4-2.htm
来自「浙江大学计算机学院计算机组成教材《计算机组成与设计》（潘学增）的课堂教学课件。」· HTM 代码 · 共 561 行 · 第 1/4 页
HTM
561 行
<html>
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<title>Negative Numbers负数的表示</title>
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<body background="arctile.jpg" bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#3399FF" vlink="#666666" alink="#FF9900">
<h3 align="center"><font color="#000000" size="6"><b>4.2 Negative Numbers负数的表示</b></font></h3>
<p align="right"> <font color="#000000"> <a href="chapter4.htm"><img border="0" src="images/BACK.GIF" align="left" width="60" height="45"></a>
<a href="4-1.htm"><img border="0" src="images/PREV.GIF" width="60" height="45"></a>
<a href="4-3.htm"><img border="0" src="images/FORW.GIF" width="60" height="45"></a> </font></p>
<p align="left"> </p>
<p align="left"><font color="#000000" size="4">本节问题：<br>
<img border="0" src="images/SUB.GIF" width="26" height="27"><a href="#进位制的概念">进位制的概念</a><a href="#负数的表示"><br>
</a><img border="0" src="images/SUB.GIF" width="26" height="27"><a href="#负数的表示">负数的表示</a><a href="#数的真值与机器数"><br>
</a><img border="0" src="images/SUB.GIF" width="26" height="27"><a href="#数的真值与机器数">数的真值与机器数</a><a href="#机器数的四种表示形式"><br>
</a><img border="0" src="images/SUB.GIF" width="26" height="27"><a href="#机器数的四种表示形式">机器数的四种表示</a><a href="#本节补充："><br>
</a><img border="0" src="images/SUB.GIF" width="26" height="27"><a href="#本节补充：">本节补充</a></font></p>
<p align="left"><font color="#000000" size="4">一：<a name="进位制的概念">进位制的概念</a><br>
minus infinity: The smallest [number that can be represented
in a particular type of variable], not necessarily or even usually the simple
negation of plus infinity.——Eric Raymond, The New Hacker's Dictionary,1991</font></p>
<p align="left"><font color="#000000" size="4"> 数字可以用很多种形式表示，但是人们喜欢用10进制，同样计算机喜欢用2进制。因为我们经常处理10进制和2进制数，为了避免混淆，我们用10和2分别作为十进制和二进制的下标。</font></p>
<p align="left"><font color="#000000" size="4">The value of <i>i</i>th digit d
: d×base<i>i</i></font></p>
<p align="left"><font color="#000000" size="4"><i>i</i>从左到右以０开始依次增加１，这样就可以用指数的形式表示数了。</font></p>
<p align="left"><font color="#000000" size="4">For example:1011<sub>two</sub> represents<br>
(1×2<sup>3</sup>)+(0×2<sup>2</sup>)+(1×2<sup>1</sup>)+(1×2<sup>0</sup>)<sub>ten</sub><br>
=(1×8)+(0×4)+(1×2)+(1×1)<sub>ten</sub><br>
=8+0+2+1<sub>ten</sub><br>
=11<sub>ten</sub>
</font>
</p>
<p align="left"><font color="#000000" size="4">下面是数字在a MIPS word 中1011<sub>ten</sub>:</font>
</p>
<p align="center"><font color="#000000" size="4">(32 bits wide)</font>
</p>
<div align="center">
<center>
<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" width="94%" bordercolordark="#CC9966" bordercolorlight="#FFCC66">
<tr>
<td width="12%">
<p align="center"><font color="#000000" size="4">0000</font></td>
<td width="12%">
<p align="center"><font color="#000000" size="4">0000</font></td>
<td width="12%">
<p align="center"><font color="#000000" size="4">0000</font></td>
<td width="12%">
<p align="center"><font color="#000000" size="4">0000</font></td>
<td width="13%">
<p align="center"><font color="#000000" size="4">0000</font></td>
<td width="13%">
<p align="center"><font color="#000000" size="4">0000</font></td>
<td width="13%">
<p align="center"><font color="#000000" size="4">0000</font></td>
<td width="13%">
<p align="center"><font color="#000000" size="4">1011</font></td>
</tr>
</table>
</center>
</div>
