📄 数字pid控制算法.htm
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<HTML><HEAD><TITLE>数字PID控制算法</TITLE>
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{
var time_now = new Date();
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function show_secs () // show the time user spent on the side
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var i_secs_spent = i_total_secs % 60;
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var s_mins_spent = "" + ((i_mins_spent>9) ? i_mins_spent : "0" + i_mins_spent);
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}
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<P align=center> </P>
<DIV align=center>
<CENTER>
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<TBODY>
<TR>
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<P align=left><SMALL><FONT color=#0000ff>当前位置：</FONT><FONT lang=ZH-CN
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size=2>教程</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 color=#000000 size=3> ->
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<P>停留时间:</FONT></SMALL><FONT color=#6060ff> </FONT><INPUT
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<P align=center><IMG height=40 alt="kzsuanfa.gif (3756 bytes)"
src="数字PID控制算法.files/kzsuanfa.gif" width=200></P>
<P align=center> </P>
<P align=justify><IMG height=40 alt="shixian.gif (3899 bytes)"
src="数字PID控制算法.files/shixian.gif" width=200></P>
<P align=justify> 在电子数字计算机直接数字控制系统中，<FONT
color=#0000ff>PID控制器</FONT>是通过计算机PID控制算法程序实现的。计算机直接数字控制系统大多数是采样-数据控制系统。进入计算机的连续-时间信号,必须经过采样和整量化后，变成数字量，方能进入计算机的存贮器和寄存器，而在数字计算机中的计算和处理，不论是积分还是微分，只能用数值计算去逼近。</P>
<P align=justify>
在数字计算机中，PID控制规律的实现，也必须用数值逼近的方法。当采样周期相当短时，用求和代替积分，用差商代替微商，使PID算法离散化，将描述连续-时间PID算法的微分方程，变为描述离散-时间PID算法的差分方程。</P>
<P align=justify><A name=weizhi></A></P>
<P align=justify><IMG height=40 alt="weizhi.gif (4455 bytes)"
src="数字PID控制算法.files/weizhi.gif" width=200></P>
<P align=center><IMG height=150 alt="tu3-2a2active.gif (5427 bytes)"
src="数字PID控制算法.files/tu3-2a2active.gif" width=350><FONT face=宋体
size=3></P></FONT>
<P align=justify>考虑式（3-4），用矩形积分时，有</P>
<P align=left> <IMG height=46 src="数字PID控制算法.files/Image73.gif"
width=157> (3-5)</P>
<P align=justify>用差分代替微分</P>
<P align=left> <IMG height=46 src="数字PID控制算法.files/Image74.gif" width=194>
(3-6)</P>
<P align=justify>将式（3一5）、（3一6）代入式（3一4），PID算法变为</P>
<P align=left> <IMG height=52 src="数字PID控制算法.files/Image75.gif"
width=498> (3-7)</P>
<P align=justify>或 </P>
<P align=left><IMG height=46 src="数字PID控制算法.files/Image76.gif"
width=515> </P>
<P align=justify>式中 u <SUB>0</SUB>——控制量的基值，即k=0时的控制；</P>
<P align=justify> u（k）——第k个采样时刻的控制；
K<SUB>P</SUB>——比例放大系数； K<SUB>I</SUB>——积分放大系数；</P><FONT face=宋体
size=3>
<P></FONT> <FONT face=宋体 size=3><IMG height=46 src="数字PID控制算法.files/Image3.gif"
width=78 align=left></FONT></P>
<P align=left> </P>
<P align=left> K<SUB>D</SUB>——微分放大系数；</P><FONT face=宋体 size=3>
<P></FONT> <FONT face=宋体 size=3><IMG height=45 src="数字PID控制算法.files/Image4.gif"
width=84 align=left></FONT></P><FONT face=宋体 size=3>
<P align=justify></FONT> </P>
<P align=justify> T<SUB>S</SUB>——采样周期。</P>
<P align=justify>
式（3-7）是数字PID算法的非递推形式，称全量算法。算法中，为了求和，必须将系统偏差的全部过去值e（j）（j=1，2，3，...
，k）都存储起来。这种算法得出控制量的全量输出u（k），是控制量的绝对数值。在控制系统中，这种控制量确定了执行机构的位置，例如在阀门控制中，这种算法的输出对应了阀门的位置（开度）。所以，将这种算法称为“位置算法”。</P>
<P align=justify><A name=zengliang></A></P>
<P align=justify><IMG height=40 alt="zengliang.gif (4670 bytes)"
src="数字PID控制算法.files/zengliang.gif" width=200></P>
<P align=justify>
当执行机构需要的不是控制量的绝对值，而是控制量的增量（例如去驱动步进电动机）时，需要用PID的“增量算法”。</P>
<P align=center><IMG height=180 alt="tu3-2bactive.gif (7494 bytes)"
src="数字PID控制算法.files/tu3-2bactive.gif" width=480></P>
<P align=justify> 由位置算法求出</P>
<P align=left><IMG height=46 src="数字PID控制算法.files/Image63.gif" width=357></P>
<P align=justify>再求出</P>
<P align=left> <IMG height=46 src="数字PID控制算法.files/Image64.gif" width=426> </P>
<P align=justify>两式相减，得出控制量的<A name=增量算法>增量算法</A></P>
<DIV align=left>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="100%"><IMG height=21 src="数字PID控制算法.files/Image65.gif"
width=153></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%"> <IMG height=45
src="数字PID控制算法.files/Image66.gif" width=416>
（3-8）</TD></TR></TBODY></TABLE></DIV>
<P align=justify>式(3-8)称为增量式PID算法。</P>
<P align=justify> 对增量式PID算法（3-8）归并后，得</P><FONT face=宋体 size=3>
<P align=justify> <IMG height=24 src="数字PID控制算法.files/Image1.gif"
width=257>
(3-9)</P>
<P align=justify>其中</P>
<P align=justify><IMG height=140 src="数字PID控制算法.files/Image2.gif" width=140
align=left></P>
<P align=justify> </P>
<P align=justify> </P>
<P align=justify> </P>
<P align=justify> </P>
<P
align=justify>（3-9）已看不出是PID的表达式了，也看不出P、I、D作用的直接关系，只表示了各次误差量对控制作用的影响。从式（3-9）看出，数字增量式PID算法，只要贮存最近的三个误差采样值e（k）、e（k-1）、e（k-2）就足够了。</P>
<P align=justify> 图</FONT><FONT size=3>3-3</FONT><FONT face=宋体
size=3>表示了增量式</FONT><FONT size=3>PID</FONT><FONT face=宋体
size=3>控制算法的流程图。</FONT></P>
<P align=center><IMG height=400 alt="tu3-3active2.gif (51776 bytes)"
src="数字PID控制算法.files/tu3-3active2.gif" width=510></P>
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