li-2
    u1=[u1,u((i+li)*k0:-1:i*k0+1)];
 end
 uu=reshape(u1,li*k0,n+li-1);
 %output reshape
 output=reshape(rem(g*uu,2),1,n0*(n+li-1));
 %output=convenc(g,k0,input)卷积码编码函数
  
 %卷积码的维特比译码函数
 function [decoder_output,survivor_state,cumulated_metric]=viterbi(G,k,channel_output)
 %VITERBI        卷积码的维特比解码器
 %[decoder_ouput,survivor_state,cumulated_metric]=viterbi(G,k,channel_output)
 %               G是一个n*Lk矩阵，该矩阵的每一行确
 %               定了从移位记错器到第n个输出间的连接，
 %               是码速率。
 %               survivor_state是表示通过网络的最佳路径的矩阵。
 %               量度在另一个函数metric（x,y）中给出，而且可根据
 %               硬判决和软判决来指定。
 %               该算法最小化了量度而不是最大化似然
 n=size(G,1);    %取出矩阵G的一维大小，即得出输出端口
     %   检查大小
 if rem(size(G,2),k)~=0      %当G列数不是k的整数倍时
    error('Size of G and k do not agree')    %发出出错信息
 end
 if rem(size(channel_output,2),n)~=0         %当输出量元素个数不是输出端口的整数倍时
    error('Channel output not of the right size')    %发出出错信息
 end
 L=size(G,2)/k;          %得出移位数，即寄存器的个数
     %       由于L-1个寄存器的状态即可表示出输出状态，
     %       所以总的状态数number_of_states可由前L-1个
     %       寄存器的状态组合来确定
 number_of_states=2^((L-1)*k);
     %   产生状态转移矩阵、输出矩阵和输入矩阵
 for j=0:number_of_states-1      %j表示当前寄存器组的状态因为状态是从零
                                     %开始的,所以循环从0到number_of_states-1
                               
       for l=0:2^k-1              %l为从k个输入端的信号组成的状态，总的状
                                      %态数为2^k，所以循环从0到2^k-11
                                     
       %  nxt_stat完成从当前的状态和输入的矢量得出下寄存器组的一个状态
       [next_state,memory_contents]=nxt_stat(j,l,L,k);
             % input数组值是用于记录当前状态到下一个状态所要的输入信号矢量
       %  input数组的维数：    一维坐标x=j+1指当前状态的值
       %                      二维坐标y=next_state+1指下一个状态的值
       %  由于Matlab中数组的下标是从1开始的，而状态值
       %  是从0开始的，所以以上坐标值为:状态值+1
       input(j+1,next_state+1)=l; 
       %  branch_output用于记录在状态j下输入l时的输出
       branch_output=rem(memory_contents*G',2);
       %  nextstate数组记录了当前状态j下输入l时的下一个状态
       nextstate(j+1,l+1)=next_state;
       %  output数组记录了当前状态j下输入l时的输出（十进制）
       output(j+1,l+1)=bin2deci(branch_output);
    end
 end
 %       state_metric数组用于记录译码过程在每状态时的汉明距离
 %       state_metric大小为number_of_states2，（:,1）当前
 %       状态位置的汉明距离，为确定值，而（:,2）为当前状态加输入
 %       得到的下一个状态汉明距离，为临时值
 state_metric=zeros(number_of_states,2);
 %       depth_of_trellis用于记录网格图的深度
 depth_of_trellis=length(channel_output)/n;
 %       输出矩阵，每一列为一个输出状态
 channel_output_matrix=reshape(channel_output,n,depth_of_trellis);
 %       survivor_state描述译码过程中在网格图中的路径
 survivor_state=zeros(number_of_states,depth_of_trellis+1);
 %开始无尾信道输出的解码
 for i=1:depth_of_trellis-L+1    %i指示网格图的深度
    %    flag矩阵用于记录网格图中的某一列是否被访问过
    flag=zeros(1,number_of_states);
    if i=L
       step=2^((L-i)*k);      %在网格图的开始处，并不是所有的状态都取
    else                         %用step来说明这个变化
       step=1;                    %状态数从1→2→4→...→number_of_states
    end
    for j=0:step:number_of_states-1      %j表示寄存器的当前状态
       for l=0:2^k-1                  %l为当前的输入
          branch_metric=0;        %用于记录码间距离
          %       将当前状态下输入状态l时的输出output转为n位二进制，以便
          %       计算码间距离（说明：数组坐标大小变化同上）。
          binary_output=deci2bin(output(j+1,l+1),n);
          %       计算实际的输出码同网格图中此格某种输出的码间距离
          for ll=1:n
             branch_metric=branch_metric+metric(channel_output_matrix(ll,i),binary_output(ll));
          end
          %       选择码间距离较小的那条路径
          %       选择方法：
          %               当下一个状态没有被访问时就直接赋值，否则，用比它小的将其覆盖
          if((state_metric(nextstate(j+1,l+1)+1,2)state_metric(j+1,1)...
                +branch_metric)|flag(nextstate(j+1,l+1)+1)==0)
             % 下一个状态的汉明距离（临时值）=当前状态的汉明距离（确定值）+ 码间距离
             state_metric(nextstate(j+1,l+1)+1,2)=state_metric(j+1,1)+branch_metric;
             % survivor_state数组的一维坐标为下一个状态值，二维坐标为此状态
             % 在网格图中的列位置，记录的数值为当前状态，这样就可以从网格图中
             % 某位置的某个状态得出其对应上一个列位置的状态，从而能很方便的完
             % 成译码过程。
             survivor_state(nextstate(j+1,l+1)+1,i+1)=j;
             flag(nextstate(j+1,l+1)+1)=1;     %指示该状态已被访问过
          end
       end
    end