<p align="left"><font color="#000000" size="4"><b><i>least significant bit</i></b>
被用来指代最右边的第０位，<b><i>most significant bit</i></b>
指代最左边的第３１位。<br>
The MIPS word 有32bits长，因此我们可以有2<sup>32</sup>个不同的32位数字，从0到2<sup>32</sup>-1(4,294,967,295<sub>ten</sub>):<br>
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000<sub>two</sub>=0<sub>ten</sub><br>
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001<sub>two</sub>=1<sub>ten</sub><br>
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010<sub>two</sub>=2<sub>ten</sub><br>
...<br>
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101<sub>two</sub>=4,294,967,293<sub>ten</sub><br>
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110<sub>two</sub>=4,294,967,294<sub>ten</sub><br>
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111<sub>two</sub>=4,294,967,295<sub>ten</sub><br>
其他常用的还有八进制0-7，十六进制012...9ABCDEF。</font>
</p>
<p align="left"><font color="#000000" size="4">二：<a name="负数的表示">负数的表示</a>
</font>
</p>
<p align="left"><font color="#000000" size="4"> Computer programs calculate both positive and
negative numbers,因此我们要能够将负数和正数区分开来。由于a
32-bit word有很多个，必须在正数和负数之间找到平衡点(balanced)，但是0没有正负之分，不能够有两种表示0的方式，so
32-bit computer 用如下的规则：<br>
the most significant bit表示符号位，0代表正数,1代表负数。因此硬件只需要检测most
significant bit就可以分辨正负数了。符号位被称为the <b><i>sign </i></b>bit。由于有了符号位，我们就可以通过下面的形式计算机出二进制数的十进制值。</font>
</p>
<p align="left"><font color="#000000" size="4">For example: (<i><b>x</b></i>31×2<sup>31</sup>)+(<i><b>x</b></i>30×2<sup>30</sup>)+(<b><i>x</i></b>29×2
<sup>29</sup>)+...+(<b><i>x</i></b>1×2<sup>1</sup>)+(<i><b>x</b></i>0×2<sup>0</sup>)</font>
</p>
<p align="left"><font color="#000000" size="4">三：<a name="数的真值与机器数">数的真值与机器数</a>
</font>
</p>
<p align="left"><font color="#000000" size="4"> 数学上的数叫数的真值，如-12;数在计算机中的二进制表示形式称为机器数,如四位数机器
数1111的真值为-1。MIPS 中有32位,则共有0--2<sup>32</sup>-1个不同的32位数,因此正数从0--2<sup>31</sup>-1(2,147,483,647),负数从-1
<sub>ten</sub>(1111...1111<sub>two</sub>)到-2,147,483,647<sub>ten</sub>(1000...0001<sub>two</sub>),只有一个负数-2147483648没有相对应的正数,同时上面的表示有符号二进制数的方法称为<b><i>two's
complement</i></b>（补码）。</font>
</p>
<p align="left"><font color="#000000" size="4">四：<a name="机器数的四种表示形式">机器数的四种表示形式</a>
</font>
</p>
<ol>
<li>
<p align="left"><font color="#000000" size="4">原码：(sign and magnitude)即数字的二进制形式前加上符号位。如四位原码：+3的原码为<b>0</b>011，-3的原码为<b>1</b>011。</font></li>
<li>
<p align="left"><font color="#000000" size="4">反码：(one's complement)对于整数的定义为，如果x为正数(>=0)，则其反码为其原码；如果x为负数，invert
every 0 to 1 and every 1 to 0,则其反码为2<sup>n</sup>+x-1。如四位二进制中，+3:0011;-3:2<sup>4</sup>-0011-0001=1100。又如+0：0000；<br>
-0：2<sup>4</sup>-0000-0001=1111。</font>
<li>
<p align="left"><font size="4"><font color="#000000">补码：(two's complement)对于整数的定义为，如果x为正数(>=0)，则其补码为其原码；如果x为负数，invert
every 0 to 1 and every 1 to 0,then add 1 to the result。<br>
对于整数而言，[x]<sub>补</sub>=2<sup>n</sup>+x。<br>
Example: x=-0.1011,[x]<sub>补</sub>=10.0000-0.1011=1.0101;<br>
x=0.1011,[x]<sub>补</sub>=10.0000+0.1011=<b><u>1</u></b>0.1011最左边的溢出位舍去；<br>
特性：a: x+(-x)=0; b:+0和-0统一; c:求值方便，<b>连同符号位取反加一</b>。<br>
Example: What is the decimal value of this 32-bit two's complement number?<br>
1111 1111 1111 1111 1111 1111
1111 1100<sub>two<br>
</sub>Answer: Substituting into the bit values in the formula above:<br>
-（0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011+0000 0000 0000
0000 0000 0000 0000 0001）<br>
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