📄 3072_31.htm
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<HTML><HEAD><TITLE>new</TITLE><META content="text/html; charset=gb2312" http-equiv=Content-Type><LINK href="text.css" rel=stylesheet type=text/css><META content="Microsoft FrontPage 4.0" name=GENERATOR></HEAD><body leftmargin="15"><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="560"> <tr> <td> <table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%"> <tr> <td width="50%"><b>例3</b>（补充，例5-1）</td> <td width="50%" rowspan="5"> <p align="center"><img border="0" src="pic2/3072_36.GIF" width="277" height="193"></td> </tr> <tr> <td width="50%">图示系统。均质滚子A、滑轮B重量和半径均为Q和r，滚子纯滚动，三角块固定不动，倾角为α，重物重量P。求滚子质心加速度。</td> </tr> <tr> <td width="50%"><b>分析：</b></td> </tr> <tr> <td width="50%">系统为1个自由度保守系统，故用保守系统拉格朗日方程求解：</td> </tr> <tr> <td width="50%"><img border="0" src="pic2/3072_37.GIF" width="243" height="51"></td> </tr> </table> </td> </tr> <tr> <td>选广义坐标 s ，写任意位置下系统的拉格朗日函数（L = T －V ），由上式可写1个方程，</td> </tr> <tr> <td> <table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"> <tr> <td>其中含待求量 </td> <td><img border="0" src="pic2/3072_38.GIF" width="15" height="21"></td> <td> 即为所求。</td> </tr> </table> </td> </tr> <tr> <td> <table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%"> <tr> <td width="50%"><b>解：</b></td> <td width="50%" rowspan="5"><img border="0" src="pic2/3072_314.GIF" width="277" height="193"></td> </tr> <tr> <td width="50%">设重物从静止上升s，选s为广义坐标。</td> </tr> <tr> <td width="50%">在任意位置时系统动能：</td> </tr> <tr> <td width="50%"><img border="0" src="pic2/3072_315.GIF" width="327" height="96"></td> </tr> <tr> <td width="50%">设系统起始位置为0势能位置，系统势能为：</td> </tr> </table> </td> </tr> <tr> <td><img border="0" src="pic2/3072_316.GIF" width="120" height="24"></td> </tr> <tr> <td> <table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"> <tr> <td>则拉格朗日函数： </td> <td><img border="0" src="pic2/3072_317.GIF" width="255" height="47"></td> </tr> <tr> <td>拉格朗日方程： </td> <td><img border="0" src="pic2/3072_318.GIF" width="122" height="51"></td> </tr> </table> </td> </tr> <tr> <td>其中：</td> </tr> <tr> <td><img border="0" src="pic2/3072_319.GIF" width="251" height="55"> <img border="0" src="pic2/3072_320.GIF" width="146" height="51"></td> </tr> <tr> <td> <table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"> <tr> <td>则： </td> <td><img border="0" src="pic2/3072_321.GIF" width="231" height="55"></td> <td><img border="0" src="pic2/3072_322.GIF" width="201" height="56"></td> </tr> </table> </td> </tr> <tr> <td> <table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"> <tr> <td>即： </td> <td><img border="0" src="pic2/3072_323.GIF" width="149" height="55"></td> </tr> </table> </td> </tr> <tr> <td>事实上，拉格朗日方程最拿手的还不是上面1个自由度系统的动力学问题，而是多自由度系统问题，如下例。</td> </tr> <tr> <td></td> </tr> <tr> <td></td> </tr> <tr> <td> <p align="center"> <a href="3072_2.htm"><font color="#FF6666">[ 上一节 ]</font></a> <a href="3072_3.htm">↑上一页↑</a> <a href="3072_32.htm">↓下一页↓</a> <a href="3080.htm"><font color="#00CC00">[ 下一节 ]</font></a> </td> </tr> </table> </BODY></HTML> ⌨️ 快捷键说明
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